素養為本的數學個性化作業設計策略

陳玉生

摘? ?要 傳統作業搞“一刀切”，不利于學生的全面發展和個性發展。素養為本的數學個性化作業具有發展“四基”、提高“四能”、形成“三會”、獲得“反饋”、促進“交流”等獨特的育人價值，能多元地鍛煉學科素養，讓每個學生都獲得基于個性基礎上的最優發展。

關鍵詞 素養為本? 個性化? 數學作業

個性化，即非一般大眾化的東西。數學個性化作業就是結合數學學科特點、學生的不同個性及各自發展需求的差異，在完成數學學習任務的過程中從事的個性化學習活動。素養為本的數學個性化作業不只是數學課堂的延伸，還是課堂的重建，是提升課程意義和人生意義的主要載體，具有獨特的育人功效。通過完成最適合自己的作業，發展“四基”、提高“四能”、形成“三會”、獲得“反饋”、促進“交流”，多元地鍛煉學科核心素養，讓每個學生都獲得基于個性基礎上的最優發展。

一、素養為本的數學個性化作業的特征

1.差異性

傳統作業搞“一刀切”，人人都做相同內容、相同數量的作業。但是，不同學生的愛好、智力、個性都存在著明顯差異。素養為本的數學個性化作業是以學生的個體差異為關注點，以其“最近發展區”為基準點，符合每個學生的真實發展需求，創建多層次的彈性作業結構，給每位學生的發展搭建最適宜的平臺，讓所有學生都獲得最優發展。

2.多樣性

傳統作業形式單一，多以推理演算完成，書面形式作答。素養為本的數學個性化作業注重拓寬學習資源，作業內容豐富、問題形式多變、解決模式多樣、獲得結論多個，讓不同學生都有充分發揮各自才智的空間。讓學生在“作業超市”中能依據自身的能力和興趣自主選擇作業，營造良好的學習氛圍，多樣是個性化作業設計的基礎。

3.主體性

傳統作業中，多數學生處于被逼和無奈狀態，對待作業的態度消極，視作業是一種學習任務與負擔。素養為本的數學個性化作業站在學生的立場重新認識作業的意義和價值，打破了傳統作業對學生個性和自我意識壓抑的傾向，轉向關注學生多元智能的開發和自我認識的提高，以“成功”來激發學生主動學習，提高了學生的作業熱情，突出了學生主體地位。

4.發展性

傳統作業重知識記憶、套解題模式，固化學生思維。素養為本的數學個性化作業不僅關注知識和能力，更關注學生生命的成長，重視問題的分析過程、方法的獲得途徑、結論的表達方式、團隊的分工合作、成果的分享交流等，有利于展現自己的個性，發掘自身創新潛能，激發自我超越精神，培養后續學習的能力，多元地鍛煉學科核心素養，促進學生可持續發展。

二、素養為本的數學個性化作業設計策略

1.關注人文，滋潤生命成長

人文就是要關注人的文化，其核心是關心人、尊重人。素養為本的數學個性化作業應以人為本，體現人文關懷，符合學生的認知規律、成長規律，才能促進學生健康成長。作業內容設計要善于挖掘數學教學中的人文資源，滲透文化內涵和生活積淀，讓學生在作業中感受數學的價值，領悟數學的基本精神、思想和方法。

如“解三角形”教學后，可設計如下作業：

如圖1，某村莊有一條馬路，從西往東途經A點到達村莊中心O點后，為了保護某一大型建筑物，須轉向東北方向OB，現要修建一條鐵路L，L在OA上設一站A，在OB上設一站B，鐵路在AB部分為直線段，現要求村莊中心O與AB的距離為10km，問把A、B分別設在馬路上離中心O距離為多少時才能使|AB|最短？

該作業設計以文物古跡保護為背景，既測評了學生的閱讀理解能力、數學建模能力及數據運算能力等，還讓學生了解到數學與社會發展的相互關系，領略數學的應用價值，是一道體現人文價值和育人意識的經典作業，有一定的社會效應和現實意義。

