含間隙鉸可展太陽翼末端重復展開精度分析

邱雪松， 李 卓， 商 闊， 喬國勇

(燕山大學 機械工程學院， 河北 秦皇島 066004)

隨著載人探月工程的逐步深入，對于月球探測車的可靠性、穩定性、精準性等性能提出了更高的要求. 太陽翼作為能源系統的關鍵部件，為航天器提供能量[1]，亦是月球探測車的重要組成. 太空的極端環境易引起鉸鏈變形、鉸鏈間隙減小，從而增大展開阻力，導致太陽翼無法展開. 如：1987年，因一側太陽翼無法展開，德國TVSAT衛星任務失敗，其根本原因是鉸鏈的裝配異常[2]. 顯然，研究鉸鏈間隙的影響[3]，避免機構卡死，是保證太陽翼可展機構可靠展開、重復精準展開的關鍵.

學者們針對可展太陽翼進行了大量研究工作，但關注點多側重于帆板展開功能的實現及展開結構的動力學性能，研究方法以仿真分析為主，實驗研究相對較少. 如Rong等[4]完成了太陽帆板在航天器上的展開動力學仿真，指出在對支撐管施加適當約束控制的前提下，太陽帆板能夠順利有效地展開. 王晛等[5]建立了可展太陽翼仿真模型，分析了地面展開及鎖定過程中空氣阻力、吊掛裝置摩擦阻力等因素對太陽翼沖擊載荷的影響. Yakovlev等[6]根據機構運動學的形式化描述原理，提出了一種求解太陽能帆板展開機構運動學模型的原始方法. Taherbaneh等[7]針對可展開太陽能帆板，設計并實現了同時基于模糊的最大功率點跟蹤器(MPPT)和太陽跟蹤器. Starinova等[8]在有限元仿真系統中對框架式太陽帆板進行了非線性靜力分析. Septanto等[9]提出了一種基于仿真的確定固定安裝可展開太陽能帆板系統位置的方法，該方法能提供最大的功率. 基于速度變分原理和單向遞推組集方法，段柳成等[10]建立了太陽陣剛柔耦合多體系統動力學模型，預測了太陽陣展開歷程及航天器本體姿態擾動情況. 在 ADMAS 中建模，谷勇霞[11]等分析了含柔性和間隙的二級太陽翼展開過程的動力學行為. 史加貝等[12]建立了大型太陽電池陣展開過程的動力學模型. 丁建中等[13]在板式衛星天線展開機構中考慮了鉸鏈間隙對指向精度的影響.

進行月球車太陽翼展開實驗研究，不能忽略低重力因素，需建立低重力補償系統. 目前，常用的低重力補償的方法有氣浮法、配重法、懸吊法等[14]，其中懸吊法應用最為廣泛. 侯鵬等[15]采用多自由度配重懸掛法，過質心線吊點吊掛太陽翼，抵消太陽翼水平展開試驗過程中的重力. Xiang等[16]提出了一種新穎的主動懸架重力補償系統的設計方案和初步實驗，該系統可以施加一個期望的恒定垂直力. 蔣銀飛[17]設計了恒拉力系統，將繩索離散成若干個質量-彈簧-阻尼單元，簡化了低重力模擬系統的模型. 喬國勇[18]采用懸吊法設計了兩級可展帆板同步主動控制低重力模擬系統.

綜合現有可展太陽翼研究成果、方法及不足，本文研制了繩系內錯式重復可展太陽翼原理樣機. 在樣機的結構設計、理論分析及實驗研究過程中，充分考慮了鉸鏈間隙對太陽翼展開運動的影響. 對太陽翼末端位姿進行仿真分析和實驗測試，分析太陽翼末端重復展開精度，為設計重復可展太陽翼，分析并提高重復折展可靠性提供依據.

1 含間隙鉸重復可展太陽翼系統

1.1 重復可展太陽翼展開傳動

考慮月球車太陽翼在極端工作環境下實現往復同步折展的功能需求，采用繩系內錯式傳動實現太陽翼折展. 太陽翼展開運動示意圖參見圖1.

