數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的融入與應(yīng)用研究

許陽

摘?要：數(shù)學(xué)建模思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和解決問題的能力。文章先對數(shù)學(xué)建模思想進行簡要介紹，進而探討數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的具體應(yīng)用，以期為相關(guān)教學(xué)活動提供參考，促進高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想?高等數(shù)學(xué)?教學(xué)改革

為了改變傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課程偏向于理論教學(xué)的問題，我國高校積極推進高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作，并開展數(shù)學(xué)建模比賽等活動，使數(shù)學(xué)建模思想的重要性得到了普遍認識。在數(shù)學(xué)建模過程中，可以將理論知識與實際問題緊密聯(lián)系起來，并為解決問題提供科學(xué)方法，有利于強化學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力，培養(yǎng)其學(xué)習信心。

一、數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模思想具體是指采用建模方法解決實際問題，通常將現(xiàn)實世界中的特定對象作為建模對象，并提出合理化的假設(shè)，方便模型構(gòu)建。最終通過對模型進行解析和驗證，使實際問題得到有效解決。特別是在處理一些復(fù)雜問題時，數(shù)學(xué)建模思想具有突出的應(yīng)用價值，能夠?qū)栴}求解過程簡單化，并為同類問題提供統(tǒng)一的解決方案。數(shù)學(xué)建模思想可以分為正向解析和逆向解析兩種方式，正向解析即通過采用原理分析方法，判斷其在內(nèi)因果關(guān)系，找到事物基本原理，從而運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識和技能，對問題進行求解。逆向解析過程則將研究對象看作“黑箱”，通過觀察其表征特點，測量實驗數(shù)據(jù)，擬合出數(shù)學(xué)模型，并對其進行求解。在數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用過程中，通常包含以下幾個環(huán)節(jié)，即問題分析、模型假設(shè)、符號說明、數(shù)據(jù)處理、模型構(gòu)建、模型求解、模型檢驗及改進。因此，數(shù)學(xué)建模思想為解決實際問題提供了一套完整的范式，是一種科學(xué)的數(shù)學(xué)研究方法[1]。

二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用對策

（一）數(shù)學(xué)建模思想在概念教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)課程中包含許多重要的數(shù)學(xué)概念定理，包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微積分、級數(shù)、向量等。以往在概念教學(xué)中，教師主要采用理論講解的方式，而高等數(shù)學(xué)概念定理本身較為抽象，不容易被學(xué)生理解。而且由于教學(xué)過程枯燥，難以引起學(xué)生的學(xué)習興趣。通過采用數(shù)學(xué)建模思想開展概念教學(xué)，可以對這種情況作出有效改善。比如在學(xué)習導(dǎo)數(shù)概念時，導(dǎo)數(shù)概念是從物理變速直線運動求解瞬時運動速度以及集合問題求解切線斜率等問題中抽象出來的。可以運用導(dǎo)數(shù)概念知識解決變化率有關(guān)問題。因此，在實際教學(xué)過程中，教師可以通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習導(dǎo)數(shù)定義的推導(dǎo)過程。除了上述情景外，還可以選擇化學(xué)反應(yīng)速度、邊際成本等問題構(gòu)建模型。通過引導(dǎo)學(xué)生自主完成建模和求解過程，可以幫助其深刻理解導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用價值[2]。

（二）數(shù)學(xué)建模思想在探究性教學(xué)中的應(yīng)用

在素質(zhì)教育改革要求下，為了充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，探究性教學(xué)方法已經(jīng)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。與數(shù)學(xué)建模思想的問題研究過程類似，探究性教學(xué)通常也以實際生活中的問題作為切入點，引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究或小組合作探究學(xué)習活動。教師通過引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法，有利于提高其探究學(xué)習效率。比如在研究現(xiàn)實生活中的貸款購房問題時，可以與函數(shù)知識聯(lián)系起來建立數(shù)學(xué)模型，在研究投資費用問題時，可以與級數(shù)知識聯(lián)系起來構(gòu)建模型。通過引導(dǎo)學(xué)生建立合適的數(shù)學(xué)模型，可以使多數(shù)問題迎刃而解。此外，教師應(yīng)注意引導(dǎo)方式，不能直接幫助學(xué)生構(gòu)建模型，而應(yīng)通過巧妙設(shè)問，讓學(xué)生自己將要解決的問題與學(xué)習過的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，鍛煉數(shù)學(xué)知識運用能力。

（三）數(shù)學(xué)建模思想在趣味性教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模過程是對現(xiàn)實事物的抽象過程，如果用計算機語言進行表述，就是通過定義不同的對象和屬性，完成對現(xiàn)實世界的描述。在此過程中，學(xué)生可以充分體會到數(shù)學(xué)學(xué)習的樂趣，并主動掌握這種數(shù)學(xué)方法，加深對現(xiàn)實世界的理解和認識。因此，數(shù)學(xué)建模思想在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習興趣方面也有重要的應(yīng)用價值。比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建蛛網(wǎng)模型，解釋市場經(jīng)濟體制下的供需現(xiàn)象。在該模型的構(gòu)建過程中，需要綜合運用函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、無窮數(shù)列等方面的知識，綜合性較強。教師可以引導(dǎo)學(xué)生事先進行預(yù)習，了解有關(guān)市場經(jīng)濟供需關(guān)系的知識，然后開展趣味性教學(xué)活動，讓學(xué)生自由提出假設(shè)，并采用建模方法進行驗證。在此情況下，不僅能夠?qū)⒈竟?jié)課的知識內(nèi)容串聯(lián)起來，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)學(xué)學(xué)習習慣，讓學(xué)生學(xué)會用建模思維解決生活問題。

（四）數(shù)學(xué)建模思想在習題教學(xué)中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)課程中，習題教學(xué)占有較大比例，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要途徑。應(yīng)將數(shù)學(xué)建模思想廣泛應(yīng)用到習題教學(xué)過程中，為學(xué)生解題提供新的途徑。比如在函數(shù)與極限知識的習題教學(xué)中，可以聯(lián)系學(xué)生感興趣的話題，比如手機套餐消費是否合算、書報雜志排版中的經(jīng)濟性問題等，讓學(xué)生通過建立相應(yīng)的模型，順利解決問題。再比如，無窮級數(shù)習題教學(xué)通常涉及復(fù)雜函數(shù)及數(shù)值計算，也需要采用數(shù)學(xué)建模方法進行求解。而且無窮級數(shù)知識與學(xué)生生活聯(lián)系密切，比如現(xiàn)在學(xué)生們使用的余額寶、理財通等互聯(lián)網(wǎng)金融平臺，推出了名目繁多的理財產(chǎn)品，在了解其計算機制后，可以基于無窮級數(shù)知識建模，輕松計算出使用那種理財產(chǎn)品更合算。在這樣的習題教學(xué)過程中，學(xué)生不僅不會感到壓力和負擔，還會產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識的期望。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想本身體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴謹性和邏輯性，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革過程中，應(yīng)將其融入理論教學(xué)與實際教學(xué)的各個方面，并利用數(shù)學(xué)建模思想加強理論與實際的聯(lián)系，從而優(yōu)化實際教學(xué)效果。同時，數(shù)學(xué)建模思想的運用也有利于發(fā)揮學(xué)生主動性，幫助其掌握科學(xué)探究方法，提高問題解決能力。

參考文獻

[1]王慧，安然.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的融入與應(yīng)用[J].內(nèi)江科技，2019，40（07）：150+130.

[2]黃艷.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探討[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2018，39（11）：155-156.

[3]鄧秀華.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模技能[J].學(xué)園，2017（6）.