基于能力譜法、能量法和時程分析的框架結構地震響應分析

倪慧敏 焦廣 王斕

摘要：本文對兩個層高不同的框架結構的地震響應采用能力譜法、能量法和時程分析法分析并進行比較。對于不同的地震波，能量法的地震響應曲線包絡了能力譜法和時程分析的結果，能夠較準確地預測結構在地震作用下的響應值。

關鍵詞：能力譜法;能量法;時程分析

目前抗震設計方法[1]主要有能力譜法[2]、能量法[3]、時程分析法[4]等，哪種方法能更全面的反應結構在地震作用下的抗震性能呢？本文用這幾種方法對兩個層高不同的框架結構分別進行分析，計算其層間位移和層間剪力，對比并得出結論。

1 能力譜法的基本原理

能力譜法采用沿結構高度呈一定分布模式的單調增加的水平荷載，計算得到結構的基底剪力與頂點位移的推覆關系的曲線，并由等效單自由度體系確定地震作用下的目標位移，進而得到結構在地震作用下的彈塑性變形需求。

其基本思想是建立兩條相同基準的譜線：一條是由荷載-位移曲線轉化的能力譜線，另一條是由加速度反應譜轉化的需求譜線，將兩條譜線放在一起，其交點定為結構抗震性能點，將性能點對應的位移和位移容許值進行比較，判斷其是否滿足抗震要求。

2 能量法基本原理

能量法從結構的自身能量消耗能力出發，綜合考慮多種與能量有關的影響因素，對結構在地震下的安全性能作出評價。

本文基于能量平衡的框架結構抗震設計方法采用二階段設計，與其它采用地面峰值加速度（PGA）作為地震動強度指標不同的是，本文采用地面峰值速度（PGV）作為地震動強度指標。第一階段設計，PGV=25m/sec;第二階段設計，PGV=50m/sec。

3 算例分析

3.1 結構模型

采用MIDAS軟件設計了兩個框架結構，兩個結構的標準層平面和豎向布置相同，層高4m，結構1有8層，總高度32m，結構2有4層，總高度16m。設計地震烈度為8度，地震分組為第一組，II類場地。梁截面為H型截面，大小為HM582×300×12×17，，柱為箱型截面□600×20，質量取1000kg/m2。

《建筑結構荷載規范》中提出結構基本自振周期的經驗公式為T=（0.10～0.15）n，經過計算，結構1的特征周期為1.158s，結構2的特征周期為0.556s，根據公式可知，結構1和結構2符合設計要求。

3.2 能力譜法分析

利用MIDAS軟件對結構進行靜力彈塑性分析，得到結構1在八度罕遇地震作用下的性能點Sa=0.3912×9.8=3.834m/s2，Sd=0.1386m，即結構1簡化為單自由度體系時的加速度為3.834m/s2，位移為0.1386m。結構2在八度罕遇地震作用下的性能點Sa=0.8919×9.8=8.74m/s2，Sd=0.067m，即結構簡化為單自由度體系時的加速度為8.74m/s2，位移為0.067m。根據公式計算出結構1和結構2每一層的層間位移和剪力（表1、表2）。

3.3能量法分析

對結構施加以Ai分布的水平荷載進行靜力彈塑性分析，得到結構每一層的恢復力特征曲線，并對特征曲線進行二折線模擬，得到結構的損傷界限時的每層的剪力和層間位移以及安全界限時的保有水平耐力和層間位移。

計算安全界限時結構的總耗能需求和結構的累積變形耗能需求，結構各層的必要累積塑性變形倍率和最大層間位移。計算得到結構1損傷界限時地震耗能需求Ed=223kN·m和結構耗能能力We=420kN/m，Ed

3.4 時程分析

3.4.1地震波的選取

由于天然波的頻譜特性對基本周期不同的結構產生的地震作用不同，而本文討論的結構其基本周期均不同，因此，采用天然波的計算結果不具有可比性。為了避開天然波的這一特性，本文采取三條人工地震波對結構進行彈塑性時程分析。

為了得到準確的時程分析數據，與能量法計算結果有可比性，在計算每個算例模型時，調整ART EL CENTRO、ART HACHINOHE、ART KOBE波的峰值使地震波能量譜速度換算值為PGV=50m/sec。

3.4.2 計算結果及分析

（1）能量法計算的結構的每層的層間位移值幾乎均大于能力譜法和時程分析法計算的相應樓層的最大層間位移值。結構1的能力譜法、ART EL CENTRO、ART KOBE波計算的層間位移值近似相等，均小于ART HACHINOHE波、能量法計算的層間位移值。結構2的能力譜法、ART EL CENTRO、ART HACHINOHE波、ART KOBE波計算的層間位移值近似相等，均小于能量法計算的層間位移值。

（2）能力譜法、能量法和時程分析法計算的每層的層間位移值的變化趨勢相同。結構1的最大層間變形集中在第2、3、4層（表3），結構2的最大層間變形集中在第2層（表4）。

（3）由于時程分析計算時結構所對應的地震波能量譜速度換算值均相等（PGV=50m/sec），在不同地震波作用下，結構2各層的最大層間位移值近似相等;結構1在ART HACHINOHE波作用下最大層間位移值偏大。

根據結構1和結構2的每層的剪力和層數的關系，可以得到以下結論：

（1）結構1的能力譜法、ART EL CENTRO、ART KOBE波計算的水平剪力值近似相等，均小于ART HACHINOHE波計算的水平剪力值。結構2的能力譜法、ART EL CENTRO、ART HACHINOHE波、ART KOBE波計算的水平剪力值近似相等。

（2）能力譜法、能量法和時程分析法計算的每層的剪力的變化趨勢相同。

（3）由于時程分析計算時結構所對應的地震波能量譜速度換算值均相等（PGV=50m/sec），在不同地震波作用下，結構2各層的水平剪力值近似相等;結構1在ART HACHINOHE波作用下水平剪力值偏大。

4 結論

利用能力譜法、能量法和時程分析法分別計算了兩個層高不同的框架結構的地震響應值，將其計算結果進行了比較分析，得到以下結論：（1）能量法計算的結構的最大層間位移值能夠包絡能力譜法和時程分析法計算的最大層間位移值。（2）能力譜法、能量法和時程分析法計算的結構的最大層間位移值和每層的剪力的變化趨勢相同。（3） 對于層高不高的結構，能力譜法和時程分析法計算的結構的最大層間位移值和每層的剪力近似相等。

參考文獻：

[1] Housner G. Limit design of structures to resist earthquakes[A].Proceedings of the 1st World Conference on Earthquake Engineering[C].Oakland，Califormia：1956：1～12

[2]Fajfar， Peter. Capacity spectrum method based on inelastic demand spectra[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，1999，28（9）：979-993.

[3]黃宗明，白紹良，賴明.結構非彈性地震能量反應的分析方法[C].第三屆全國結構工程學術會議論文集（下），1994：159-166.

[4]程紹革，王理，張允順.彈塑性時程分析方法及其應用[J].建筑結構學報，2000（01）：52-56.