聚焦數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力 優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

胡小琴 李潔 顧歡

【摘 要】在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力方面，實(shí)際上也就是需要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。針對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來(lái)說(shuō)，學(xué)生要具備對(duì)數(shù)學(xué)概念理解，要逐步形成可以適應(yīng)終身學(xué)習(xí)需求的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。課堂教學(xué)要不斷的優(yōu)化設(shè)計(jì)，不斷的改進(jìn)教學(xué)的行為和手段，提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的教學(xué)手段，幫助實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);關(guān)鍵能力;課堂;教學(xué)設(shè)計(jì)

引言：

在數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的眾多能力要求之中，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是其中最主要的，也是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平起決定性方面的作用。為了能夠幫助學(xué)生更好地面向未來(lái)的發(fā)展，這也是說(shuō)必須要具備的一個(gè)關(guān)鍵能力。而根據(jù)相關(guān)專家的研究來(lái)看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生們適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展，所必須要擁有的一項(xiàng)必備的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。以培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力為目標(biāo)，優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、小學(xué)生幾種基本數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的相關(guān)分析

（一）小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之抽象與表征

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)小學(xué)生的抽象能力發(fā)展十分看重。有學(xué)者曾經(jīng)表示，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，抽象才是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。只有當(dāng)學(xué)生擁有了一定的抽象能力之后，才能夠從基本的理性認(rèn)識(shí)中，進(jìn)一步的獲得感性認(rèn)識(shí)。抽象能力既是幫助獲取知識(shí)的能力，也是一個(gè)思維的發(fā)展進(jìn)程，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展來(lái)說(shuō)十分的重要。數(shù)學(xué)抽象是一種特殊的抽象，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)抽象的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系與空間形式。數(shù)學(xué)抽象的對(duì)象可以是在現(xiàn)實(shí)生活中所表現(xiàn)出來(lái)的一些事物之間的數(shù)量關(guān)系或者是空間的形式變化，也可以是在數(shù)學(xué)思維中虛擬的一些數(shù)量關(guān)系。有數(shù)學(xué)教授說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)的抽象就是當(dāng)不去看待一個(gè)事物的所有物理屬性之后，所得到的需要進(jìn)行研究的數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)思維的過(guò)程。主要研究事物之間的數(shù)量關(guān)系，以及事物之間的空間形式，在這之中獲取到的數(shù)學(xué)的概念，或者是概念之間所擁有的部分聯(lián)系，從而研究其內(nèi)涵的規(guī)律和基本結(jié)構(gòu)，之后再用專業(yè)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)進(jìn)行表達(dá)。所以數(shù)學(xué)抽象其實(shí)就是讓學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)入到數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，學(xué)會(huì)采用數(shù)學(xué)的眼光去看待整個(gè)現(xiàn)實(shí)世界。在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的這一階段，數(shù)學(xué)的抽象主要還是在符號(hào)方面[1]。

數(shù)學(xué)表征有著兩種基本分類，分為內(nèi)外表征。而有另一個(gè)觀點(diǎn)從另一個(gè)角度分析，提出了數(shù)學(xué)表征是分成形象表征和數(shù)學(xué)抽象表征兩種主要的表征系統(tǒng)，而這兩種表征系統(tǒng)也可以相結(jié)合，從而形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)表征系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題表征的研究發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生對(duì)于 數(shù)學(xué)問(wèn)題的表征還處于低水平、以直觀的表面特征為主。數(shù)學(xué)的抽象和表征能力其實(shí)并不是相互獨(dú)立和分離的，它們之間是相互連接的，抽象的形成過(guò)程當(dāng)中一定會(huì)有表征的參與，而在表征的基本過(guò)程相當(dāng)于就是抽象的形成過(guò)程。數(shù)學(xué)抽象與表征能力的內(nèi)涵其實(shí)是相互關(guān)聯(lián) 的兩個(gè)概念，數(shù)學(xué)抽象過(guò)程中一定有數(shù)學(xué)表征的過(guò)程，而表征的過(guò)程就是數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程。根據(jù)小學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象與表征的過(guò)程當(dāng)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)表征能力。

（二）小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之猜想與推理

數(shù)學(xué)猜想能力，是學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，在需要解決一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，進(jìn)行分析和探索，能夠抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題中的主要思想，從而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案以及提問(wèn)范圍做的一些科學(xué)合理的猜測(cè)。這也是數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力當(dāng)中的一種數(shù)學(xué)關(guān)鍵思維能力，是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)律的探索過(guò)程當(dāng)中，所運(yùn)用的一定的策略。是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題所給出的條件和自身已有的社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，從而做出的一種合理的假設(shè)[2]。

