小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實踐路徑

傅奇平 許麗美

[摘 要]? 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，推進(jìn)深度學(xué)習(xí)，有助于提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。結(jié)合具體的小學(xué)數(shù)學(xué)實踐案例，提出了小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實踐路徑：提供學(xué)習(xí)樂趣，激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的興趣;形成知識結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造學(xué)生深度學(xué)習(xí)的機(jī)會;滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)思想;教學(xué)方法

當(dāng)前課改不斷深化的背景下，“深度學(xué)習(xí)”更成為我們關(guān)注的課題。深度學(xué)習(xí)是學(xué)生深度思考的一種學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生積極主動去學(xué)習(xí)，形成知識結(jié)構(gòu)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題[1]。小學(xué)數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)階段，所以在此階段教師要注重向?qū)W生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的灌輸。當(dāng)前的小學(xué)學(xué)習(xí)情況，很多都是浮在表面，知識籠統(tǒng)化，學(xué)生很多時候無法深刻地理解、學(xué)習(xí)，大多是機(jī)械式的學(xué)習(xí)，知識碎片化，沒有把知識融會貫通，進(jìn)行整合性的學(xué)習(xí)，學(xué)生的思想被束縛，學(xué)習(xí)停留在知識表面，因此，在教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力。筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中做了一些小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實踐探索。

一、提供學(xué)習(xí)樂趣，激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的興趣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性的同時也會培養(yǎng)創(chuàng)造性思維[1]。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分從學(xué)生的生活實際中創(chuàng)造出適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)，而在學(xué)生都知道的情況下，我們應(yīng)當(dāng)教學(xué)生什么呢？我們應(yīng)在學(xué)生已有的認(rèn)知中，為他們提供學(xué)習(xí)樂趣，在知識積累過程中激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的興趣。

在教學(xué)乘法的初步認(rèn)識，讓學(xué)生算3+3+3+3+3=？學(xué)生都會直接說出得15，用的是口訣“三五十五”，口訣在還沒上這節(jié)課之前很多學(xué)生都會背了，在學(xué)生都知道的情況下，我們要教什么呢？3×5=？學(xué)生也會知道，但是學(xué)生可能不知道這兩個算式之間有什么聯(lián)系？這就是我們要教的，讓學(xué)生明白乘法其實就是加法的簡便計算，幾個相同的數(shù)相加就可以寫成乘法，可以用乘法口訣來計算。接著出示： “20×3=”，學(xué)生的第一反應(yīng)是超綱了，算不出來，因為乘法口訣解決不了。但是只要想想乘法的由來，乘法其實就是加法的簡便計算，這時就可以知道原來20×3可以看成是幾個幾相加，可以是3個20相加，也可以是20個3相加，這其實就是乘法的意義的運(yùn)用，會知道乘法其實就是幾個相同加數(shù)相加，這時再追問：“那可以看成是幾個幾相加呢？”學(xué)生通過比較都會說看成3個20相加更簡便，得到是20+20+20=60。因此在教學(xué)時，我們不應(yīng)當(dāng)只是停留在表面，而是在學(xué)生已有的認(rèn)識上提供學(xué)習(xí)的樂趣，引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)，把學(xué)習(xí)的知識加以應(yīng)用，不應(yīng)單純地學(xué)習(xí)乘法，明白乘法表示的意義，而應(yīng)激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的興趣。

二、形成知識結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造學(xué)生深度學(xué)習(xí)的機(jī)會

學(xué)生學(xué)習(xí)的實質(zhì)是掌握知識的本質(zhì)，掌握知識的本質(zhì)前提是要進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。因此在教學(xué)過程中，要幫助學(xué)生建立一個完整的知識結(jié)構(gòu)，形成知識系統(tǒng)化，這也是為學(xué)生深度學(xué)習(xí)創(chuàng)造機(jī)會。知識之間也有著本質(zhì)聯(lián)系，我們學(xué)過的有計量、計算。計量的本質(zhì)實際就是數(shù)有幾個計量單位，尺子測量長度，量角器量角的度數(shù)，面積用面積單位擺，擺長、寬或直接測量，體積用小立方體擺，一樣是擺長、寬、高或直接測量。而計算的本質(zhì)實際就是計數(shù)單位的累加、累減。我們最開始學(xué)會5的分與合，10以內(nèi)的加減法，20以內(nèi)的加減法，100以內(nèi)的加減法，其實就是計數(shù)單位的累加、累減。如1+2就是1個一加2個一，[15+25]就是1個[15]加2個[15]，0.1+0.2就是1個0.1加2個0.1，不難看出，后面兩個其實就是用到前面的1+2。再如在乘法中，20×3可以看成2個十乘3（即2×3），22×3可以看成2個十乘3、2個一乘3（都用到2×3），2.2×3可以看成2個一乘3、2個0.1乘3（也都用到2×3）。幫助學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)，理解本質(zhì)聯(lián)系，這樣才可以進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