繩系內錯式傳動由伺服電機驅動一級帆板轉動，傳動繩內錯布置系于鉸鏈A與鉸鏈B處，借助摩擦帶動二級帆板隨之同步轉動，完成同步折展. 太陽翼展開機構設有鎖定機構，保證太陽翼展開至工作位置后，具有確定位姿.

圖1 太陽翼展開運動示意圖[18]Fig.1 Schematic diagram of solar wing expansion[18]

繩系預緊力會產生附加載荷于鉸鏈傳動軸處，導致傳動軸彎曲變形，影響太陽翼的折展， 結構設計中通過卸載結構解決了預緊力引起的變形問題.

1.2 重復可展太陽翼低重力模擬

為進行有效實驗，用懸吊法進行可展太陽翼的低重力模擬. 采用水平和鉛垂兩種布置方式，見圖2(a)、圖2(b).

1—一級帆板Y向同步機構；2—一級帆板懸吊滑輪；3—一級帆板X向同步機構；4 —二級帆板Y向同步機構 ；5—二級帆板懸吊滑輪； 6—二級帆板X向同步機構； 7—一級帆板配重X向同步滑輪； 8—二級帆板配重X向同步滑輪 ；9—配重； 10—配重； 11—二級帆板 ；12—一級帆板

(a)太陽翼水平布置

1—平行四邊形機構； 2—拉力傳感器；3—拉力傳感器；4—同步機構；5—一級帆板； 6—二級帆板

(b)太陽翼鉛垂布置

圖2 低重力模擬示意

Fig.2 Low gravity simulation

水平布置低重力模擬. 利用平行四邊形原理，保證懸吊點與兩級太陽翼質心同步運動，使兩組懸吊拉力分別與內外側太陽翼5/6重力相平衡. 同步運動通過配重及同步伺服機構實現.

鉛垂布置低重力模擬. 分別懸吊過兩級太陽翼質心的吊點，通過配重及滑輪組補償相應太陽翼的重力. 吊點同步機構具有X,Y兩方向自由度，可通過速度伺服實現帆板上下吊點的同步運動.

2 太陽翼重復展開末端位姿精度分析

2.1 含隙鉸誤差模型

重復定位精度直接影響重復可展太陽翼展開性能，太陽翼多次展開外側翼板末端標記點的標準差越小，重復精度越高. 太陽翼為串聯機構，鉸間隙是影響其末端位姿精度的主要因素，其隨機性導致了末端精度的不確定性.

采用間隙矢量來描述間隙[18]，如圖3所示，定義軸承孔中心指向銷軸中心為矢量方向.

圖3 關節間隙矢量表示Fig.3 Joint space vector representation

建立鉸間隙變量概率密度函數用以描述關節間隙的隨機性. 設密度函數為fi(xi,yi)，鉸間隙矢量為e，其中i取為1和2，分別代表一級和二級帆板. 設鉸間隙密度函數服從二維正態分布[18]，則

式中:

其中：μ1、μ2、σ1、σ2和ρ均為常數，且σ1>0,σ2>0, |ρ|<1. 即(xi,yi)服從參數為μ1、μ2、σ1、σ2和ρ的二維正態分布.

間隙矢量分布區間為[0,1]，得到μ=0，σ=1/3，由概率分布的性質可得ρ=0，K=9/2π，鉸間隙密度函數為：

2.2 含隙鉸誤差分析

兩級鉸鏈的間隙矢量分別為e1和e2，兩級太陽帆板的寬度矢量分別記為s1和s2，二級帆板理想末端位置記為P，考慮鉸鏈間隙條件下二級帆板末端位置為記P′. 圖4(a)、(b)分別為太陽帆板展開與折疊兩種狀態的末端位姿誤差[18].

圖4 太陽帆板展開末端位姿Fig.4 Terminal poses of solar panel

由圖4可知，

lOP′=e1+s1+e2+s2=lOP+lPP′.

分別建立坐標系PxPyP和NxNyN，如圖5所示，坐標原點分別為間隙矢量e1和e2的起點. 在坐標系PxPyP中，e1的末端點N的坐標為(x1,y1)，e2的末端點P′的坐標為(x,y). 在坐標系NxNyN中，e2的末端點P′的坐標為(x2,y2)，鉸鏈間隙滿足如下條件：

圖5 鉸鏈間隙矢量坐標系Fig.5 Hinge clearance vector coordinate system

兩級太陽帆板的鉸鏈間隙不相關，可得

f*(x1,y1,x2,y2)=f(x1,y1)f(x2,y2).

