輪泵復合式兩棲驅動方法

徐文龍, 陳 原, 郭登輝, 陳 偉

(山東大學(威海) 機電與信息工程學院, 山東 威海 264209)

兩棲機器人是一種既可以在陸地、灘涂上行走, 又可以在水中浮游的特種機器人, 驅動裝置為機器人提供動力，是兩棲機器人的心臟，其性能直接決定了兩棲機器人的越障性、機動性、穩定性等運動性能. 其構型與功能的創新設計已經成為近年來的研究熱點[1-3].

目前兩棲機器人從驅動方式上分為疊加型驅動[4-6]和復合型驅動[7-12]. 疊加型驅動方式是指在現有的水下或陸地機器人的本體上添加一套獨立的用于在另一種環境下行進的驅動裝置，例如：日本香川大學Guo等人將噴水推進器疊加到多關節腿足端[4]、瑞士Rinspeed 公司將螺旋槳疊加到車形機器人底部[6]. 復合型驅動方式是指對現有單一環境下的驅動器進行結構上的改造，使其可以通過結構上的變換來適應水下和陸地這兩種不同的環境. 例如：中科院沈陽自動化研究所的唐元貴等將車輪與螺旋槳復合[6]、北京理工大學的Xie等將劃水板與車輪復合[7]、澳大利亞科廷大學的Lei等和中科院王明輝等將履帶與槳板復合[8-9]. 然而目前采用這兩種方式的機器人都只對單一環境具有適應性，對兩棲環境適應性較差，并且疊加型驅動方式所需驅動器數量太多，復合型驅動需要進行結構變化才能穿越兩棲環境. 所以，亟需研發一種可以同時對水下和陸地環境都具有較好的適應性，且無需進行結構變換的復合型兩棲機器人驅動裝置.

受到垂直起降飛行器的啟發[10]，本文選用輪與軸流泵進行復合，設計了一種基于噴水推進的輪泵復合式兩棲驅動裝置，并建立了相應的推力與轉矩預估模型. 該裝置使兩棲機器人的機動性和環境適應性都較強，并且具有無縫運動模式切換能力和所需驅動器數量少的優點.

1 輪泵復合式兩棲推進方案

對于水下驅動，噴水推進方式相對于其他驅動方式更穩定，更容易控制且效率高、噪音低；在陸地上輪式驅動機動性更強，因此選用輪驅動與噴水驅動進行復合. 由于輪泵復合型兩棲推進器的吸水口和噴水口處于相互垂直的方向，在垂直于推進器推力方向上還存在因推進器吸水而產生微弱的拉力，因此該推進裝置需要對稱安裝機器人本體的兩側. 如圖1所示，采用復合兩棲推進裝置的機器人具有水下游動、陸地輪驅動以及陸地爬行3種運動模式.

(a)輪泵復合式兩棲機器人

(b)陸地輪驅動模式下差速轉向

(c)陸地腿驅動爬行模式圖1 輪泵復合式兩棲機器人運動示意圖

Fig.1 Motion sketch of wheel-pump compound amphibious robot

圖2所示為輪泵復合式兩棲驅動裝置，在驅動輪內部安裝葉片，無刷電機帶動中空輪轉動. 沉浸在液體中的葉片對液體產生推擠作用，液體被吸入和壓出. 壓出后的液體經過導葉流入工作管路葉輪的機械能被傳遞給液體使液體的壓力升高和流速增加，從而使液體從噴管中噴出產生反推力. 現有的輪槳復合式兩棲機器人需要通過調整輪子的方向來調節螺旋槳的方向，而本文設計的輪泵復合式兩棲驅動裝置使用空心軸的無刷電機驅動中空輪并在輪側安裝有可以360°轉動的噴管，因此噴管可以提供一個平面二元矢量推力. 葉片設計成軸流式葉片，轉動時可以為水流提供一個前向壓力能和旋轉動能，在葉片和噴管之間有一段錐形截面收縮管路，用于將水流的壓力勢能轉化為前向動能，管路內部的導流葉片也可將水流的旋轉動能轉變為前向動能. 噴管由噴管轉動電機驅動，推進器整體通過噴管軸連接到機器人軀體上.

(a)輪泵復合式兩棲驅動裝置的外形

(b)輪泵復合式兩棲驅動裝置的機構分解圖圖2 輪泵復合式兩棲驅動裝置示意圖

Fig.2 Diagram of wheel-pump compound amphibious driving device

2 推力及扭矩預估模型

2.1 基于動量定理和壓力損耗的推力預估方法

推進器獲得推力是水產生動量變化所致，所以可以通過水的動量變化率來計算推力[11].

根據動量定理，噴水推進器的推力可以表示為[12]

T=ρQ(vo-vh).