而數(shù)學(xué)推理能力，是學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的幾種依據(jù)和自己的判斷，從而推導(dǎo)出一個(gè)未知的數(shù)學(xué)結(jié)論的思維形成過(guò)程，是學(xué)生對(duì)于不同的數(shù)學(xué)判斷之間所有的基本邏輯關(guān)系的思維認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)推理其實(shí)也是數(shù)學(xué)思維發(fā)生相關(guān)變化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中所培養(yǎng)和發(fā)展的能力就是推理能力。而數(shù)學(xué)推理能力則是學(xué)生在相對(duì)穩(wěn)定的心理環(huán)境之下，在系統(tǒng)的推理活動(dòng)當(dāng)中，逐步形成和發(fā)展，并且會(huì)對(duì)最終的推理活動(dòng)產(chǎn)生影響的一種能力。小學(xué)生最主要需要發(fā)展的數(shù)學(xué)推理能力是合理推理，也就是說(shuō)需要學(xué)生從自身的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)出發(fā)，根據(jù)已有的事實(shí)情況結(jié)合自身，從而進(jìn)行一定的對(duì)比從而推斷出某種結(jié)論。比如小學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)了一些特定的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)的相關(guān)意義概括，能夠理解一些特殊的數(shù)量關(guān)系，然后再利用這一些方面的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行綜合，從而解決某一數(shù)學(xué)問(wèn)題。合理推理其實(shí)也可以說(shuō)是，小學(xué)生根據(jù)自己已有的相關(guān)知識(shí)和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)事實(shí)進(jìn)行合理方向的猜測(cè)的一種思維的過(guò)程，因此也可以說(shuō)猜想是推理的前提，首先有一定的猜想，再進(jìn)行相應(yīng)的推理過(guò)程，推理過(guò)程當(dāng)中繼續(xù)產(chǎn)生新的猜想，然后再根據(jù)新的猜想進(jìn)行進(jìn)一步的推理。這樣一個(gè)反復(fù)的過(guò)程，其實(shí)就是合理推理的過(guò)程。如果在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中猜想被驗(yàn)證正確，那么就能夠產(chǎn)生正確的結(jié)論，如果猜想不能夠被驗(yàn)證，那么在產(chǎn)生新的猜想的時(shí)候，就會(huì)拋棄錯(cuò)誤的思維，從而更加靠近正確的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此猜想能力也是小學(xué)生推理能力的發(fā)展的一個(gè)推動(dòng)劑[3]。

（三）小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之理解與運(yùn)算

數(shù)學(xué)理解能力，就是小學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)完整合理的表征的能力。小學(xué)生在學(xué)習(xí)對(duì)象的面形象上獲知他的一些外在的特征屬性，然后將所學(xué)到的新的屬性納入自身已有的結(jié)構(gòu)當(dāng)中，通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)重組從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在內(nèi)部獲得認(rèn)知的平衡。以便在后期更好地運(yùn)用和體會(huì)，從而能夠進(jìn)一步理解學(xué)習(xí)對(duì)象的內(nèi)部特征，從而來(lái)提升認(rèn)知和理解能力。數(shù)學(xué)的能力有著很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)，理解是存在不同的層次能力水平的，根據(jù)小學(xué)生自身的知識(shí)基礎(chǔ)的積累，以及在獲取新知之后與其原本的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行融合整理的情況，從而可以達(dá)到的不同的層次的理解水平。數(shù)學(xué)理解即便是針對(duì)同一學(xué)習(xí)對(duì)象來(lái)說(shuō)，也會(huì)有著不同的表現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)理解對(duì)象也需要有一定的了解。小學(xué)生需要對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念，數(shù)學(xué)的一些特有的符號(hào)，數(shù)學(xué)命題之間的規(guī)律，數(shù)學(xué)計(jì)算的相關(guān)技巧等等數(shù)學(xué)知識(shí)都需要體會(huì)其中的思想特征，然后通過(guò)自己的歸納來(lái)形成合理的猜想，通過(guò)抽象思維模式，來(lái)得出相應(yīng)的理解。而在理解的過(guò)程當(dāng)中，就需要運(yùn)用到一定的運(yùn)算能力，而運(yùn)算能力也是所有學(xué)科學(xué)習(xí)當(dāng)中，獨(dú)屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的一種特殊能力。小學(xué)生的關(guān)鍵能力水平當(dāng)中，運(yùn)算能力是一個(gè)最為基礎(chǔ)的部分，是學(xué)生進(jìn)一步的提升自己的核心能力素養(yǎng)的保證，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展，也能夠幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)[4]。