對于幾何圖形，面積的計算公式，很多時候?qū)W生會搞不清楚，會覺得很抽象，經(jīng)常把面積和周長混淆了，再到后期的體積就更不清什么是什么了，常常張冠李戴了。周長、面積、體積是三個不同的概念，維度不同，周長指封閉圖形一圈的長度，注意是長度。面積指圖形表面的大小，指的是大小。體積指所占空間的大小，是三維的。對于公式，我們要把過程呈現(xiàn)給學(xué)生，理解公式產(chǎn)生的本質(zhì)，這樣即便是忘了公式是怎么樣的，自己也可以推導(dǎo)出。或者說只有經(jīng)歷推導(dǎo)的過程，對這樣得來的公式的記憶肯定是更深刻，我們要搞清圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，梳理清他們之間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

例如，在最開始我們探究了長方形的面積的計算方法，接著我們探究平行四邊形的計算方法，通過剪拼法把平行四邊形剪拼成一個長方形，這時長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，剪拼的過程面積大小不變，而長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

我們用兩個一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，而兩個三角形的面積=一個平行四邊形的面積，所以三角形的面積=底×高÷2。

同樣的可以用兩個一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是梯形的上底和下底，平行四邊形的高就是梯形的高，而兩個梯形的面積=一個平行四邊形的面積，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

當(dāng)學(xué)生形成了這樣的知識結(jié)構(gòu)，理解公式產(chǎn)生的本質(zhì)，那么這幾種圖形的面積問題就變得簡單了，讓學(xué)生參與公式的產(chǎn)生過程，知道怎么來的，比單純地背公式來的管用，記得也深刻，所以我們要幫助學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造深度學(xué)習(xí)的機(jī)會。

三、滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)[2]。數(shù)學(xué)教學(xué)無非就是知識的產(chǎn)生及發(fā)展過程，其實也是數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、發(fā)展過程。在我們形成數(shù)學(xué)概念、推導(dǎo)方法、發(fā)現(xiàn)問題的過程，都在滲透數(shù)學(xué)思想，而這也是提高核心素養(yǎng)的大好機(jī)會。數(shù)學(xué)思想是形成數(shù)學(xué)能力的橋梁，只有具備了數(shù)學(xué)思想，學(xué)生才有能力進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，有了這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力，我們還擔(dān)心他們學(xué)不好嗎？因此，在平時的教學(xué)中，我們要注意滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力。

史寧中教授說過：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)習(xí)者們會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界[3]。而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是模型。抽象、推理、模型是數(shù)學(xué)最基本的思想。

抽象是相對“具體”而言的，它反映的不是本身，如下：

書上的自然數(shù)1、2、3是從主題圖中的一只狗、兩只鴨、三只鳥等具體的事物抽象出數(shù)，實現(xiàn)了從生活走向數(shù)學(xué)，形象思維是數(shù)學(xué)思維的先導(dǎo)。因此，抽象思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中會經(jīng)常用到，我們要學(xué)會把生活中具體的事物抽象出數(shù)學(xué)的知識。

這樣的一個生活中平均分棒棒糖，用數(shù)學(xué)語言記錄，簡潔的記錄數(shù)學(xué)活動，抽象把生活指向了數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生會清楚地說出豎式中每個數(shù)的含義時，那么相信他們對除法豎式的算理也是理解得很透徹了，甚至可以把生活中的活動抽象成數(shù)學(xué)語言，實現(xiàn)了從生活走向數(shù)學(xué)。

推理包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，通過歸納和類比推斷出結(jié)構(gòu);演繹推理是在已有的事實和規(guī)則出發(fā)，證明結(jié)論。小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)合情推理，即歸納推理和類比推理。如下：

通過用小棒擺正方形，并根據(jù)擺的情況列除法算式，有幾根小棒，每4根擺一個正方形，可以擺幾個，還剩幾根。接著引導(dǎo)觀察每道題的余數(shù)和除數(shù)，發(fā)現(xiàn)他們之間的關(guān)系，歸納出余數(shù)<除數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)過程中，有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的推理。

模型，在小學(xué)教材中隨處可見，我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，實際就是對數(shù)學(xué)模型的理解。在教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)模型思想，讓孩子覺得數(shù)學(xué)模型可以解決實際問題。

人教版一年級上冊“6～10的認(rèn)識和加減法”中數(shù)的分與合，是學(xué)生理解的模型，學(xué)生可以用數(shù)的分來進(jìn)行減法計算，可以用數(shù)的合來進(jìn)行加法計算，在碰到簡單的解決問題，也可用數(shù)的分與合來解決數(shù)學(xué)問題。有了這個模型，解決問題就簡單了，學(xué)生可以借助這個數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答，這樣就讓思維簡單化了，而學(xué)習(xí)就更深入了，可見模型又聯(lián)系了生活。學(xué)生有了深度學(xué)習(xí)的能力，那么學(xué)習(xí)就會學(xué)得深入、學(xué)得牢固，而且可以有關(guān)聯(lián)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生也就真的學(xué)，會學(xué)，樂學(xué)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]肖煒清.小學(xué)數(shù)學(xué)精彩學(xué)堂4J3D教學(xué)策略實踐研究[J].廣西教育，2019（12）.

[3]張玲.基于類比推理能力提升的數(shù)列教學(xué)研究[D].南昌：江西師范大學(xué)，2018.

（責(zé)任編輯：李雪虹）