(1)

式中：T為噴水推進器產生的推力；ρ為流經流道的水流量；vo為噴出水流流速度；vh為機器人在噴管軸線方向的分速度.

由式(1)可知，求解出噴管噴口噴出水流的平均速度即可求出輪泵復合式兩棲推進裝置的推力，但復合式推進裝置內部為一個復雜的流動系統，很難直接求解出其噴口速度. 這里對其進行簡化將推進裝置內部流動區域分為如圖3所示的葉片區域、導葉區域、收縮管道區域、彎管區域. 水流在內部的流動的過程如圖3所示，水流被吸入葉片區域內會被葉片加速至v1，經過導葉的轉化后前向速度變為v2；在收縮管路中，壓力能轉變為動能速度進一步增加至v3；最后，在彎管區域動能由于流體撞擊壁面會產生一定的損失并以速度vo從噴口噴出.

圖3 復合式推進器內部的流動系統圖Fig.3 Flow system diagram in composite propulsor

兩個相鄰扇葉以及其中流體結構的結構關系可以簡化為如圖4(a)所示，圖中A、B為吸水輪中兩個相鄰的扇葉. 假設吸水輪兩相鄰葉片之間流體的體積為V(即陰影部分)，不考慮葉片的翼形等因素，將葉片看作無厚度薄片，并把兩葉片之間的水體看作是瞬時固體. 這樣就可以認為吸水輪每旋轉一圈，兩個相鄰扇葉之間流體會全部被葉片擠出葉片區域，若葉輪中葉片數量為m，則葉輪每旋轉一圈其排出的流體體積為mV.

假設中空葉輪的轉速為n，則從葉片區域排出水流在葉輪軸向上的平均速度為

(2)

式中A1為葉輪區域的有效面積.

水流受到軸流式葉片加速后同時具有前向動能和旋轉動能，其前向速度和旋轉速度的幾何關系如圖4(b)所示，它們之間的關系可以表達為vr=vs/tanθ，其中vs=v1,vr為旋轉速度，θ為葉片傾角.

在水流經過導葉時，水流的軸向速度保持不變. 但是由于導葉的導向作用，有一部分旋轉速度被轉化為軸向速度，另外一部分轉化為內能. 導葉設計為45°的轉化效率大約為50%左右[11]，那么葉輪單位時間內從導葉部分流出的水流速度為

v2=v1+0.5vr

(3)

在不考慮損失時，由連續性方程可知，在變截面管道中速度與截面之間存在如下關系式:

v2A2=v3A3,

(4)

式中：v2,A2為收縮管路入口截面的速度和面積且A2=A1;v3,A3為收縮管路出口截面速度和面積.

(a)葉片結構簡化模型 (b)速度幾何關系圖4 葉片簡化模型Fig.4 Simplified blade model

由式(4)可以得到v3=v2A2/A3，在忽略彎管損失時v3=vo. 因此，聯立式(2)～(4)可以得到噴口噴出水流的速度可以表達為

(5)

令航速，且流量表示為vh=0， 且流量表示為Q=voA3，聯立式(2)～(5)，將式(5)中得到的vo代入式(1)，可以得到在靜水中不考慮損失的推力表達式為

(6)

(7)

若流體在管路中的流阻系數為ζ，則壓力損耗可以表示為p*=ζv2/2，由于目前從理論上無法導出ζ的表達式，所以通常根據實驗來給出的經驗值.

由式(7)得

(8)

因此考慮管路中壓力損失情況下，將求解出的v有損代入(1)式，并與(6)式對比，可以得考慮局部損失的情況下推進器的在靜水中的推力為

(9)

復合式兩棲推進器可以提供一個平面推力，對于機器人本體這個推力可以分解為使機器人前進后退的水平推力和上浮下潛的豎直推力，建立如圖5所示坐標系，可以得到兩棲驅動器的分解推力表達式為

(10)

2.2 基于能量守恒和摩擦損耗的扭矩預估方法

根據能量守恒原理，單位時間內水流從葉輪區域流出所具有的動能全部來源于葉輪轉動的機械能，單位時間內葉輪轉動所做的功為

(11)

式中：Ec為水流獲得的動能，n為電機的轉速，vz為水流從葉輪流出的合速度vz=v1+v1/tanθ.

圖5 推進器推力分解示意圖Fig.5 Diagram of propeller thrust decomposition

由旋轉力矩做功公W=Mφ=2πMn計算可以得到理想狀態下輪驅動電機的扭矩為

(12)

由于輪子內外表面的面積較大，因此其在水中旋轉產生的扭矩不可忽略. 葉輪旋轉時表面扭矩分布簡化為如圖6所示. 輪子的壁厚較小，所以在這里忽略壁厚的影響并認為內外表面具有相同的表面積，即默認內外表面扭矩相等.

