螺旋槳低頻振動聲輻射特性研究
——水母模態

吳崇建，王春旭*，陳志剛，杜堃，雷智洋

1 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢430064

2 船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢430064

0 引 言

隨著機械噪聲的持續降低［1-2］，艦船推進系統噪聲凸顯，成為艦船主要的噪聲源，并呈現出低頻寬帶、低頻線譜突出的特點［3］。推進系統噪聲控制涉及的要素較多，如螺旋槳、軸系、船體結構、艉部線型、操縱面等，噪聲機理復雜，涉及多學科與多物理場耦合，噪聲控制難度大。

螺旋槳是艦船最典型的推進器，也是推進系統振動聲輻射最主要的激勵源和輻射源。螺旋槳噪聲理論將噪聲主要成分劃分為了空化噪聲、唱音、中高頻噪聲和低頻噪聲，其中低頻噪聲又可細分為低頻寬帶噪聲和離散譜噪聲［4-5］。在進行螺旋槳聲學研究時，一般將槳葉當作剛體處理，而與槳葉彈性有關的振動聲輻射主要是“唱音”，其機理是槳葉隨邊的局部模態與該處小尺度規則渦列結構的自激振動，該噪聲頻率相對較高［6］。螺旋槳低頻噪聲由其工作在艦船尾部非均勻、非定常伴流場中的非定常激振力產生，一方面，直接輻射聲；另一方面，激勵推進軸系、船體結構振動輻射聲，并成為推進系統噪聲的主要成因［7-8］。

在前期研究基礎上，我們在2011～2012 年將一種量級突出的低頻窄帶譜輻射噪聲成因與螺旋槳進行了關聯。與傳統的螺旋槳低頻噪聲特征不同，深入的理論分析和試驗驗證證明該特征譜由螺旋槳同相模態產生，將該模態命名為“水母模態”，而由該模態激發引起的聲輻射則稱為“水母效應”。2015～2017 年，又連續3 次在行業會上對噪聲成分的特征、機理進行了闡釋和補充。

本文將基于精細化有限元分析，揭示螺旋槳的低頻模態特征，然后引用循環對稱結構動力學理論對其動力學特征進行理論歸納。

1 螺旋槳低頻模態特性精細化數值分析

1.1 對象及數值模型

為了說明螺旋槳的低頻模態特征，選取圖1所示的意大利船模水池E1619 螺旋槳作為分析對象。該槳是一個7 葉大側斜螺旋槳，直徑0.485 m，盤面比0.608。

螺旋槳為中心對稱結構。為減小數值模型對計算結果的影響，數值模型須盡量保證對稱性。取整個槳的1/7 幾何結構，按照全六面體精細化網格劃分，然后通過圓周陣列得到完全循環對稱的計算模型。為適應螺旋槳復雜扭曲的外形，提高計算精度，增加了網格量，并應用了二次單元。有限元計算模型如圖1 所示。分析邊界取為自由邊界，其他計算參數設置：材料密度ρ=8 000 kg/m3，楊氏模量E=1.3×1010Pa，螺旋槳模型重量為9.231 kg。

圖1 7 葉螺旋槳精細化有限元計算模型Fig.1 The refined FE calculation model of a 7-blade propeller

1.2 空氣介質中螺旋槳低頻模態特性

1.2.1 7 葉螺旋槳模態特性

基于ANSYS 軟件，計算得到空氣介質中7 葉螺旋槳的模態頻率如表1 所示。螺旋槳的低頻模態呈現明顯的分組特征，每組7 個模態。在第1 組模態中，每個槳葉振型為其第1 階彎曲模態振型，組內不同模態槳葉間相位關系不同；在第2 組模態中，每個槳葉振型為其第2 階模態振型，組內不同模態槳葉間相位關系不同。同組內的7 個模態頻率相近，不同組間的模態頻率差別較大。

表1 7 葉螺旋槳彈性模態頻率對比Table 1 The elastic modal frequency of a 7-blade propeller

進一步觀察組內模態頻率和振型特征，發現呈明顯的單頻和重頻特征。7 個模態實際上只有4 個模態頻率，其中，有3 個模態頻率各自對應2個模態振型，屬重頻模態；1 個模態頻率對應1 個振型，屬單頻模態。

為進一步說明單頻和重頻模態的振型特征，給出了其振型圖，如圖2 所示。用N 和P 分別表征同一瞬間槳葉振動沿軸線向前與向后的振動形態。由圖可以看出，7 葉螺旋槳的模態振型按照模態頻率分為了4 組，其中單頻模態振型記為NNNNNNN，即7 個槳葉同相位振動，振型形似水母運動，故命名為“水母模態”。其他3 組為重頻模態，其振型分別為NPNPNPN（PNPNPNP），NNPPNNP（PPNNPPN）和NNNPPPN（PPPNNNP），兩兩正交。另外還可以看出，3 組重頻模態的振型全部為（3，4）組合，即3 個槳葉振動與另外4 個槳葉振動反相，不存在（1，6）組合（即振型為PPPNPPP）和（2，5）組合（即振型為PPNPPNP）等模態特征。

