淺談解答高考解析幾何題的基本思路

摘?要：本節課的設計思路是借由學生對高考題的好奇心和重視度，調動學生的學習積極性，通過層層鋪墊，設置問題串不斷搭建橋梁，遵循從易到難，循序漸進的原則，在運算量上也是從簡到繁，讓學生在學習過程中慢慢爬坡，不知不覺中攻克難點，掌握做解析幾何題的基本套路。

關鍵詞：自信心;設置懸念;應用意識;運算能力

師：可見，抓住了問題的本質，解題果然是事半功倍啊。（很多學生的都滿懷了信心，但仍有部分同學表情較為擔憂）一般情況下，解析幾何的處理方法通常是設點或者是設斜率，若設點則要尋找幾個變元之間的關系，從而求出變元或化簡消元，若設斜率，則往往需要將直線和橢圓聯立，運用韋達定理等求解化簡，這一方法只有一個變元，化解方向相對明確，只要確保計算正確性。

設計意圖：進一步鞏固題根，使學生熟練掌握解析幾何題的常規求解方法。以便使學生在遇到問題時，可以有法可循，并在掌握知識技能的同時，感悟通性通法背后的數學內容的本質，及所蘊含的數學思想和原理，積累數學思維的經驗。

四、 自然過渡，水到渠成

從引例和例題自然過渡到高考題，通過這些過渡性的準備練習，為后繼學習作好充分準備，掃除一些障礙，突出本節課的重難點，削減問題的難度，調動學生學習的積極性。

師：請同學們再回到前面的高考題，看這時你有什么新的想法或發現。

師：我們如何證明一個三角形為直角三角形？

生眾：證明有一個角為直角。

師：如何證明一個角為直角？哪個角才是直角？

生7：我畫圖感覺出∠QPG為直角。

師：那我們在解析幾何中經常用什么方法證明垂直呢？

生7：哦，只要證明斜率乘積為-1或向量的數量積為0。

師：那要表示斜率或者向量就必須知道這些點的坐標，所以……

生眾：設點（設斜率）。（學生基本上都能找到常規的解法，在具體處理上出現了設點和設斜率兩種最常用的方法）

師：非常好，用這個結論可以快速證出△PQG是直角三角形，而且幾乎沒有運算量，如果我們設

P（x0，y0），就完全可以避免運算。但考慮到下面要表達三角形的面積并求最值，所以我們選擇單變量更容易建立函數模型。那么，我們如何表達這個三角形的面積呢？

設計意圖：通過設置問題串補出中間的關鍵步驟，設置坡度，充分調動學生思維的積極性。

生9：用生8的方法求得點P，Q，G的坐標，從而求出弦PQ長，再求出點G到直線PQ的距離，從而表達三角形面積。

師：很好，下面請同學們用k表示出三角形的面積。

（幾分鐘后，學生開始竊竊私語，有學生表示這是不可能運算出來的，太煩了）

師：可見，很多問題不是我們想的那么簡單，我們只有動筆運算了，才能體會中間的運算量。

設計意圖：通過設置障礙，給一部分總是說解析幾何題思路而不注重運算的同學敲響警鐘，告訴學生“算下來才是真功夫”。

五、 峰回路轉，異曲同工

課堂教學中，教師應注重培養學生科學的思維和學習方法，注重培養學生思維的靈活性和多向性，讓學生養成全面思考的習慣，從而達到短時高效解決問題的效果。

解析幾何一直是學生考試中的“攔路虎”。在解析幾何的題海戰中，我們需要將大量的，零碎的題目進行整理，尋找規律，從而找到高度一致的解決方法，才能以不變應萬變，使學生真正從題海戰術中走出來。另外，要讓學生克服心理關，學會學習，總結方法，積累經驗，加強運算能力和運算技巧，鍛煉思維能力，培養應用與創新意識，從而激發學生對解析幾何的學習興趣，提高解題信心。

參考文獻：

[1]魏顯峰.解答解析幾何高考題的戰略思考[J].數學通訊，2017（5）：25-27.

[2]李寬珍.基于目標意識解題的微專題教學：由一道模擬題談開去[J].數學通訊，2017（4）：26-28.

作者簡介：顧美玲，江蘇省蘇州市，江蘇省蘇州工業園區第二高級中學。