核心素養視角下高考數學試題的創新
——賞析2019年高考的創新題

季明警

(江蘇省徐州市豐縣民族中學 221700)

新一輪的高考改革已經拉開帷幕，作為選拔性的考試，我們要把握高考變化，以不變應萬變.更要研究高考試題的創新，從根源上把握高考即整體把握課程、抓住數學本質、發展核心素養.

一、重視素養，立足選材——數學史(數學發生、發展及其規律)

滲透數學文化，以數學史為背景，體現數學的發現發展特點.這是2019年高考數學試題的最顯著特點，也是素養導向的轉變.

例1(2019全國卷2，第16題)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美.圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有____個面，其棱長為____.(本題第一空2分，第二空3分.)

例2(2019浙江卷，第4題)祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該柱體的體積(單位：cm3)是( ).

A.158 B.162 C.182 D.324

二、關注社會，突出導向——數學在科學技術、社會發展中的作用(感悟數學的價值、提升學生的科學精神、應用意識和人文素養)

增強綜合性，體現綜合素質和數學素養，這是2019年高考試題的又一大特點；高考試題要利于學生養成嚴謹的科學態度，利用航天科技作為背景，即增加提高了學生的學習興趣，也培養了學習的主觀能動性.

三、重視基礎，突出主干——數學精神(理性、探索、創新)

增強應用性，注重理論密切聯系實際，這是2019高考試題的一大特點；考查過程要理論結合實踐，特別是結合生產、生活實際設計試題，采用源于社會、源于生活的真實情境，考查學生分析問題、解決問題的能力.

例4(2019全國卷2，第13題)我國高鐵發展迅速，技術先進.經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為____.

例5(2019天津卷，第15題)2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況.

(1)應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

(2)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如右表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工項目 ABCDEF子女教育○○×○×○繼續教育××○×○○大病醫療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養老人○○×××○

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

②設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發生的概率.

四、適當創新，引導教改——數學思想方法、數學美、數學語言的簡潔等

增強探究性和開放性，考查創新意識和創新能力；也是2019年高考試題的一大特點；高考試題不但要貼近生活來源實際，更應該有“美”的體現——數學美.2019年高考試題就有了新的嘗試，引入了“斷臂維納斯”與“《周易》用“卦””，讓數學也走向了美.同時也要求學生能運用生活化的實際場景，依靠科學的方法與科學的態度進行推理求解.

例7(2019全國卷1，第6題)我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“— —”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是____.

總之，素養導向下的高考試題更加注重基礎知識和基本技能，更加關注學生核心素養的提升，從以往的關注知識逐步轉化為關注人.因此在2020年的高考復習中我們更要關注生活，關注數學美，來提升自己的數學素養，使自己在新高考的大潮中立于不敗之地.