則末端點P′的密度函數為

假設鉸鏈間隙引起的二級帆板末端位置的誤差服從圓域分布，得太陽翼末端位置誤差分布函數為

(1)

式中：t為誤差分布圓的半徑(比例誤差)，n為串聯關節數目.

將比例關節間隙值設為1，則有

r/R=t/T.

(2)

式中：r為比例關節間隙，R為實際關節間隙，t為比例誤差，T為關節間隙引起的末端位姿誤差. 對應不同間隙值，誤差分布參見表1.

表1 鉸鏈間隙誤差及分布Tab.1 Hinge clearance errors and distribution

當鉸鏈間隙R分別為0.05 、0.10、0.20 mm時，由式(1)、式(2)和表1數據得到鉸鏈間隙與太陽翼末端位姿誤差分布關系曲線，參見圖6.

圖6 鉸鏈間隙與太陽翼末端誤差分布關系曲線

Fig.6 Distribution curves of hinge clearance and solar wing end error

取誤差分布為80%的數據進行分析，間隙值R分別為0.20 、0.10、0.05 mm時，末端位姿誤差分別近似為0.140 、0.070、0.035 mm，顯然3組誤差與鉸鏈間隙近似成比例關系. 從曲線圖可知，間隙越小誤差分布范圍越小.

綜合數值分析結果，可知鉸鏈間隙值的合理設計，可使末端位姿誤差分布穩定，從而便于位置反饋補償誤差，提高重復位姿精度.

3 太陽翼重復展開末端位姿仿真

3.1 建立仿真模型

利用CREO建立可展太陽翼三維模型，以6061鋁板為材料制作帆板，每級帆板質量約5.33 kg. 導入ADAMS進行約束，建立可展太陽翼剛性仿真模型. 將三維模型導入ANSYS對模型進行柔性化處理，再導入ADAMS中，替換其中剛性太陽翼，重新驅動被約束的模型，完成動力學仿真模型的建立.

3.2 仿真分析

針對不同間隙值進行太陽翼重復展開仿真分析. 展開過程中，太陽翼末端位姿隨展開時間的變化見圖7.

(a)末端位姿變化曲線

(b)末端位姿變化曲線局部圖7 間隙大小與帆板末端位姿關系

Fig.7 Relation between clearance size and terminal pose of panel

低重力環境下太陽翼展開至工作位置時其末端位置參數見表2. 當太陽翼折疊收攏至待機位置時其末端位置參數見表3.

表2 太陽翼展開至工作位置時的末端位置參數

Tab.2 Terminal position parameters of solar wing when it expands to operating position mm

鉸鏈間隙柔性帆板末端位置x軸y軸剛性帆板末端位置x軸y軸01 634.990 2891.976 81 635.000 0892.000 00.051 634.926 4891.943 01 634.912 3891.886 20.101 634.870 3891.867 61 634.788 1891.756 40.201 634.821 4891.612 31 634.697 2891.424 3

表3 太陽翼折疊收攏至待機位置時的末端位置參數

Tab.3 Terminal position parameters of solar wing when it is folded to standby position mm

鉸鏈間隙柔性帆板末端位置x軸y軸剛性帆板末端位置x軸y軸0.0193.044 3799.921 6193.000 0800.000 00.05193.045 0799.903 6193.071 0800.031 40.10193.055 5799.859 6193.122 4800.231 60.20193.084 2799.906 2193.174 2799.321 6

仿真結果表明，太陽翼末端位姿精度會隨鉸鏈間隙的增大而降低. 考慮實際工程中太陽翼具有柔度，分別對剛性模型與柔性模型進行仿真. 仿真結果表明，柔性會直接導致太陽翼展開時產生誤差. 但相同的間隙變化范圍，柔性帆板的末端位置誤差變化幅度小于剛性帆板，即帆板柔性能夠補償間隙對帆板重復展開末端位姿的影響，在許可誤差范圍內，鉸鏈間隙值具有較大的可取范圍.

