小學(xué)高年級數(shù)學(xué)簡便運(yùn)算的研究

楊秀斌

數(shù)學(xué)學(xué)科是小學(xué)生學(xué)習(xí)中最重要的學(xué)科之一，計(jì)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最基本的能力，口算，筆算，速算和簡算為計(jì)算的四大組成部分。其中口算和筆算是計(jì)算的基本能力，而速算和簡算為計(jì)算技巧，特別是簡算，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力尤為重要。掌握和使用簡便計(jì)算可以使學(xué)生的計(jì)算更加靈活和快捷。并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

簡算的依據(jù)是運(yùn)算定律和性質(zhì)，這些定律和性質(zhì)的建立就是讓數(shù)學(xué)不再是一成不變而是靈活多樣的。

小學(xué)高年級運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算的方法概括如下：

一、加減法的簡便運(yùn)算

加減法的簡便運(yùn)算要用到加、減法的運(yùn)算定律和一些性質(zhì)，這些定律和性質(zhì)主要包括：加法的交換律、結(jié)合律，減法的性質(zhì)。我們可以利用這些運(yùn)算定律和減法性質(zhì)進(jìn)行加減的簡便計(jì)算，下面談?wù)勎以诩訙p法簡便教學(xué)中的幾種方法：

1.“湊整巧算”

運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算。要求學(xué)生善于觀察題目，同時(shí)要有湊整意識。

2.利用加減帶符號“搬家”進(jìn)行簡算

在中低年級數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了這樣一個(gè)思維：在沒有括號的算式里，而且一個(gè)只有加減法或者只有乘除法的混合算式中，運(yùn)算順序一般是按從左到右按順序進(jìn)行計(jì)算。我們可以強(qiáng)調(diào)：但如果有些數(shù)字湊在一起時(shí)能湊整，會(huì)使計(jì)算變得簡單起來，我們就可以交換一下數(shù)字的位置，改變運(yùn)算的順序，但一定要記住，交換位置時(shí)，它前面的符號一定要跟著它一起走。這就是帶符號“搬家”。

3.加減同級運(yùn)算“添去括號”法

在加減混合運(yùn)算中。如果括號前面是"+″號。則不論去括號或添上括號，括號里面的運(yùn)算符號都不變。

4.“借來還去”法

我們在進(jìn)行簡便運(yùn)算時(shí)。有時(shí)也會(huì)用到“借來還去”法。用這種方法解題時(shí)，要學(xué)生注意只能在加減混合運(yùn)算中用，這種“借來還去”法的思考方法不僅在計(jì)算上，而且在解決一些實(shí)際生活問題上也很有用。

二、乘、除法的簡便計(jì)算

乘除法的簡便運(yùn)算要用到乘除法的運(yùn)算定律和一些性質(zhì)，這些定律和性質(zhì)主要包括：乘法的交換律、結(jié)合律，除法的性質(zhì)。我們就從以下這幾方面對進(jìn)行分析。

1.分解因數(shù)、湊整先求

乘法換律只是兩個(gè)因數(shù)前后互換位置相乘，積不變。乘法結(jié)合律是三個(gè)因數(shù)相乘，在四則運(yùn)算順序里本應(yīng)該先把前兩個(gè)因數(shù)相乘的積再乘第三個(gè)因數(shù)。當(dāng)后兩個(gè)因數(shù)相乘更好算時(shí)，可先把后兩個(gè)因數(shù)相乘再和第一個(gè)因數(shù)相乘。這好比買一箱雞蛋，可以先乘一板的錢，再乘板數(shù)，也可先乘出一箱的個(gè)數(shù)，再乘一個(gè)雞蛋的價(jià)錢，結(jié)果一樣。我們對于一些復(fù)雜的計(jì)算題要善于從整體上把握特征，通過對數(shù)據(jù)的分解和變形，找出數(shù)據(jù)及算式的聯(lián)系，靈活運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算定律和性質(zhì)，從而使復(fù)雜的計(jì)算過程簡化。