（四）小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之?dāng)?shù)據(jù)收集與處理

小學(xué)生的數(shù)據(jù)收集與處理能力體現(xiàn)在高效的運(yùn)用一些有特定用途的數(shù)學(xué)工具，來(lái)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其中數(shù)據(jù)收集能力要求學(xué)生必須有數(shù)據(jù)意識(shí)，學(xué)生必須要對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)有強(qiáng)烈的敏感性，學(xué)會(huì)找出有著重要意義的相關(guān)數(shù)據(jù)，并且在特定的數(shù)學(xué)情景下利用所收集到的數(shù)據(jù)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。并且也需要在情景中，根據(jù)所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的篩選和辨別，從而選擇所需要的數(shù)據(jù)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。而針對(duì)一些數(shù)據(jù)的處理，則是需要在收集階段就需要進(jìn)行初步的鑒別和篩選，選擇提取合適的數(shù)據(jù)，而不是將所有收集到的雜亂的數(shù)據(jù)統(tǒng)一進(jìn)行分析，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)提煉，才能夠幫助在后期的數(shù)學(xué)推理當(dāng)中起得良好的作用。而在過(guò)程中學(xué)生可以得到相關(guān)的概念，針對(duì)同一學(xué)習(xí)對(duì)象，不同時(shí)候所提取的數(shù)據(jù)會(huì)有不同。并且在所提取的數(shù)據(jù)當(dāng)中，是可以發(fā)現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)規(guī)律的，這樣也可以提醒學(xué)生在進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和處理的過(guò)程中，不斷調(diào)整自己的計(jì)劃，來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展。

（五）小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之直觀與想象

數(shù)學(xué)直觀就是通過(guò)數(shù)學(xué)的一些符號(hào)作為基本的要素依據(jù)，再通過(guò)相應(yīng)的直觀信息加工過(guò)程，從而所形成的一種新的認(rèn)知。數(shù)學(xué)直觀包括了多種不同的直觀教具以及材料資源，也包括了一些存在于學(xué)生的腦海里的部分概念思維的直觀。直觀在某一程度上來(lái)說(shuō)，可以解釋為是對(duì)圖形的性質(zhì)的相關(guān)理解。而在數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)和學(xué)習(xí)當(dāng)中，除了需要理解具體的圖形形狀特點(diǎn)，也需要根據(jù)圖形在分解和重新組合之后所出現(xiàn)的新的圖形特點(diǎn)，但是這一部是在腦海中進(jìn)行操作的，也就是說(shuō)是學(xué)生的想象。數(shù)學(xué)想象能力，是根據(jù)一些特定的特征進(jìn)行的合理的推理，也就是對(duì)一些事物的數(shù)量關(guān)系以及空間形式進(jìn)行的相應(yīng)的研究。空間形式的研究也就是對(duì)幾何圖形的特定性質(zhì)結(jié)構(gòu)，以及一些基本組成元素的研究。學(xué)會(huì)圖形之中幾種特定元素的位置和組成結(jié)構(gòu)關(guān)系，就需要依靠一定的空間想象能力。而空間想象能力則是能夠幫助發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力的基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)想象能力的發(fā)展，對(duì)培養(yǎng)其他數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力有著極為重要的作用[5]。