2.多元呈現，提升不同智能

人的智力構成存在差異是一個不爭的事實，并且不同學生的智能有其各自獨特的表現形式。只有正視不同學生的智能差異性，善待學生的多元智能，才會將理解學生落到實處，設計出豐富多彩、不拘一格，智能要求各不相同的個性化作業，有機結合形式多樣的作業訓練，誘發潛能、開發智能，促進學生持續發展和個性化發展。

如“橢圓概念”的教學，可設置七項課前先學作業，由同學們選做其中的2至3項：

（1）查一查：請同學們查閱相關書籍或利用網絡搜索，古代橢圓是怎樣被發現的？歷史上又是誰最先研究橢圓的？

（2）找一找：日常所見物體的形狀哪些是橢圓？

（3）看一看：未盛滿水的圓柱狀水杯，放在水平桌面上時，液面是什么圖形？當端起水杯喝水（水杯傾斜）時，液面是什么圖形？

（4）畫一畫：在硬紙板上釘兩枚圖釘，用一根大于兩圖釘之間的距離的細線，兩端固定在圖釘上，用鉛筆尖在任何位置將細線繃緊，使之成為一個三角形，將鉛筆尖沿細線移動畫線，畫出的是什么圖形？

（5）做一做：在一張圓形紙片內部取異于圓心的一點O，折疊紙片使圓周經過點O（如圖2），反復折疊數十次，觀察這些折痕整體地勾畫出的輪廓是怎樣的曲線？

（6）證一證：P點是圓x2+y2=4上的任意一點，過點P作x軸的垂線交x軸于G，試畫出線段PG中點Q的軌跡，并求其軌跡方程。

（7）說一說：能否歸納剛才所畫圖形具有什么特征？它與圓有什么異同之處？

上述作業設計充分關注了學生的智能差異，呈現方式層次化、解決途徑多樣化，讓所有學生都有作業自主權和真正適合自己發展的空間。作業過程不再是枯燥的證明和計算，而是依靠查、找、看、畫、做、證、說等多感官活動，多角度加深對橢圓特性的認識。該作業方式豐富了學生的體驗，提高了動手操作能力，培育了數學表達等多種核心素養。

3.分層設計，實現共同發展

學生的知識基礎、認知能力、智力水平存在著不同程度的差異，連接現有水平和潛在水平之間的部分即為“最近發展區”。數學個性化作業就是要依據學生“最近發展區”的差異，制定與之相近的分層作業目標，建立多梯級的“作業超市”，讓學生能根據自己的需要和能力進行訓練，從而實現人人都在各自個性基礎上的不同發展。

如“二次函數有關的值域問題”復習后，可布置下列三個層次的作業：

A組：

（1）求函數y=x2+2x的值域;

（2）求函數y=x2+2x（x∈[2，5]）的值域;

（3）求函數y=x2+2x（x∈[-2，2]）的值域;

B組：

（4）求函數y=x2+2x（x∈[-2+m，2+m]）的值域;

（5）求函數y=x2+2mx（x∈[-2，2]）的值域;

C組：

（6）求函數y=cos2x+2cosx的值域;

（7）求函數y=cosx+sinx+2sinxcosx的值域;

（8）求函數y=a（的值域。

上述作業圍繞同一主題層層深入，環環相扣，拾級而上，自變量從無范圍限制到有范圍限制，二次函數背景從顯性到隱性，充分體現了“以生為本”，注重發展學生的多元智能。這樣的作業設計能有效夯實“學困生”的基礎知識和基本方法，提升中等生綜合解題的關鍵能力，發展尖子生的發散思維和創新能力。

布置分層型作業須堅持“老師推薦、學生選擇”的原則，才能真正讓學生擁有自主發揮的空間，既要尊重學生的自主選擇，也要激勵學生往高層發展。對“分層”含義的機械理解，必然違背分層作業的初衷。

