基于強度折減法和極限平衡法的含軟弱夾層邊坡的穩定性分析研究

趙虎，張金

（中國港灣工程有限責任公司，北京100027）

1 研究目的

邊坡穩定性一直是人們關注的問題，因為每年在世界很多地方都會因為邊坡破壞造成巨大的財產和基礎設施的損失。強降雨、地下水位以及應力條件的變化都可能導致失穩。同樣，由于形狀、外力和剪切強度的損失，多年來一直穩定的邊坡也會出現突然失效。邊坡穩定性分析用于評估人工或天然邊坡，如路堤、路塹、露天采礦、挖掘、填埋場、防浪堤等的安全設計和平衡條件。邊坡穩定性分析的主要目標是發現危險地區，調查潛在的破壞機制，確定邊坡對不同觸發機制的敏感性，設計安全、可靠和經濟的最佳邊坡，設計可能的補救措施，例如，障礙和穩定。

在邊坡穩定性分析中，極限平衡法（LEM）廣泛被工程師和研究人員采用。這是一種傳統并且成熟的方法，但LEM 沒有考慮土體的應力應變關系。另一種常用的方法為有限單元法（FEM）則考慮了土體的應力應變關系。應用這2 種方法，世界各地研究者均做了大量的工作，但是對于含有軟弱夾層邊坡分析，相關文獻有限，這個問題對于評估邊坡失穩過程中可能出現的各種風險是至關重要的。軟弱層具有比相鄰土壤，更低的黏聚力和摩擦角，更加容易滑動破壞，從而形成一個不連續面，進而影響邊坡整體穩定性。而對于軟弱夾層邊坡的研究對于我國沿海地區，尤其是香港等高密度人口居住山地城市尤為重要，其地質構造過程中容易形成軟弱夾層。

二維邊坡穩定性分析一直都是邊坡工程實踐中最常用的分析方法。一般認為，二維邊坡穩定性分析相對于三維邊坡穩定性分析更加保守，前提是對最關鍵的二維截面進行二維穩定性分析。邊坡的安全系數在二維和三維分析中一般差別不是很大。同時大多數地區，例如，香港的規范都會采用二維分析?；谄浜喴仔?，本項研究也主要采用極限平衡法與有限單元法二維分析不同邊坡穩定性。

本文將首先對極限平衡法進行回顧和比較，接下來將會介紹有限單元法，重點在強度折減法在邊坡工程中的應用。進而通過各向同性邊坡來標定2 種方法，進而系統對比極限平衡法和強度折減有限單元法，在不同邊坡算例中的相同和差異。最后將會圍繞含軟弱夾層邊坡，并且考慮夾層所占邊坡范圍，來系統對比極限平衡法同強度折減有限元法其優劣性。

2 極限平衡法

極限平衡法通常將邊坡切成細片并應用適當的力或者力矩平衡方程，傳統的極限平衡法一般都假定材料在潛在破壞面上滿足線性剪切強度摩爾庫侖準則或非線性強度關系。根據切片間作用力的假設和所考慮的平衡方程，同時提出了多種替代方法。極限平衡法通常需要預先假定滑面的位置和形狀，對工程師的工程經驗依賴較大，同時極限平衡法不能夠提供土體的變形信息。表1 統計了常用極限平衡方法以及其對應的假設條件。Morgenstern-Price[1]方法應用最為廣泛，多地規范都將其作為一種有效的基準測試。其優點還表現為其可以考慮任意形狀及荷載，同時也可以模擬內部剪切。此方法中，切片間的剪力S和法向力E滿足一定的假設條件：

式中，f（x）是一個在滑動面上不斷變動的連續函數，本文也將主要應用Morgenstern-Price（MP）進行極限平衡分析。

表1 常用極限平衡法及其相關假設統計

3 有限單元法

有限單元法是一種非常強大的工程計算工具。它的強大之處在于能夠使用計算工具模擬物理行為，而不需要簡化問題。采用有限元法進行邊坡穩定性分析與土體極限平衡法相似，不需要簡化假設。近20 年來，人們提出了許多利用有限元法進行邊坡穩定性分析的方法，重力增大法和強度折減法是其中常見的方法。在重力增大法中，重力逐漸增大，直至邊坡破壞，安全系數定義為破壞時的重力加速度與實際重力加速度之比。強度折減法是將土體強度參數折減到邊坡失穩為止，因此，將安全系數定義為初始強度參數與臨界強度參數之比。強度折減法是將土體強度參數折減到邊坡破壞為止，因此，將安全系數定義為初始強度參數與臨界強度參數之比。本項研究選用強度折減法，因為其更加適用于邊坡，同時其近似與極限平衡法。

