數形結合方法與高中數學教學實踐的結合

杜偉

摘 要：數形結合方法能夠加深學生對數學問題的直觀理解，通過數形結合的方法可以挖掘數學問題的中心思想，對學生數學能力的提升和數學邏輯思維的培養具有積極的影響。本文通過說明數形結合思想的內涵，分析數形結合方法在高中數學教學實踐中的具體意義，結合在教學中的實際應用，以期能夠幫助學生掌握更多的數學解題方法，提升學生對于數學問題的解答能力。

關鍵詞：數形結合方法;高中數學;數學教學

一、 數形結合思想的內涵

數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。通過抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”將抽象思維與形象思維結合起來，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的。

二、 數形結合方法在高中數學教學實踐中的意義

（一）有利于學生形成系統化的數學框架

數學概念是學生進行數學學習和認知的基礎，也是培養學生數學思維的核心內容。高中數學中很多知識比較抽象，且大部分數學知識點是通過文字的方式進行論述，令學生感到枯燥和乏味，因而對數學知識點的理解能力也較差。因此，高中數學教學中應用數形結合方法能夠使學生通過圖像形成一個系統化的數學框架結構，將感性認識逐漸演變為理性認識，從而更深層地理解數學知識并掌握本質。

（二）提升學生對數學知識的掌握和運用能力

在當前的高中數學教學中，大部分教師采用傳統的“灌輸式”教學方法開展教學指導，導致學生的學習興趣較低，對于數學知識的掌握能力和運用能力也較差。例如，教師可以借助函數圖形引導學生掌握和記憶函數定義域、單調性及奇偶性等內容。引導學生去自主學習，掌握學習的規律和方法，形成良好的教學效果。

（三）有助于學生形成動態化的數學意識

數形結合方法與高中數學教學相結合，可以讓學生在腦海中出現具體的圖形，形成一個動態的畫面，提升學生的想象力，使學生更容易理解抽象知識，從而具備一定動態意識，和抽象地邏輯思維能力。幫助教師完成教學目標。

三、 數形結合方法在高中數學教學中的具體運用

（一）數形結合方法在高中集合問題中的運用

數形結合在高中集合基本問題中應用時要注意首先要遵循等價性原則，要明確在解決問題時繪制的草圖是不能夠精確刻畫兩件事物的準確關系的;還要遵循簡單性原則，不要單純為了數形結合而結合。例如，已知兩個集合分別為M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2-y=0，x∈R，y∈R}，那么請求出集合M∩N中存在幾個元素？在解決該道數學集合題時，通常會采用簡單數量關系進行解題，先通過將已知的兩個方程合并成方程組，解答后得知x與y的值。這種解題思路雖然可以正確獲得答案，但是整個解題過程過于復雜煩瑣，解題效率偏低。因此，在解題過程中要學會運用數形結合思想方法，通過題中已知方程x2+y2=1比作圓，方程x2-y=0表示為拋物線，這樣一來就能夠將該問題成功轉變成x2+y2=1表示的圓與x2-y=0所表示的拋物線之間有幾個交點。在這種解題思路下能夠通過利用圖形輔助解題，在短時間內高效獲得正確答案，避免了煩瑣的解題過程。

（二）數形結合方法在高中函數問題中的運用

函數是高中數學學習中的一個重點和難點，而在函數的學習中，數形結合的思想也可以很好地得到應用。例如，在學習函數的過程中，我們經常會利用函數圖像來研究一些函數的性質，這樣才能夠在解題的過程中對有關最值、不等式之類的問題有一個簡便的解決辦法，同時讓學生對函數有一個更加深刻的理解，并能夠將相關的學習方法運用到具體題目的解決中去，提高解題效率。比如，求函數y=x2-2x-3，x∈（-1，2）的值域是多少？仔細分析題目可知，所求函數為二次函數，由于此函數是非單調的，所以并不能代端點值去求值域，而是需要根據條件畫出相應的函數圖像。借助圖像，可以看出，此函數的最小值則是在對稱軸處取得，即當x=1時，y=-4，最終得到該函數的值域為：（0，-4）。其實，這類求值域的函數問題對很多高中生而言都存在較大難度，一些成績較好的學生也時常出錯，通過這一函數例題的分析可知，培養學生數形結合的思想非常重要。

四、 總結

在高中數學教學中應用數形結合方法能夠有效提升學生對數學問題的理解能力和解答能力，也能揭示“數”與“形”的轉化規律，還能有效提升高中數學教學的質量和效果，更可以為學生未來的數學學習奠定良好的基礎，促進學生的全面成長和發展。

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