初中數學教學中數形結合思想的滲透實踐

高冉

【摘要】近年來，隨著教育的不斷發展，教師的教學理念逐漸發生了改變。數學是一門較難的課程，很多學生會因為自身的空間形象能力不足，邏輯思維不夠而無法掌握其中的知識。但是在新課改的影響下，在教學中教師越來越注重數學思想的滲透。數形結合在教學中的應用尤為廣泛，尤其在反比例函數教學中，教師需要通過對應的函數圖像讓學生了解數字之間的關系。為此，教師從反比例函數這一部分的內容出發，對如何滲透該思想進行了分析

【關鍵詞】初中數學；數形結合；反比例函數

一、教材分析

在初中數學教學中，反比例函數是其中較為重要的組成部分，它不僅僅在初中數學學習中占有重要地位，它還對學生未來的數學學習有著較為深遠的影響。由于在八年級上學期學習過《平面直角坐標系》以及《一次函數》，所以在教學中教師可以直接利用《正比例函數》進行導入，使學生從自己已經掌握的知識中深入了解函數的內涵，發現生活中會遇到的一些反比例函數。

二、教學目標

（一）知識技能

1.引導學生理解并掌握反比例函數的概念，并且能夠利用反比例函數相關的知識解決一些實際問題。

2.使學生掌握判定反比例函數的方法。

3.使學生通過學習學會掌握正確的提問方式，在分析問題以及解決問題過程中，引導學生掌握數形結合的思想。

（二）數學思考

1.通過結合生活實際，讓學生體會和認識反比例函數是刻畫現實世界特定數量關系的數學模型。

2.加深學生對于常量與變量之間關系的了解，并且使學生了解常量與變量在函數概念中的運動變化觀點。

（三）情感態度

在教學開展過程中調動學生的參與積極性，激發學生的探索、質疑精神，引導學生養成獨立思考的習慣。在反比例函數教學中使學生了解并掌握該思想。

三、教學重點、難點

教學重點：掌握反比例函數的概念，根據所學內容解決實際問題，確定反比例函數的表達式。

教學難點：接受反比例函數所刻畫的數量關系間的模型。

四、教學過程

（一）案例描述：如何開展課堂導入，實現屬性結合的初步滲透？

在實際的教學中課堂導入是較為關鍵的部分。為此，教師需要利用較為合理的方式對教學內容進行導入。在對反比例函數部分進行教學時，教師可以利用一些較為簡單的《正比例函數》相關的知識進行導入，通過學生所熟知的知識對學生進行引導，讓學生通過數據結合圖形的模式解決問題，引出學生即將要學習的知識。

若每天記憶5個英文單詞，那么所掌握的總數量y（個）會隨時間x（天）的變化而變化。那么x、y之間的函數關系式為？

小明已經記憶了1000個單詞，按照每天背誦5個單詞的速度，他說記憶的總數量y（個）會隨時間x（天）的變化而變化。那么它所對應的函數關系式為？

通過以上兩個問題可以讓學生對一次函數以及正比例函數的知識進行復習，通過類比的形式讓學生發現并了解其中的不同。讓學生根據自己所學習的知識根據函數關系式繪制對應的圖像。教師可以通過提問的方式對學生進行引導，引出反比例函數的相關知識?！巴瑢W們，誰可以回答一下，總數量與背誦時間之間的關系嗎？”“題干中有提示，他們兩個之間是詞匯總量隨著記憶時間的變化而變化，詳細來說的話就是記憶時間越長，總數量越多?！薄胺浅Ｕ_。那么，大家知道有沒有時間越長總數量越少的情況呢？”當教師提出此問題后，學生不會對此進行思考，并產生較大的疑惑。在此種情況下教師就可以引出反比例函數。

（二）案例描述：如何開展生活化教學，促進學生數形結合思想的形成？

在反比例函數教學中利用該思想解決問題，使學生更好地掌握學習數學知識。但是單純的從教材出發很難調動學生的參與積極性，為此教師需要注重生活與數學知識之間的聯系，教師可以搜集一些與生活實際相關的問題，引導學生進行思考。