在有限元分析中，本構模型的選擇是至關重要的。在本項研究中，選擇摩爾庫侖模型，該模型是一種線性彈性、完全塑性模型，在分析過程中假定各階段土體參數均為常數。本模型需要6 個輸入參數，分別為摩擦角φ、黏聚力c、膨脹角、楊氏模量、泊松比和比重。對于邊坡問題，采用非關聯流動準則，其膨脹角為零。同時楊氏模量及泊松比對于強度折減法來講不是很敏感。在本項研究中楊氏模量和泊松比取值1×106kN/m2和0.3。因此，在分析過程中，主要考慮摩擦角以及黏聚力的變化對邊坡穩定性的影響。采用平面應變條件下，15 節點的三角形單元進行模擬分析。強度折減法主要為黏聚力同摩擦角逐漸降低，直至土體破壞。根據式（2），將計算過程中任一階段的參數減少量與輸入參數建立關聯：

4 結果比較

本文首先通過各向同性邊坡問題，進行二維分析來標定極限平衡法和強度折減有限單元法。選用各向同性邊坡作為比較樣本，邊坡6m 高，傾角為45°（見圖1）。本文以極限平衡SLOPE/W 和有限單元PLAXIS 2D 為研究工具，通過調整摩擦角和黏聚力的值做了16 組試樣（見表2），圖2 為滑移面對比圖。研究結果表明，極限平衡與有限元強度折減法在大多數算例中滑動面都非常類似。當黏聚力較低時，安全系數之間的差異將會隨著摩擦角增加而變大。對于高黏聚力各向同性邊坡，安全系數在摩擦角較低時差異較大。通過大量算例對比分析，對于各向同性邊坡，極限平衡法和強度折減有限單元法兩者之間差異較小。極限平衡其計算程序相比較于有限元法，更加高效和簡易。因此，當實際邊坡可以簡化為二維各向同性邊坡時，極限平衡法將會優先使用。

圖1 邊坡示意圖

表2 極限平衡法與強度折減法的結果對比

圖2 滑移面對比圖（黏聚力2kPa，摩擦角5°）

圖3 為含有軟弱夾層的邊坡示意圖，邊坡模型的寬度和高度分別為28m 和10m。以土樣1、土樣2 和土樣3 的黏聚力分別為10kPa、0kPa 和20kPa，摩擦角分別為35°、25°和35°。土樣2 為軟弱夾層，其自身相比于土樣1 和土樣3，具有更低的黏聚力和摩擦角，而滑移面也更加容易在軟弱層發育進而貫穿。研究結果表明極限平衡的安全系數以及滑移面范圍都要大于強度折減法，并且差異較大。而強度折減法其滑移面更加靠近軟弱夾層，而極限平衡法則類似于各向同性邊坡滑移面。對于小范圍軟弱夾層邊坡，強度折減法能夠給出沿軟弱帶發育的滑移面，其計算安全系數較小。對于這一類工況，強度折減法更接近于實際破壞。

圖3 含有軟弱夾層的邊坡示意圖

圖4 說明增大一定程度的軟弱夾層，極限平衡法計算出來的安全系數和滑移面范圍都要大于強度折減法?？梢?，極限平衡法更加保守。在應用極限平衡分析此類邊坡時，應注意到其滑移面范圍。而對于強度折減法分析此類型邊坡，應該考慮到應用一類非線性求解器。圖5 說明當脆弱帶范圍進一步增加，強度折減法將會計算出一個范圍更廣的一個臨界滑動面，但是極限平衡法變化很小。同時，強度折減法會沿著軟弱夾層形成滑移面。圖6 為2 種方法計算的滑移面對比圖。當進一步

圖4 增加軟弱夾層分布范圍（1∶3）

圖5 增加軟弱夾層分布范圍（2∶1）擴大軟弱夾層范圍到整個邊坡范圍，強度折減法將很難給出一個可靠度的安全系數。計算結果對于不同非線性求解器有一定的關聯性。同時對于大范圍軟弱夾層邊坡，強度折減法對于網格尺寸以及流動準則，具有很強的敏感性。因此，對于這類邊坡，極限平衡法將會是一個更好的途徑。

圖6 滑移面對比圖（土壤2 黏聚力0kPa，摩擦角25°）

5 結論

在本項研究中，強度折減法的一些有意義的特征被強調，這將有利于邊坡穩定性分析。本文主要集中在對于2 種方法的安全系數，關鍵滑移面以及其在軟弱夾層中的應用。

1）對于各向同性邊坡，極限平衡法和強度折減法之間的差異很小，兩者都可以滿足邊坡工程應用。當土體的黏聚力較小時，摩擦角越大，2 種方法計算的安全系數差異越大。當土體的內聚力較大時，摩擦角越小，兩者的安全系數差異越大?；谟嬎愀咝Ш秃喴?，極限平衡法將優先使用。

2）對于含有軟弱夾層邊坡，極限平衡和強度折減法之間的差異很大。當軟弱夾層范圍較小時，強度折減有限單元法能夠更好地模擬真實邊坡破壞。

3）當軟弱夾層增加范圍大于殘余土的含量時，強度折減法計算的滑移面將會大于極限平衡法。對于這一類邊坡，極限平衡將會是一個更好的途徑。同時，非關聯流動法則將會被采用于強度折減法，用于分析軟弱夾層邊坡問題。