（六）小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之問(wèn)題分析和解決

課程目標(biāo)要求學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)不同概念之間，以及數(shù)學(xué)和其他學(xué)科內(nèi)容知識(shí)之間，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐之間的一些基本聯(lián)系。并且學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)思維，去發(fā)現(xiàn)和解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要進(jìn)一步的培養(yǎng)問(wèn)題的分析和解決能力。在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展過(guò)程當(dāng)中，問(wèn)題解決能力是主要發(fā)展目標(biāo)之一。問(wèn)題解決作為義務(wù)教育的課程目標(biāo)之一，可見(jiàn)其對(duì) 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值。小學(xué)生問(wèn)題解決能力可以分為幾個(gè)基本的層次，處于最基礎(chǔ)層次的就是基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，而高一層次的則是除了問(wèn)題解決能力，還需要有一定的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題以及提出問(wèn)題的能力，并且需要根據(jù)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析。而最高層次則是在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，需要根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行情景的概括和信息的提取。在提出相應(yīng)問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行問(wèn)題情景的表達(dá)。而分析問(wèn)題則是需要理解數(shù)學(xué)問(wèn)題之中所表現(xiàn)出的相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，以及空間形式，要將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化，來(lái)將其變?yōu)樽约阂阎涂烧{(diào)控的方向，便于利用數(shù)學(xué)直覺(jué)來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的分析。而針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力方面，則更加看重于學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，以及對(duì)所推理出來(lái)的結(jié)論的檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)，更要學(xué)會(huì)將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的遷移。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，才是進(jìn)行進(jìn)一步的提出分析和解決的前提。而提出和分析問(wèn)題，才能夠進(jìn)一步的促進(jìn)解決問(wèn)題能力的發(fā)展。而解決問(wèn)題的能力，也能夠進(jìn)一步促進(jìn)其他相關(guān)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，在這個(gè)相互促進(jìn)的過(guò)程當(dāng)中，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

二、優(yōu)化人教版《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析

（一）《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)目標(biāo)

學(xué)生可以了解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的不同的表示方法，學(xué)會(huì)判斷什么是循環(huán)小數(shù)。要求學(xué)生可以通過(guò)自己的觀察和分析，來(lái)概括出什么是循環(huán)小數(shù)的特征。同時(shí)通過(guò)和同學(xué)們的合作，來(lái)獲得自主探究的成就感，來(lái)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

（二）《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)過(guò)程

先可以讓學(xué)生們從身邊的生活現(xiàn)象當(dāng)中，感受循環(huán)的概念。然后通過(guò)與學(xué)生親切的交流溝通，從生活中進(jìn)入到數(shù)學(xué)，更好地理解數(shù)學(xué)中循環(huán)的概念，為之后的循環(huán)小數(shù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[6]。

通過(guò)讓學(xué)生練習(xí)例題，對(duì)循環(huán)小數(shù)的意義有著一定的了解。然后讓學(xué)生在與小組成員之間，進(jìn)行合作探究和交流，從而更加全面了解循環(huán)小數(shù)的發(fā)展和形成的基本過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中體驗(yàn)到探究新知的樂(lè)趣，并且發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味。

在了解了循環(huán)小數(shù)的基本意義和判斷標(biāo)準(zhǔn)之后，進(jìn)一步的針對(duì)今日，所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固練習(xí)。讓學(xué)生們?cè)诰毩?xí)的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)會(huì)實(shí)際的判斷什么是循環(huán)小數(shù)，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)表達(dá)判斷標(biāo)準(zhǔn)，并且學(xué)會(huì)區(qū)分循環(huán)小數(shù)與其他小數(shù)形式的不同之處。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能力的中心就是數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，而為了進(jìn)一步的發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，需要始終考慮學(xué)生未來(lái)的發(fā)展，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本的一些知識(shí)理論，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)教材中的核心內(nèi)容。在基于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的目標(biāo)之下，進(jìn)一步的改革和優(yōu)化課堂教學(xué)，通過(guò)更加好的教學(xué)設(shè)計(jì)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，取得更好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果，更好地幫助發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫靈彩，曹艷萍.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂深度追問(wèn)的教學(xué)策略探究——基于培養(yǎng)高階思維的有意義學(xué)習(xí)[J].現(xiàn)代教育，2020（06）：47-49.

[2]張作嵫.“互聯(lián)網(wǎng)+”視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化策略[J].西部素質(zhì)教育，2019，5（23）：112-113.

[3]洪亮.小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力研究：內(nèi)涵、要素與培養(yǎng)策略[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2019（01）：55-59.

[4]曹一鳴，王振平.基于學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展的教學(xué)改進(jìn)研究[J].教育科學(xué)研究，2018（03）：61-65.

[5]江忠.巧用數(shù)形結(jié)合優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].教育與教學(xué)研究，2018，32（01）：101-106+127.

[6]李祎，王珍.試析小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].教育導(dǎo)刊，2013（05）：63-66.

[7]董巖.《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)[J].劍南文學(xué)（經(jīng)典教苑），2011（10）：50.

[8]劉志平，劉美鳳，呂巾嬌.小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力及其構(gòu)成研究[J].中國(guó)電化教育，2009（09）：77-81.

（作者單位：1.四川樂(lè)山夾江縣第一小學(xué)校;2.四川樂(lè)山夾江縣吳場(chǎng)鎮(zhèn)中心小學(xué)校）