學習路徑分析促進概念理解的實踐研究

陸秀梅

【摘要】數學概念的教學是學生展開深入學習的基礎，是決定學生學習高度的重要因素，教學過程中教師要進行學生的學習路徑分析，要立足于學生的知識經驗而教，并關注不同學生的真實思維狀態，引導學生進行思維碰撞，嘗試用不同的表征方式凸顯了他們對概念的認識，促進學生把握數學概念的核心內涵。

【關鍵詞】數學概念；學習路徑分析；實踐研究

基本概念的建立是學生數學學習的基礎，很多概念作為學生聯結相關知識的中樞點，使得學生對于概念的本質、內涵及外延都需要有深度的把握。因此在數學概念的教學中，教師切忌照本宣科，而是要選擇合適的材料，借助多樣的教學手段，讓學生在豐富的學習過程中去觸碰數學概念，感知數學概念，并建立起概念的體系來。這個過程中，學習路徑的分析顯得尤為重要，因為缺乏了學習路徑的分析的概念教學必然是單線程的，是呆板的，是忽視了學生的學習主體地位的，實際教學中教師應結合學生學習路徑的分析狀況來實施概念教學，具體可以從以下幾點展開：

一、緊扣學生已有知識經驗來實施概念教學

數學概念的教學不能僅僅停留在知道和了解上，而是要驅動學生挖掘概念的本質內涵，讓學生掌握概念，并將概念納入到對應的知識體系中，在概念教學時，教師要把握學生的已有知識經驗，要建立在學生的經驗基礎之上來教學，即便是將概念展示給學生的時候，教師也要留足一定的時間讓學生自己去理解和消化，讓學生先嘗試個體建構，然后再組織學生的交流，促進他們從不同的角度看待概念，從自我的角度對概念進行個性化的建構，往往經歷了這樣的學習過程，學生對于數學概念的把握會更到位。

例如在“角的認識”的教學中，我設計了三個環節：首先是創設情境，讓學生摸藏在黑色袋子中的一個模型角，在摸了之后請學生用語言來描述自己摸到的是什么，之后我請參與活動的學生嘗試在黑板上畫一畫自己摸到的東西，學生很快根據自己的觸覺畫出一個角來，在取出實物之后，學生對照所畫形狀和實物來進行比較，這個過程中，學生初步認識到角有兩條邊和一個頂點，還有的學生根據實物提出意見：他畫的不準確，這兩條邊看上去比實物的兩條邊張開的小一些。第二個環節是找角，根據教師出示的情境圖，讓學生找一找這張圖中隱藏了哪些角，學生根據之前建立的概念很快找出一些角來，教師將這些“角”運用技術手段從實物圖片中抽象出來，加深學生對角的認識。第三個環節是讓學生說一說還在生活中的哪些地方見過角，這個過程中出現了一些意料之中的問題，有學生在說角的時候提到了羊角，于是我出示了課前準備好的圖片，讓學生將這個角與之前認識的角進行比較，很快有學生指出之前認識的角都是“平的”，而羊角不是這樣的，雖然學生的語言描述不是十分精確，但是體現出他們的觀察力和洞察力，經歷了這樣的比較，學生對于數學上的角的認識就達成了精確認識。

在這個教學案例中，教師有意識讓學生對于角的認識經歷了幾個不同的過程，首先是初步認識角，學生就是根據自己的觸覺畫出角，然后對照實物體驗角的基本特征，其次是抽象角，因為角是一個抽象出來的數學概念，所以讓學生聯系生活經驗來抽象出數學上的角很重要，最后是讓角的概念再回溯到學生的生活中，讓他們說說各種各樣的角，這個過程讓學生的真實想法凸顯了出來，因為在不少孩子的心中，角是個立體的圖形，顯然這是因為生活經驗的影響，實際教學中讓學生經過觀察、對比來精確認識角，是學習的再升華。這個案例是一個典型的借助學習路徑分析的概念教學，歷經多個層次，學生對于角的基本概念有了清晰的建構和深入的認識。