圖2 同組內7 葉螺旋槳的模態頻率與振型特征Fig.2 The mode frequency and mode shape characteristics of 7-blade propeller in a modal group

1.2.2 5 葉螺旋槳模態特性

為了揭示螺旋槳模態特征的普遍性，進一步分析了5 葉螺旋槳的模態特性，如圖3 所示。槳葉計算模型同圖1，由在周向進行72°陣列得到。

圖3 5 葉螺旋槳精細化有限元計算模型Fig.3 The refined FE calculation model of a 5-blade propeller

表2 給出了5 葉螺旋槳的低頻模態計算結果。其低頻模態同樣呈現明顯的分組特征，每組5 個模態。在第1 組模態中，每個槳葉的振型為其第1 階彎曲模態振型，組內不同模態槳葉間相位關系不同；在第2組模態中，每個槳葉振型為其第2階模態振型，組內不同模態槳葉間相位關系不同。同組內5 個模態的頻率相近，不同組間的模態頻率差別較大。

觀察同組內模態頻率和振型，發現亦呈現明顯的單頻和重頻特征。5 個模態實際上只有3 個模態頻率，其中2 個模態頻率各自對應2 個模態振型，屬于重頻模態；1 個模態對應1 個振型，屬于單頻模態。

在振型特征方面（圖4），單頻模態振型可描述為NNNNN，即“水母模態”；2 組重頻模態的振型可以描述為NPNPN（PNPNP）和NNPPP（PPNNN），兩兩正交。2 組重頻模態的振型全部為（2，3）組合，即2 個槳葉振動與另外3 個槳葉振動反相，不存在（1，4）組合（即PPPNP）模態特征。

1.3 水介質中螺旋槳低頻模態特性

為了研究介質環境對螺旋槳低頻模態特征的影響，以圖1 所示模型為對象，基于有限元/邊界元（FEM/BEM）耦合模態分析方法［9］，建立螺旋槳數值計算模型并分析其在水環境中的模態特性。

圖4 5 葉螺旋槳模態振型Fig.4 The mode shapes of a 5-blade propeller

模態頻率計算結果如表3 所示，模態振型特征如圖5 所示。由于附連水的影響，螺旋槳的模態頻率大幅降低，如“水母模態”頻率由109.541 0 Hz降低到了82.051 3 Hz，但仍可觀察到明顯的分組特征；可觀測到組內單頻、重頻模態的特征，亦可觀測到重頻模態振型僅有（3，4）組合的特點。

對比空氣、水介質中螺旋槳的模態特征，以及7 葉、5 葉螺旋槳模態特征的計算結果，發現螺旋槳的低階模態特征具有一般性規律：一是單槳葉模態的聚集分組特征；二是組內單頻、重頻模態特征。

表3 7 葉螺旋槳聲-固耦合彈性模態頻率對比Table 3 The FEM/BEM coupling modal frequency of a 7-blade propeller

2 槳葉失諧的影響分析

上節的建模分析從幾何模型、單元數量和單元階次等方面進行了精細化的分析，確保了結構動力學意義上的理想對稱性。將螺旋槳因加工誤差（外形）、密度不均（質量）和微裂紋（剛度）等缺陷而無法保證完全中心對稱狀態的情況稱為“失諧”，本節將研究螺旋槳微失諧狀態下的模態特性。

在圖1 所示槳模的任意葉尖設置集中質量，取值為槳葉質量1/1 000，以模擬螺旋槳的微小質量失諧。空氣介質中的模態頻率如表4 所示。對照表1 可見，在微失諧情況下，模態頻率依然呈現分組的特征，每7 階模態一組，第1 組模態仍以單槳葉第1 階模態聚集；第2 組模態以單槳葉第2 階模態聚集。此時，重頻模態特征不再出現（或者不明顯），7 個模態頻率對應7 個振型，但“水母模態”仍然存在，模態頻率有輕微的改變，模態振型基本不變（圖6）。這表明微失諧對重頻模態影響較大，對同相的單頻模態影響較小。可據此推斷，螺旋槳的“水母模態”特征比較穩定，不會因為槳葉外形、質量和剛度輕微的差別或者變化而改變。

表4 7 葉螺旋槳單槳葉失諧模態頻率對比Table 4 The mode frequency of a 7-blade propeller withstructural detuning

圖6 失諧狀態下同相單頻模態的模態頻率與模態振型Fig.6 The mode frequency and mode shape comparison of the single frequency mode between the propeller with structural detuning and the propeller with cyclic symmetry

3 基于循環對稱結構振動理論的解讀

為進一步驗證基于數值計算得到的螺旋槳結構模態特征規律，揭示其內在特征，本節引用循環對稱結構（指結構定軸旋轉某一角度后自身及外部條件無宏觀差異的結構［10］）振動理論，分析螺旋槳的模態特性。