4.分工合作，共享團隊智慧

合作學習是新課標提出的重要學習方式。數學個性化作業若能以文本知識為基點，設計一些與社會和生活密切相關的實踐與研究的合作型作業，讓同伴之間根據各自特長分工協作，在經歷個人獨立思考、擬定計劃、動手實踐、記錄過程、匯報成果等活動過程中，學會與他人合作，實現團隊智慧共享，嘗試用所學的知識與能力去發現問題、提出問題、分析和解決實際問題，從而讓自己成為生活的發現者、研究者和探索者。

如學習“函數的應用”后，給某學習小組布置如下作業：

（1）通過網絡搜索或走訪銀行，了解當前銀行有哪些購房按揭貸款產品？各種產品的還款計算方法是怎樣？

（2）小華同學的父母購房按揭貸款50萬元人民幣，計劃10年內還清，月利率為0.465%，按不同的還款方式每月各應還款多少元？

（3）用表格的方式，比較不同還款方式的優缺點。

（4）小華同學的父母每月固定總收入共13000元，家庭各種消費之和約6000～7000元，請你根據以上調查分析，以研究報告的形式，給小華同學的父母提供選擇還款方式的建議。

聽來的忘得快，看到的記得住，動手的學得好，動腦的學得妙！上述作業給學生提供了一個抽象、歸納、數學化的過程，每一項任務都需要小組成員用眼發現、用手創造、用腦思考、用心體驗，在個人獨立思考的基礎上，集思廣益才能共同完成。變作業過程為學習體驗的過程，拓展了學生的學習空間，延伸了課本所學知識，促進了個性的強化和交融，消除了數學學習的神秘感，提升了獲取信息與數據處理能力等數學素養。

5.開放探究，發展創新思維

教育的意義在于發現人的價值，挖掘人的潛能，發展人的個性。開放型作業就是根據不同學生個性發展的需求而設計的，常用方法為改變命題結構，變換設問方式、增強問題探究性、讓同一問題獲得不同解法和不同結論，或不同問題的同一解法。設計開放型作業有利于誘發學生獨立思考和主動探索，開拓思維和培養創新能力，充分展示自我，促進數學教育的開放化和個性化。

如“拋物線”教學后，可設計如下開放型作業：

頂點在原點，F（，0）為焦點的拋物線方程為y2=2px（p>0），過點F的直線與拋物線交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，線段AB的中點為P（x0，y0），拋物線的準線L，過點A、B、P分別作準線為L的垂線，垂足依次為M、N、Q，連接FM、FN、FQ、AQ和BQ。

（1）可變換哪些條件，求得的拋物線方程仍不變？

（2）你能寫出A、B、P三點橫、縱坐標之間的哪些等量關系式？

（3）你能推證圖中幾對線段的垂直關系？

（4）通過作輔助線，你還可以獲得哪些結論？

（5）上述結論在橢圓、雙曲線中仍然成立嗎？哪些結論作適當改變仍然成立？哪些結論不成立？

上述作業不僅可以幫助學生夯實拋物線的焦點、準線、焦點弦等基礎知識，還能促進學生深層次地探索和發現教材隱含的規律，讓學生學會思考的方法。這種低起點、多層次、答案不唯一、策略多樣化型的作業，為“學困生”提供了“下手”的機會，為優生開拓發揮創新意識的時空途徑。各層次的學生都參與其中，各展其長地實現自我突破，切實提高數學教學質量。

素養為本的數學個性化作業不僅給學生一個展示的舞臺，更是讓學生真正成為學習的主人，讓學生的個性在作業中得到張揚，人格在作業中得到尊重，情感在作業中得到體驗，生命在作業中得到無限增值。

參考文獻

[1] 秦奮.初探基于核心素養下的數學作業設計[J].中國數學教育，2017（23）.

[2] 張合遠.基于教材例、習題的題組設計與思考[J].中國數學教育，2019（07）.

【責任編輯? ?郭振玲】