二、依據學生的思維過程來推升概念教學

概念教學不能照本宣科，在數學概念的教學中，學生的真實思維狀態及其關鍵，教者只有準確把握學生的想法，才能有針對性的進行教學，糾正學生認識上的偏差，強化概念的本質，讓學生對于數學概念有清晰的認識。從這個角度出發，在概念教學中教師要牽引出學生的思維過程，要讓學生之間產生觀點的碰撞，這樣有利于他們準確把握數學概念。

例如“認識倒數”的教學，在揭示課題之后，我引導學生說一說看到課題之后想知道什么，不少學生緊扣課題，提出有價值的問題來，比如“什么是倒數”“學習倒數有什么用”等等。此后我出示一些分數乘法算式，讓學生獨立計算，并根據計算結果將這些算式分成兩類，很快有學生根據乘積是不是1來分類，在此基礎上我向學生揭示了“倒數”的概念，并著重了“互為倒數”幾個關鍵字，在引導學生嘗試用自己的話說一說什么是倒數的時候，很多學生對倒數做出了新的詮釋，有學生指出“倒數不是一種新的數，而是兩個數之間的一種關系”，還有學生提出“互為倒數與之前學過的倍數和因數類似，不可以說一個數是倍數，一個數是因數，只能說某一個數是另一個數的倍數或者因數，倒數也是這樣，只能說某一個數是另一個數的倒數，不能說某一個數是倒數”，這樣語言體現了學生對于倒數的深入認識，在參與討論的過程中，學生從發言者那里聽到了不同的觀點，并與自己的理解相對照，這樣促進了概念的內化。當然在這之后我還引導學生就怎樣求一個數的倒數，以及是不是所有的數都有倒數這樣的問題進行了深入的探索，推動學生全方位建構倒數的概念。

在這個學習案例中，我之所以要讓學生用自己的語言來描述倒數，來談談對倒數的理解，就是給學生搭建一個平臺，讓學生將自己的思考說出來，展現出學生的思維過程，其中有學生將倒數與倍數和因數聯系起來，找到它們的共同點，這給了其他學生以啟發，讓學生將零散的知識串聯起來，有助于他們對于概念的理解和把握。

三、根據學生的表征方式來強化概念

學生對于概念的認識是循序漸進的，當他們將概念納入到對應的知識體系之后，學生對概念的認識會上升一個層次。在數學概念教學中，教師需要了解學生的真實思維狀態，一個簡單的操作就是驅動學生用自己的方式表征出概念，借助于畫圖、語言描述等各種方式來展現自己的領悟，并在組織對比的過程中推動學生強化相關的概念。

例如在“認識負數”的教學中，我選擇了溫度計和電梯等環境中的負數來組織教學，首先是在不同情境中直截了當地出示負數，讓學生說一說、讀一讀，不少學生其實已經具備了相應的基礎，所以他們毫不費力就初步認識了負數。之后我引導學生用自己的方式來表示不同情境中的負數，在獨立嘗試的過程中，有的學生用畫圖的方式來表示出負數，比如在表示電梯中的負數時，學生畫出一條水平線（地面）來作為重要的標志，在畫海拔高度的時候，學生形象地畫出海面。也有的學生用語言描述負數，他們用“比0小幾就是負幾”來描述負數，而結合具體的情境，這句話衍生為比海平面低多少米就是負多少米等等，在組織學生交流對于負數的認識時，這些不同的表征方法受到大家的關注，也有學生提出自己的見解，這些過程都推動大家對負數建立了準確的概念，以至于有學生最后做了一個總結性的發言：以0為界限，負數和正數是相對的。這樣的語言集中體現了學生對于負數的認識，推動了他們的概念建構。

總之，數學概念的教學要彰顯效率就必須依托于學習路徑的分析，教者要依托學生的已有經驗，要把握學生的真實思維過程，要驅動學生用自己的方式來表征概念，這樣才能推動學生觸碰數學概念的核心本質，讓學生學得真實，學得深入，學得富有成效。

【參考文獻】

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（江蘇省南通市開發區實驗小學，江蘇南通226000）