一輛火車從上海開往揚州，兩者之間的距離大約為280km，整個過程中所需要的時間t（h）會隨著速度v（km /h）的變化而變化。

某個銀行為了資助某福利性質的企業，為其提供了10萬的無息貸款，該廠的年平均還款額為y（萬元）隨著還款年限x（年）的變化而變化。

以上兩個小問題，在實際的生活中會遇到時間與速度之間的關系。通過這兩個問題，先讓學生自己利用模擬數據進行畫圖。當學生通過計算畫出對應的函數圖像時便能夠直接了解兩者之間的關系?！坝袥]有哪位同學愿意根據自己的理解，說一說第一個實踐中時間t與速度v之間是怎樣的變化關系呢？”“開車的速度越快，所需要的時間就會越短。”“非常對，那有沒有人說一說第二個事件中兩者之間的關系呢？說錯也沒關系哦。”“還款時間越長，年平均還款額就會越少，反之就會越來越多。”通過本次的教學，能夠讓學生意識到通過畫圖解決問題的重要性，并且能夠通過實際的教學促進學生養成利用圖形分析問題的習慣。

（三）案例描述：如何有效開展例題講解，實現學生利用數形結合思想解決實際問題？

教學的開展最大的目標就是讓學生掌握相關知識，并能夠利用所學的知識解決一些實際問題。為此，在反比例函數的教學中，教師應該格外注重對于例題的講解，使學生可以在學習過程中掌握正確的解決方法，完善學生對于此種思想的運用能力。

已知y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些相關數值：

根據表格中的數據列出對應的反比例函數關系式。

此類問題是在教學中常見的一些問題，它能夠將大部分的知識點概括其中。在對該問題進行講解時，教師就可以先讓學生根據已知數據制作反比例函數圖像，通過圖像推測出另外的坐標，以此解決該問題。通過本例題的講解，能夠使學生從更深層次的角度理解數形結合思想在解決實際問題時的應用模式，達到教師最終的教學目的。

五、案例反思

（一）把“說”的機會給學生

在整個教學過程中，筆者忽略了學生的“說”。通過反思發現，在開展教學時應該給予學生充分的表達自己想法的權利。教師應該增加與學生之間的互動，比如在課堂導入部分，教師應該給予學生更多說出自己疑問的機會，讓學生自己發現與反比例函數相關的一些知識，這樣能夠使學生記憶更加深刻。

（二）把“畫”的機會還給學生

在反比例函數教學中，數形結合思想的滲透是非常重要的。而在利用數形結合思想進行教學時，“畫”是重中之重。但是，在案例教學中，筆者并沒有過于注重學生的實際繪畫過程。所以，在之后的教學中，教師應該改變以往的模式，無論遇到何種需要繪畫的問題，都應該讓學生進行思考，使學生在潛意識內形成數形結合的想法，提高學生的解題能力。

（三）把“操作”機會還給學生

教師在課堂中不僅僅需要傳授理論知識，還需要向學生演示一些知識的演變過程。在此過程中，教師應該認識到學生才是學習的主體，要為學生提供一些動手實踐的機會。學生通過對知識進行實踐，不僅能夠對知識記憶更加深刻，還會改變自己對于數學課程固有的態度，促進學生的發展。

（四）加強自己對數形結合思想的了解

在本次教學中筆者發現，自身對于數形結合思想的了解還是不夠透徹，應該從更加全面的角度對其進行思考。教師在平時的工作中不僅要注重教學的開展，還要將提高自身專業能力這一部分重視起來。保證能夠熟練地將數形結合思想與反比例函數的相關知識結合起來，并開展有趣的教學，提高最終的教學質量。

【參考文獻】

[1]王三平.初中數學數形結合思想教學研究[J/OL].學刊，2020（06）：18

[2]李根深.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].學周刊，2020（03）：108

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