胡海巖等［10-11］基于Cn群表示論（n 為子結構數，結構具有2πn的中心對稱性）和模態綜合法，提出了一般循環對稱結構振動分析方法，從數學上揭示了循環對稱結構的動力學特性和模態變化規律。該方法沒有引入針對子結構的任何假設，具有普適性，同時根據工程分析精度的要求，還可實現降維，能大幅縮減計算量。

基于Cn群表示論，將子結構模態轉化為Cn群表示空間的廣義模態，進行子結構界面的調諧變換，對控制方程進行分組解耦，得到固有振動特征值問題的控制方程為

式中：Mj，Kj分別為對應結構第j組廣義模態坐標的質量和剛度矩陣，其由基本子結構(0)S在(0)CS坐標系中的質量矩陣M和剛度矩陣K形成，其中(0)CS為基本子結構坐標系；Re 為取實部運算；Im 為取虛部運算；為Cn群第j 個子空間中結構廣義模態坐標向量；［］表示取整。

螺旋槳是一種典型的循環對稱結構，且是弱耦合循環對稱結構。引用循環對稱結構振動理論的主要結論進一步闡釋本文對螺旋槳模態特征數值計算呈現的規律：

1）根據循環對稱結構模態理論，對于弱耦合Cn循環對稱結構，總體模態特征呈現出按照子結構模態階次聚集成組的特征，每組n 階模態，其中[(n-1)/2]個模態為重頻模態。

對于7 葉螺旋槳，其數值計算體現了模態分組的特征，每組7 個模態（與子結構數相同），有3個重頻模態，模態頻率小數點后的4 位數完全相同。對于5 葉螺旋槳，數值計算也體現了模態分組的特征，每組5 個模態，其中2 個重頻模態。

2）根據循環對稱結構模態理論，Cn循環對稱結構單頻模態是且僅是子結構同相或者相鄰子結構反相振動。這表明，當n 為奇數時，單頻模態即為所有子結構的同相振動模態，也即7 葉螺旋槳的“水母模態”；當n 為偶數時，單頻模態有2 種情況，第1 種為子結構的同相模態（“水母模態”），第2 種為相鄰槳葉反相模態。本文7 葉和5 葉螺旋槳計算得到的單頻模態均體現為同相模態。

3）Cn循環對稱結構重頻模態振型按以下條件滿足自身周期重復性：若有正整數q(0 ＜q＜j)，使p=qn j(0 ＜j＜n2)為正整數，則Cn結構存在重頻模態，以p個子結構周期重復。

分析這一結論發現，若n 為質數，就找不到滿足條件的q，重頻模態的振型就不具備周期性。圖2、圖5 的計算結果表明，7 葉螺旋槳的重頻模態振型均不具備周期性特征。

4）根據循環對稱結構理論，失諧對重頻模態影響較大，頻率和振動的特征規律會被破壞；輕微失諧對單頻模態影響小，模態頻率和振動變化均較小。

該分析表明，由于槳葉存在微小的質量失諧，7 葉螺旋槳的重頻模態特征消失，同組內7 階模態頻率/振型各不相同，均表現為單頻模態；從模態振型上看，NNNNNNN 模態依然存在，說明槳葉微小失諧會改變單頻同相模態頻率，但不會改變模態振型，這說明同相單頻模態（即“水母模態”）是穩定的。

本節引用循環對稱結構理論對螺旋槳的模態特性進行分析，并從理論上解釋了螺旋槳循環對稱結構的分組特征，以及組內單頻模態、重頻模態特性，分析了槳葉失諧對模態特性的影響。結果顯示精細化有限元計算結果與循環對稱結構理論分析一致，驗證了數值計算解釋的螺旋槳模態特征的正確性。

4 結 論

為掌握螺旋槳的低頻模態特性，對螺旋槳開展了精細化有限元數值分析，并引用循環對稱結構動力學理論對數值計算結果進行了驗證，揭示了螺旋槳低頻模態特征規律的一般性。主要得到如下結論：

1）不同介質環境、不同葉數螺旋槳低頻模態計算分析表明，作為一種弱耦合循環對稱結構，其低頻模態具有按子結構模態聚集分組的特征；組內模態數與子結構數相同；組內模態有重頻模態和單頻模態；若槳葉數為奇數，單頻模態為全部槳葉同相振動模態，也即工程實踐中觀測到的“水母模態”。

2）槳葉輕微失諧對螺旋槳重頻模態影響較大，對單頻同相模態影響較小，表明“水母模態”具有確定性和穩定性。

3）循環對稱結構動力學理論分析結果表明，數值計算揭示的螺旋槳低頻模態特征分組、單頻和重頻等規律具有一般性。

本文通過精細化數值仿真并引用循環對稱結構動力學理論，揭示了螺旋槳低頻模態特征的一般規律，為螺旋槳低頻噪聲機理分析與控制提供了理論和技術支撐，具有重要的工程意義。