4 太陽翼重復展開性能測試

4.1 測試準備

首先，在太陽翼二級帆板末端制作一個標記點； 然后，建立標識基準，該基準為太陽翼二級帆板展開后帆板末端標記點的理論位置. 基于標識基準，建立測試坐標系，如圖8所示. 展開太陽帆板，分別測量帆板標記點與標識基準在x、y、z方向上的相對位置，進行數據比較，分析太陽翼的重復展開位姿精度.

圖8 標識基準坐標系Fig. 8 Identification reference coordinate system

4.2 重復展開定位精度實驗

太陽帆板重復展開性能實驗工況: 分別采用鉸鏈間隙0.05、0.10、0.20 mm進行太陽翼重復展開精度測試，重復實驗頻次為30. 重復展開太陽帆板，測量帆板標點位置，與理想基準位置進行比較.x、y、z方向太陽翼末端位置精度分別見圖9～11和表4.

(a)R=0.05 mm (b)R=0.10 mm (c)R=0.20 mm圖9 太陽翼重復展開x向位置精度Fig.9 Position accuracy solar of repeated expansion of wing in x direction

(a)R=0.05 mm (b)R=0.10 mm (c)R=0.20 mm圖10 太陽翼重復展開y向位置精度Fig.10 Position accuracy of repeated expansion of solar wing in y direction

(a)R=0.05 mm (b)R=0.10 mm (c)R=0.20 mm圖11 太陽翼重復展開z向位置精度Fig.11 Position accuracy of repeated expansion of solar wing in z direction

表4 太陽翼重復展開位置參數Tab.4 Position parameters of repeated expansion of solar wing mm

分析表4可知，隨著鉸鏈間隙的增大，太陽翼重復展開末端位置誤差隨之增大. 因此，合理設計鉸鏈關節間隙，對于提高機構的定位精度是有益的.

4.3 重復展開運動參數測定

太陽翼展開角度直接反映太陽翼展開位姿是否準確，太陽翼展開角加速度則直接體現太陽翼展開運動是否平穩，二者是影響太陽翼性能的主要參數，因此針對上述兩個參數進行測試實驗.

4.3.1 太陽翼展開角度測定

分析圖12及表5數據可知，展開過程中鉸鏈間隙可導致帆板抖動，并引起二級帆板展開角度誤差. 展開角度誤差及二級帆板展開的同步度誤差亦隨間隙增大而增大，末端角度誤差由二級帆板展開角度誤差累加形成.

(a) R=0 mm時 (b)R=0.05 mm (c)R=0.10 mm (d)R=0.20 mm圖12 間隙大小與帆板展開角度關系Fig.12 Relation between clearance size and panel angle

表5 太陽帆板展開角度Tab.5 Solar panel expansion angle

4.3.2 太陽翼展開加速度測定

太陽翼展開加速度運動曲線見圖13. 由圖13可知，在勻加速和勻速運動階段，太陽翼展開的加速度波動相對平緩；在勻減速運動階段則波動加??；當鉸鏈間隙變大，二級帆板的加速度波動幅度隨之變大，但加速度波動頻率隨之降低. 因此，在展開鎖定時，鉸鏈關節間隙對機構穩定性和精準性影響顯著.

(a)R=0 mm時理想展開角加速度 (b)R=0.05 mm時展開角加速度 (c)R=0.10 mm時展開角加速度 (d)R=0.20 mm時展開角加速度圖13 間隙值與帆板展開加速度關系曲線Fig.13 Relation between clearance size and acceleration of panel

5 結 論

1)繩系內錯式傳動方案可實現太陽翼同步重復可展功能.

2)鉸鏈間隙與太陽翼重復展開末端位姿誤差間近似成比例關系，間隙越小誤差分布范圍越小. 鉸鏈間隙值的合理設計，可使末端位姿誤差分布穩定，從而便于位置反饋補償誤差，提高重復位姿精度.

3)柔性可直接導致太陽翼重復展開的末端位置誤差. 但帆板柔性與鉸鏈間隙的耦合作用能夠補償間隙對帆板重復展開末端位姿的影響. 合理匹配兩因素，在許可誤差范圍內，可使鉸鏈間隙值具有較大的可取范圍.

4)在展開鎖定時，鉸鏈間隙對機構穩定性和精準性影響顯著.