數形結合，讓思維更靈動

羅曼菁

【摘要】幾何直觀的能力是新小學數學課程標準進一步增加的知識和核心概念。我們認為借助于幾何的直觀，借助數形的結合可以把復雜的數學理論問題變得簡明、形象，有助于中小學生探索出正確的解決數學理論問題的方法和思路，預測問題的結果。本文將結合在中小學數學基礎課中的一些教學實例，從三個方面詳細闡述如何利用小學數形的結合在小學數學解決的問題這個復雜的方面教學過程中的重要性和運用。

【關鍵詞】小學數學；解決問題；數形結合；幾何直觀能力

幾何直觀的能力是新小學數學課程標準增加的核心概念。我們認為借助于幾何的直觀，借助數形的結合可以把復雜的數學理論問題變得簡明、形象，有助于中小學生探索出正確的解決數學理論問題的方法和思路，預測問題的結果。

“作為新課程教學中的一個重要教學板塊，如何解決數學問題”將一直伴隨著現代數學學習的整個發展過程。小學生由于年齡的特點，解決數學問題總是顯得具有較大的難度。如果我們的教師能夠巧用幾何與數形互相結合，長期地引導我們的學生在實踐中學會如何用最恰當、最清晰的數學圖形語言表示數學題意，把數學語言的抽象與圖示語言的直觀有機融合，互相變通，相輔相承，逐步自覺地建構數學圖示語言模型，自覺地形成了數形互相結合的思考習慣，長此以往，小學生的抽象思維能力能得到有效提升。

一、賦數于形，化繁雜為簡單，培養轉化性思維

案例一：人《長方形面積計算練習課》

1.出示：兒童游樂場是一塊長80米，寬50米的長方形地，后來為了需要，增大了游樂場的面積，長和寬都增加了20米，游樂場面積增加了多少？

2.獨立思考并向大家匯報

（1）20×20=400（平方米）

（2）（80+20）×（50+20）-80×50=3000（平方米）

3.提出疑問：出現兩種不同的列式，兩個不同的得數，哪一種是正確的呢？

4.怎么驗證哪種方法是正確的呢？畫圖確實是個好的辦法，它一定能幫我們很快找到一個解決數學問題的正確方向。經過討論，畫出如下圖：

5.隨著圖形的出現，學生恍然大悟，20×20=400（平方米）一定是錯誤的，它只是擴建面積中的一部分（如圖中陰影）。

（80+20）×（50+20）-80×50=3000（平方米）是用現在的面積減去原來的面積，求的是擴建部分的面積，思路合理，答案正確。

6.觀察圖示，學生又發現了其他方法

20×20=400（平方米）80×20=1600（平方米）50×20= 1000（平方米）400+1600+1000=3000（平方米）

7.小結：畫圖是個好辦法，它可以把看起來很復雜的幾個條件變得簡單易懂，容易觀察。所以呀，今后我們有困難時可以邊讀題邊動手畫一畫，它可以提供很有效的幫助。

二、以數化形，令隱含呈顯現，培養多向性思維

案例二：《分數除法例5練習課》

出示：一批救災物資要運往武漢疫區。運走了6車才完成2/ 7，還要幾車才能完成全部任務？

1.理解題意，你得到哪些信息？

2.有什么困難嗎？

3.可以怎么解決呢？（畫線段圖來幫忙）

4.學生嘗試畫線段圖，通過討論和修改得到下圖：

5.從這個線段圖，你又得到什么信息？

6.學生們才思敏捷，從不同的角度想出了許多方法。

（1）（1-2/ 7）÷（2/ 7÷6）

（2）1÷（2/ 7÷6）-6

（3）6÷2/ 7-6

（4）6÷2/ 7×（1-2/ 7）

（5）6÷2×（7- 2）

（6）6×（7÷2）-6

（7）6÷2×7-6

（8）（7-2）÷2×6

7.剛才題目剛出現時，一些同學無從下手。在把題意畫成線段圖后，同學們很快做出了這么多種的解法。這到底是為什么呢？（將題意直接畫成線段圖，量和率之間的對應變化關系一目了然。）

