巧設問題進階，促進深度學習
——以一道平拋試題的變式教學為例

◇ 福建 饒華東

2020年福建省莆田市高三質量檢測理綜卷第18題考查了平拋運動相關規律.因解法眾多,該試題在各大高中物理教學QQ群引發熱烈討論,老師們對該題的命題立意給予了高度評價．筆者在講評考卷過程中,也與學生一起分析、對比了6種解法的優劣,學生被各種解法的巧妙所折服,學習熱情被激發．趁熱打鐵,筆者又對該題進行了進階式的變式教學,引導學生遷移應用,不斷突破,最終實現深度學習．

1 原題展示,解法分析

圖1

原題如圖1所示,兩根細桿M、N固定在水平地面上,M桿頂端A和N桿中點B之間有一拉直的輕繩,兩桿的高度均為4.0 m,兩桿之間的距離為2.0 m.將一個小球(可視為質點)從M桿上的C點以一定的初速度v0水平向右拋出,已知C點與A點的距離為0.8 m,重力加速度g取10 m·s-2,不計空氣阻力,若要使小球能碰到輕繩,則v0的最小值為( ).

分析本題正確答案為C,解題方法主要有6種,思路如下:

方法1沿水平和豎直方向建立直角坐標系,列出小球運動軌跡的拋物線方程和輕繩所在直線的直線方程,聯立方程,小球恰能碰到輕繩時,方程有唯一解,利用判別式Δ=0求解．

方法2沿垂直輕繩和平行輕繩方向建立直角坐標系,利用小球在垂直繩方向做類上拋運動求解．

方法4沿水平和豎直方向建立直角坐標系,對小球的拋物線方程求導得到其切線斜率方程.令切線斜率與輕繩所在直線斜率相等,解出v0,即為最小值．

方法5利用平拋二級結論“速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍”求解．

方法6利用平拋二級結論“速度反向延長線與初速度延長線的交點為該時刻水平位移的中點”求解．

2 問題進階,逐層突破

變式1若小球從M桿上某點水平拋出,恰好碰到繩AB中點,求拋出點與A點的距離h及初速度v0的大小．

圖2

圖3

圖4

圖5

分析有變式2作鋪墊,學生容易想到將小球的運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和豎直向下的自由落體運動,但變式3對數學能力提出了更高要求,能力層級較變式2再上一個臺階．如圖5所示,構建小球運動過程的位移矢量三角形,由幾何關系可知,繩長lBC=2 m,BC與水平方向的夾角α=30°,根據余弦定理有

利用數學知識化簡得

圖6

變式4圖6所示為足球球門,球門高為h,一個球員在球門中心正前方距離球門l處,正對球門將足球踢出,足球恰好擊中橫梁中點下沿進入球門,成功避開守門員的撲救．重力加速度為g,忽略空氣阻力,問足球離地速度v0與地面夾角β取何值時可使v0取到最小值?

分析本題利用上述方法不難求解．當筆者拋出這個問題后,學生們紛紛點贊,可見聯系生活實際的題目深受學生歡迎．

變式5某同學進行鉛球投擲訓練,鉛球出手時離地面高度h=1.4 m,若鉛球出手時的速度v0=6 m·s-1,忽略空氣阻力,重力加速度g取10 m·s-2,鉛球初速度與水平夾角θ取何值時,鉛球水平射程最遠?最遠射程xmax為多少?

圖7

3 教學反思

一題多解點燃了學生的學習熱情,以此為契機設計層進式問題變式,引導學生經歷方法遷移、方法創新的過程,感受物理情境到生活情境再回到物理情境的轉變,體驗“物理來自生活,物理指導生活”的美妙．5個變式,依次進階,逐層深化,發展學生學科核心素養,提升學生解決問題的關鍵能力,實現深度學習,促進物理觀念的有效理解與生成．通過進階變式教學實現知識整合、運用,使之系統化、結構化,建構完整的必備知識網絡．課堂上通過啟發、引導、鼓勵,引導學生嘗試解決實際問題,經歷合作討論、探究學習,使學生進入高效的學習狀態,進而提高學生分析解決綜合問題的能力．圖8展現了本節進階變式教學在模型建構、能力培養、素養達成等方面的成效．

圖8

“要給學生一杯水,教師得先儲備一桶水．”教師的深度學習才能促成學生的深度學習．本節課教學適逢新冠肺炎防疫期間,居家防疫給予筆者更多的時間思考、學習, 在講解完原題后,筆者花了近一周時間查閱資料,構思變式,不斷調整變式順序,優化設問方向,修改例題數據,最后才將材料推送給學生．為了克服學生分散在家、討論不便的困難,筆者引導學生利用QQ群聊、QQ電話等功能分組討論,完成變式進階的5道例題,再利用QQ直播功能在“班級”展示交流,取得良好效果．展示交流環節,筆者只是充當主持人角色,適時引導、點評,把課堂真正交給了學生,充分體現了學生的主體地位,強化了物理觀念,提升了物理學科核心素養,幫助學生實現從解題到解決實際問題的轉變．