2.利用乘法分配律簡算

乘法分配律指的是ax（b+c）=axb+axc其中a，b，c是任意實(shí)數(shù)。相反的，axb+axc=ax（b+c）叫做乘法分配律的逆運(yùn)用（也叫提取公因數(shù)），用文字說明是：乘法分配律有兩種情況：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。提取公因數(shù)（乘法分配律的逆運(yùn)用）：就是在求幾組兩個(gè)數(shù)乘積的和（或差）時(shí)，如果每組的兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)相同，則可以把另一個(gè)不同的加起來（或相減），再乘以這個(gè)相同的數(shù)。

3.利用除法性質(zhì)進(jìn)行簡算

除法性質(zhì)1：在連除運(yùn)算中，任意交換兩個(gè)除數(shù)的位置，商不變。

a÷b÷c=a÷c÷b

除法性質(zhì)2：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c=a÷ （bc）

當(dāng)看到這樣的題4900÷5÷49時(shí)，我們就要想到可以交換一下數(shù)字的位置，改變運(yùn)算的順序，會(huì)使計(jì)算變得簡單起來，但一定要記住，交換位置時(shí)，它前面的符號一定要跟著它一起走。

4.利用除法分配律簡算

（除法分配律要在特殊的算式里才可以用）

除法分配律：

（1）兩個(gè)數(shù)的和（差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)兩個(gè)數(shù)先分別除以這個(gè)數(shù)，再把兩個(gè)數(shù)的商相加（減），這就是除法分配律。

公式： （α±b）÷c=a÷c±b÷c

應(yīng)用要領(lǐng)： a與b都是c的倍數(shù)，否則免談。

（2）兩個(gè)數(shù)分別除以一個(gè)相同的數(shù)，再把商相加，可以先把這兩個(gè)數(shù)相加，再用和除以這個(gè)數(shù)，這就是除法分配律的逆解運(yùn)算。

公式：a÷c±b÷c=（α±b）÷c

應(yīng)用要領(lǐng)：a與b的和（差）都是c的倍數(shù)，否則免談。

5.利用乘除法同級計(jì)算帶符合“搬家”進(jìn)行簡算

像這兩道題 99x88÷33÷22 27x8÷9，可以利用乘除法同級計(jì)算帶符合“搬家”進(jìn)行簡算，如：99x88÷33÷22=（99÷33）x（88÷22）;27x8÷9=27÷9x8。

6、乘除同級計(jì)算添去括號法則進(jìn)行簡算，

添去括號：添去括號法則

（1）如果括號前面是乘號，加上括號或者去掉括號后，括號里面的符號不變。

（2）如果括號前面是除號，加上括號或者去掉括號后，括號里面的符號全部改為與其相反的符號。

（3）添括號可以用去括號進(jìn)行檢驗(yàn)。

三、其它特別題型的簡算

1.和，差，積，商的不變規(guī)律及分（拆）、補(bǔ)

（1）和不變：一個(gè)加數(shù)增加，另一個(gè)加數(shù)減少相同的數(shù)，和不變。

（2）差不變：被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)增加（或減少）相同的數(shù)，差不變

（3）積不變：一個(gè)因數(shù)乘以而另一個(gè)因數(shù)除以相同的數(shù)，積不變

（4）商不變：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。

（5）以上也可理解為分（拆）和補(bǔ)。

2.綜合應(yīng)用及特別題處理技巧

總之，簡便運(yùn)算是一種綜合性很強(qiáng)的混合運(yùn)算，學(xué)生學(xué)好了簡便運(yùn)算，不但能夠提高計(jì)算能力和計(jì)算速度，而且最重要的是能使學(xué)到的各種定律、定理、性質(zhì)等達(dá)到融會(huì)貫通的境界。在教學(xué)中教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生，對計(jì)算題首先要會(huì)觀察，然后思考，最后判斷決定能否使用簡便計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)大膽嘗試，盡快找到計(jì)算的簡便方法，以確保計(jì)算能正確迅速與計(jì)算方法的合理運(yùn)用，以便培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，使學(xué)生的思維能力得到提高。