8.這就是線段圖的數形結合方法帶給我們的好處。同學們知道以后遇到這類的問題我們該怎么處理了嗎？

【小學高年級學生的分數量和率解決的問題，相比于用整數量和率解決的問題，顯得更加復雜而抽象。在解決分數問題中，學生往往死記硬背，題目只要稍加變化，就無從下手。在以上的案例中，可以看出用直觀的線段圖容易看出數量中隱藏的量和率對應關系，數形結合可以有效的令隱含呈顯現，化繁雜為簡單。】

三、數形互譯，建問題為模型，培養創造性思維

案例三：《植樹問題》。

1.情境圖出示：金山大橋全長1000米，要在道路一邊植樹，要求每隔5米種一棵（兩端都要種），要種幾棵樹呢？

2.理解了題意，你得到了哪些重要信息？

3.猜一猜能種幾棵？

4.到底哪個答案是正確的？怎么驗證？

5.為了表揚用畫圖方法進行驗證的孩子，請一個代表到黑板上演示。

6.你有什么感想？為什么這么麻煩？有什么好辦法？把數字改小一點。能變多小？談論出10米、15米等。

7.小組合作，每個人舉一個數據作為路的全長，畫畫圖，找出間隔數和棵數之間的關系。所有的例子都是這樣嗎？得出結論間隔數+1=棵數

8.你們能結合示意圖來說說其中的道理嗎？

9.總結：剛才同學們從簡單的數據入手，找出了規律，現在我們回過頭來解決1000米的問題，列式。

10.反思：我們是怎么解決這個沒有學過的植樹問題呢？

【在上述的案例中，當教師引導學生大膽地提出用借助畫圖的化繁為簡方法解決問題來進行驗證時，教師順勢引導怎么畫，從15米逐漸變成0米、5米等，雖然使用的數字不同，但是共同的一點是把原有的數字變成5的一個倍數，通過線段圖，觀察得出其中的變化規律，再用畫圖來解決自己原有的數學題目。】

11.我們已經知道了如何化繁為簡，又已經懂得了要大膽地借助充分運用畫圖的本領來解決數學問題，那我們是不是真的可以大膽地嘗試再用這樣的化繁為簡方法來借助解決其他類型的數學問題呢？

12.生活中種樹也許有一端有一個建筑物，可以不種，這時候就叫做只種一端；有時候，兩頭都有建筑物，兩端都不種。接下來，請同學們分組，使用傳統的化繁為簡和借助畫圖的兩種方法，自己動手來觀察和研究只種一端和兩端都不能栽種的實際情況。

（圖1）南后街中心街道長200米，為了歡度元宵節，工人們要每隔4米安裝一盞宮燈，（兩端是人行道，不裝宮燈。）

（圖2）在50米的跑道旁插旗桿，一端有樹木，不必插，每隔2米插1面。

13.匯報，他們剛才用了什么樣的方法？畫圖，畫400米嗎？他們只畫了12米就可以解決問題了。

14.小結：以后我們遇到植樹問題，數據太復雜，把它變簡單，動手畫一畫，找出基本規律，再代入抽象的數學題目，就可以很容易地解決問題。

【在上述案例中，學生在充分理解了間隔數和棵數之間關系的三種情況后，得到三種問題解決的模型，以后遇到相關類型問題不需要再死記硬背，只要根據得到的信息，再動手畫畫圖，判斷出是這個問題屬于哪一類型的模型后就可以充分利用實踐中得到的模型來幫助解答我們生活中的問題。】

巧妙利用數形結合，小學生對抽象解決問題的信心將大大提升，困擾小學生多時的解決問題將容易予以解決。巧妙利用數形結合，為學生的幾何直觀的能力和思維發展提供積極的幫助和影響，但是在教學中我們一定根據不同學段孩子思維的差異，適量，適度，隨著高年級學生抽象思維水平的提高，應逐步減少直觀的成分，最終向學生的抽象思維能力靠攏。

【參考文獻】

[1]林碧珍.數學思維養成課———小學數學這樣教[M].福建教育出版社，2018.5

[2]吳正憲.吳正憲給小學數學教師的建議[M].華東師范大學出版社，2014.5

[3]吳麗娜.優化數形結合，靈動數學課堂[J].課程教育研究，2018.4

（福建省福州市小柳小學，福建福州350000）