圖6 表面扭矩簡化Fig.6 Simplification of surface torque

圓柱形轉子底面和側面在水中轉動的阻力矩為[14]

(13)

(14)

式中：R為圓柱面半徑，R1為中心圓孔半徑，c1,c2為粘滯系數取決于材料特性，μ為水的動力粘度.

由式(12)～(14)得輪驅動電機在真實情況下的總的扭矩為

M真實=M理想+Mfd+Mfc.

3 推進器內部流動及推力仿真

經過理論計算可以得到復合兩棲推進器的推進性能，還需要對其進行軟件仿真以驗證理論計算的正確性.

將整個裝置固定在仿真水域中，其入口速度設置為0，環境壓力設置為一個大氣壓，環境溫度設置為300 K. 在水下環境中葉片轉速過高會引起葉片的空化效應，因此將吸水輪轉速數值設定較低，大小為0～2 800 r/min.

1)設定吸水輪的轉速在一定的范圍內變化，保持噴管方向不變，并測出水流對整個裝置的反推力即可獲得推進器的推力數據.

2)保持吸水輪轉速不變，使噴管轉動360°并測量裝置受到的前進推力和抬升推力變化曲線即可得到推進器的二維矢量推進數據.

在此分別對理想情況下和考慮收縮管與彎管損失情況下的裝置進行仿真分析.

仿真模型的尺寸參數：葉片區域寬度為12 mm，葉片傾角為60°，葉片數目為3個. 截面收縮管的長度Lz=50 mm，小截面直徑D1=20 mm，大截面直徑D2=86 mm；彎管半徑R=30 mm；噴管長度LP=100 mm，直徑Do=20 mm.

為保證精度采用商用CFD軟件對輪泵復合推進裝置進行網格劃分和瞬態分析. 采用滑移動網格并在葉片區域進行網格加密，仿真模型的網格數量分別為15.675萬個和19.982萬個.

從圖7所示的速度流線中可以看出，在吸水輪旋轉時，吸水孔對水流有抽吸的作用，并且使水流同時具有了旋轉速度和前向速度，水流經過導流葉片后旋轉速度被轉化為前向速度，并從噴口噴出. 說明2.1節中的結構設計是可行的.

圖7 兩棲推進器內部流線圖Fig.7 Thrust decomposition diagram of propeller

從如圖8和圖9所示的推進器內部流道的壓力分布云圖和速度分布云圖中可以看出，水流從葉片區域流入錐形截面收縮管中后，流體的壓力升高，在葉輪轉速為2 800 r/min時最大壓力為 1.3 MPa ,此時葉輪轉動的機械能轉化為水流的壓力勢能；當水流流出錐形管小截面之后壓力降低至外界環境的壓力，速度急劇增加，此時水流的壓力勢能被轉換為水流的動能，這與2.1中理論分析的結論是一致的.

圖8 推進器內部流道壓力云圖Fig.8 Pressure nephogram of inner channel of propeller

(a)內部流道Y方向速度云圖

(b)內部流道Z方向速度云圖圖9 推進器內部流道速度云圖Fig.9 Velocity nephogram of inner channel of propeller

從圖10(a)中可以看出，噴口噴出的速度與吸水輪轉速成正比關系. 仿真條件下，轉速達到200 r/min左右時噴口水流才具有明顯的噴出速度，這是因為在轉速較低時，多數流體處于被攪動的狀態而不是被加速狀態，葉片為水流提供的動能不足以抵消外界的壓力. 在速度高于400 r/min后噴口噴水速度與吸水輪轉速為近似線性關系，在速度達到2 800 r/min時真實情況下的噴出速度達到5.5 m/s.

如圖10(b)，推力大小與吸水輪轉速為二次函數關系，這與理論推導的結果是一致的. 轉速低于400 r/min時幾乎沒有推力，隨著轉速的增加推力逐漸上升，在轉速為2 800 r/min時極限理論推力為9 N左右，仿真結果為6.9 N.

在設定表面粗糙度為0.01 μm的條件下，輪驅動電機的扭力與吸水輪轉速也是二次函數的關系，仿真結果有幅度約為0.005 N·m的波動，如圖10(c)所示. 從曲線中可以看出粘滯阻力帶來的影響隨著轉速的增加而增加，在轉速達到2 800 r/min時粘滯阻力引起的扭矩約為0.1 N·m.

噴管以360 degree/s的轉動速度轉動時，從圖10(d)可以看出仿真結果中推力的變化趨勢與理論結果趨于一致，仿真曲線略有超前. 在噴管分別為90°和270°時推進器獲得最大的前進和后退推力. 在噴管轉角分別為0°和180°時推進器獲得最大抬升和下潛推力.

