二項式與計數原理中的數學思想方法

◇ 寧夏 邱旭琴

計數問題作為生活中最常見的一類問題,蘊含了許許多多的數學思想,它不僅與函數與方程思想緊密結合,而且能夠鍛煉學生的數形結合思想和分類討論能力,促進學生整體策略和轉化與化歸意識的形成．

1 方程思想

A. 39B. 310C. 311D. 312

9(x+2)8=a1+2a2x+3a3x2+…+8a8x7+9a9x8,

令x=1,得

a1+2a2+3a3+…+8a8+9a9=310,

令x=-1,得

a1-2a2+3a3-…-8a8+9a9=32.

所以(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2-(2a2+4a4+6a6+8a8)2=(a1+2a2+3a3+…+8a8+9a9)(a1-2a2+3a3-…-8a8+9a9)=312.故選D.

2 函數思想

令8-2r=2，可得r=3,則

結合排列組合的性質可知

3 分類討論思想

A. 120種 B. 156種

C. 188種 D. 240種

4 數形結合思想

A. 24對 B. 30對

C. 48對 D. 60對

圖1

5 整體策略

A. 48 B. 54 C. 72 D. 84

6 正難則反

A. 85 B. 86 C. 91 D. 90