以問題促素養，探究深度學習

紀曉平

【摘要】深度學習是建立在“理解”、“創新”基礎上，引領學生運用所學知識來解決問題。在高中數學中，借助于問題的發現、探究與解決，讓學生主動學習，拓深思維，促進數學素養的達成。

【關鍵詞】高中數學；問題探究；深度學習

核心素養背景下，立足高中數學教學，激發學生的數學學習自主性，從發展數學關鍵能力上促進學生深度學習。基于問題來構建數學探究情境，從問題中讓學生認識、理解、應用數學，從深度學習中發展學生的數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象、數學建模等核心能力。

一、確立問題引思地位，促進深度學習目標

深度學習如何實現？倡導自主、合作、探究學習，在高中數學中，除了關注數學知識、解題技能的教學外，還要關注學生情感、態度、價值觀等素養的發展，為學生明確學習方向。如對于《集合的含義及其表示》，結合教材內容，讓學生從特殊化到一般，探索分類思想。同時，認識“集合”概念，體會“集合”的文化意義，增強學生對“集合”的學習積極性。接著，立足數學習題，以問題為探究方向，讓學生從中感受“集合”的嚴謹之美，發展數學思維。可見，深度學習與問題引領相結合，學生從概念的認知到數學思維的激活，從而真正掌握數學知識點。同樣，深度學習的推進，對教師也提出更高要求。教師要善于整合知識點，關注數學知識的理解、應用，特別是要從習題設計、解題方法上，提高學生的數學內化水平。如在學習“圓錐曲線與方程”時，對該節知識點的梳理，可以先從橢圓、雙曲線、拋物線等概念、公式及圖像特征上進行對比學習；接著，引入習題，區分不同曲線及所對應方程的特點，讓學生深入理解。在問題設計上，“與兩個定點距離之和為非零常數的點的軌跡為橢圓，對于與兩個定點距離之差為非零常數的點的軌跡是什么？”認識了雙曲線及方程，請同學們思考何為雙曲線？雙曲線的焦點是什么？如何建立雙曲線標準方程？問題的導入與延伸，幫助學生豐富數學知識體系，促進學生的深刻理解。明確深度學習的目標，教師要突出理論與實踐的融合，帶領學生從淺層學習上升至深層學習。如在學習“空間幾何體的表面積和體積”時，我們可以借助于積木、橡皮泥等輔助性工具，讓學生從實物觀察入手，在頭腦中形成空間幾何體；接著，對照椎體、柱體、臺體等實物，分析和探究有多少面、多少邊，并通過小組合作方式，來推導各幾何體的表面積和體積公式，讓學生從動手中提高學習效率和學習能力。

二、把握問題探究方向，發展學生數學學習力

問題在課堂探究中的應用，教師需要從問題的設計、導入、情境創設中，鼓勵學生發現問題，借助于自主、合作、探究方式來解決問題，增長學生的數學學習力。問題決定探究的方向，而數學探究的形式具有多樣性，教師要通過設計合理的數學問題，發展學生的數學思維、積累數學學習經驗。并非所有的數學問題，都適合課堂探究，如一些法則、定義、概念等，較為抽象，不宜探究。因此，選擇探究的問題，要從學生數學認知沖突入手，抓住課堂探究的興趣點。如在直角坐標系中，畫出與通項公式an=3n- 5所對應的圖像，觀察有何特點？再結合函數y=3x- 5的圖像，觀察有何發現？由此，對于等差數列an=pn+q的圖像，與一次函數y=px+q的圖像之間有何關系？分析這些問題，很顯然，通過等差數列的概念及圖像特點，讓學生從直角坐標系中來探究等差數列與一次函數兩者的區別，增進學生從函數視角來理解數列。針對該探究問題，能否達成探究目標？在課堂上是否適用？針對數學深度學習，不能局限于對數學知識點的認識，還要讓學生從探究中把握數學的本質，解決數學問題，運用數學思維或數學方法來解決數學問題。事實上，該問題的設計具有很強的特色，從數學形式來看，等差數列與一次函數具有相似性，但在圖像表示上，一次函數具有連續性，而等差數列則是分段呈現的，具有“離散”性。如此，學生從表達方式及圖像上，體會到數列所蘊含的函數思想。因此，圍繞問題來達成數學教學目標，從問題的設計上，讓學生能夠從探究中生成數學思維，掌握和理解數學解題思路，激發學生學習參與性，提高課堂學習效率。

三、強調師生互動，發展學生的問題探究力

四、突出探究趣味引領，增強學生解題能力

問題意識是學習數學、應用數學的關鍵能力，高中數學邏輯性強，對數學問題的解決，要遵循學生實際，善于啟發和激活學生問題意識，搭建趣味問題情境。情境的構建，需要遵循“問題提出、分析、解決、反思”等流程，教師要結合問題探究，讓學生從解題中發展綜合素養。如某題，一直線斜率為1，過拋物線y2=4x的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，求線段AB長度。對該題的求解，第一種思路是聯立方程，分別求解A、B兩點坐標，再根據兩點距離公式，求出線段長度。第二種思路先聯立直線方程與拋物線方程，求出A、B兩點橫坐標，再根據拋物線求出線段AB長度。如果不通過坐標求解，如何直接求出AB長度？如果將直線斜率設為k，拋物線方程為y2=2px，如何求線段AB的長度？顯然，對該問題的思考，讓學生認識過焦點的弦長公式；同時，根據直線與x軸垂直，得到| AB| =2p，則| AB|為拋物線的通徑。由此，利用問題來創設探究情境，調動學生對數學的學習主動性，進而從問題求解中增進學生數學解題綜合能力的發展。

總之，從核心素養目標入手，拓展數學深度學習路徑，教師要抓住“問題”這一關鍵點，讓學生從“問題”中去發現數學、增長解題經驗，促進學生數學創新思維的養成。

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（江蘇省奔牛高級中學，江蘇常州213131）