(a)葉輪轉速與與噴口速度關系圖

(c)葉輪轉速與驅動電機扭矩關系圖

(b)葉輪轉速與推進器推力關系圖

(d)推進器矢量推力與噴管角度關系

圖10 理論與仿真數據對比圖

Fig.10 Comparison between theory and simulation data

4 推進器推進性能實驗

為了獲得兩棲推進裝置的推進能力，并進一步驗證結構設計與理論分析的正確性，因此在與軟件仿真相同的條件下，進行實驗驗證，實驗裝置的結構和原理如圖11所示.

通過3d打印技術制作了兩棲推進器實驗樣機，其空間尺寸為150 mm×100 mm×90 mm，自重約為2.5 N.

該實驗裝置主要由兩棲推進器本體，水池，力傳感器以及數據采集設備組成，其中兩棲推進裝置的輪驅動電機為420 KV的有感無刷電機，使用Arduino開發板加無刷有感電調對電機進行控制，通過改變PWM信號實現電機的轉速控制并能夠實時反饋轉速數據. 輪驅動電機用伺服舵機代替，可以驅動噴管在0～180°的范圍定角度轉動，同樣使用Arduino開發板通過調節PWM信號來調整噴管轉角. 傳感器為2維力傳感器,可以同時獲取兩棲推進裝置的前進力和抬升力. 使用直流電源為無刷電機供電，可以讀取其電壓、電流大小來確定無刷電機的功率P，從而利用公式T=9 550P/n計算出無刷電機的實際扭矩.

(a)實驗裝置結構簡圖

(b)推力實驗測量原理圖11 實驗裝置結構與原理圖Fig.11 Structure and schematic diagram of experimental device

按照實驗原理圖進行實驗驗證，將直流電源電壓鎖定為10 V，在此條件下電機的理論最大轉速為4 200 r/min可以滿足設定的3 000 r/min的使用要求. 首先，舵機為停止狀態，控制電調的PWM信號占空比從第5 s開始勻速增加，同時檢測有感電調反饋的轉速信號，當轉速達到3 000 r/min時停止增加占空比，并停留20 s. 在此過程中，記錄直流電源顯示屏上電流的數值，并計算出電機的扭矩.

反饋的轉速數據如圖12(a),將推力與轉速整合之后可以得到圖12(b)，從圖中可以看出推力與轉速之間的關系接近理論結果. 但是實際推力會有約±0.3 N的波動，在2 800 r/min的額定轉速下，推力約為6.5 N. 轉速進一步升高時，推力出現了下降的趨勢，說明葉輪在轉速約為3 000 r/min時出現了空化現象.

計算機無法直接采集到供電電流的變化，只能通過人工記錄直流電源顯示屏的電流讀數. 這里每調節一次轉速記錄一個點，共記錄20個點，并且轉速越大記錄越密集. 轉速數據與計算得到的扭矩數據之間的關系如圖12(c)所示. 可以看出扭矩與轉速的關系接近于仿真結果，但實驗數據要比仿真數據大0.1 N·m左右，這是一些附加因素產生阻力矩導致的.

控制舵機轉動使噴管轉到一水平位置，使用Arduino控制板控制輸出至電調的PWM信號的占空比以保證無刷電機的轉速保持在2 800 r/min，調整輸出至舵機的PWM 信號使其占空比從，即噴管從以0°轉到180°的位置，以噴管角度為橫軸，推力為縱軸可以得到圖12(d). 矢量推力結果與理想的曲線基本擬合，但有約為±0.5 N的波動.

(a)反饋的轉速數據

(b)矢量推力實驗結果

(c)電機扭矩實驗值

(d)矢量推力實驗結果圖12 推進器性能的實驗結果Fig.12 Experimental results of propeller performance

圖12中的結果與理論和仿真中的結果基本一致，但是實驗結果的波動明顯要比仿真結果更大，并且轉速越大波動越大.

5 結 論

1)根據兩棲類機器人的發展需求，將可旋轉噴管引入噴水推進器并且與輪進行復合，設計了一種輪泵復合式的矢量噴水兩棲驅動裝置. 在陸地上具有輪驅動的高機動同時具有一定的越障能力，水下具有噴水推進的穩定性并可以提供矢量推力，是一種可以無縫切換多種運動模式的多功能驅動裝置.

2)所提的基于動量定理和壓力損耗理論的推力估算方法和基于能量守恒和阻力矩損耗的扭矩估算法能夠快速地實現對非標長水設備的推力和扭矩的快速預估，并且誤差值處于可接受的范圍.

3)通過水下實驗，證明了該兩棲推進裝置在水下可以提供有效的推力，驗證了結構設計和理論方法的有效性與正確性.