解析高中數學教學中類比思想的應用

高 峰

(江蘇省泰興市第二高級中學 225400)

所謂類比就是通過比較相似事物，將其中某個事物所具備的規律遷移到另一個事物中，進而得出新的規律.將其應用在高中數學教學中不僅可以有效促進學生聯想能力、推理能力、思維能力的提升，而且還有促進數學課堂教學效率的提升.隨著高中數學教學改革的深入，數學思想的應用不僅得到了教師的重視，而且也被應用到課堂教學中，發揮出了顯著的應用優勢.

一、高中數學教學中應用類比思想的研究

高中數學知識的理論性、抽象性決定了高中數學教學方法不能過于單一.就目前來說，越來越多的高中數學教師開始改革教學方法，力求改變數學知識的特性，盡可能生動化、趣味化地展示數學規律、公式等.經過長期的實踐發現，通過引導學生分析、猜想、求證數學知識可以讓學生更好地認識數學問題，掌握數學知識.也就是對知識進行再創造.而采用類比思想正可以促進學生再創造，幫助學生充分掌握數學知識.所以，教師要重視類比思想的應用，改革數學課堂教學模式，促進學生的學習.

二、高中數學教學中類比思想的應用方法

1.運用類比思想幫助學生理解數學定理

數學定理是數學家們經過反復實驗、論證，得出的數學知識規律，對學生理解能力的要求非常高.但高中生的綜合學習能力有限，只能粗淺地理解數學定理.一旦遇到需要應用定理的數學難題時，就會毫無頭緒.顯然，表面理解定理，而不理解其發現、推導過程是無法提升學生解題能力的.所以，高中數學教師可嘗試采用類比思想，引導學生對相似事物進行深入對比、分析，以此推導出數學定理.

以“空間向量”的知識學習為例.由于學生之前已經學習過平面向量，所以教師可引導學生類比平面向量，從而推導出空間向量的定理.在課堂教學中教師可提出問題，引導學生建立已有知識與新知識之間的聯系.比如設置問題：面對向量、平面向量、空間向量這三個概念，大部分學生都會產生疑問：向量與數量之間是否存在聯系？它們之間存在什么聯系？什么異同？接下來，由教師簡單地提示，給學生明確思考方向：顯然，對于上述問題是不能單靠計算解決的.最關鍵的就是要從各自的定義下手，找出其中的聯系.單從字面上來說，平面向量、空間向量都屬于向量，而向量的“向”可解讀為方向.也就說，向量帶方向的量.那么若想分析平面向量、空間向量的異同，則要從二維平面、三維立體空間的特征入手，結合向量自身的定義，對其進行對比、分析.最后，教師可創建小組合作探究活動，引導學生深入思考、分析這些問題.這樣就可以給學生提供更多的自主學習、思考空間，使學生的學習興趣、思維空間得到有效提升.最重要的是通過親身體驗、探究可以使學生深入理解數學定理.

2.運用類比幫助學生構建知識網絡

數學知識之間是存在聯系的.教師若是能引導學生運用類比思想找到這些聯系點，并將數學知識貫通起來，構建出條理清晰的知識網絡，不僅有利于強化學生的邏輯思維能力，而且還有利于加深學生對知識的理解，提升學生的學習效率.

就高中生學習過的數學知識來說，存在明顯聯系的知識點有向量、平面向量、空間向量，平面幾何與立體幾何，三角形、四面體、多面體，等差數列與等比數列，橢圓與雙曲線等.在這些知識的講解中，教師都可以運用類比思想，羅列出知識點之間的相同、不同點，方便學生記憶.以等差數列、等比數列為例.在復習教學中，教師可以用表格的形式將兩者的通項公式、求和公式、主要性質等知識點納入到其中，并利用多媒體展示出來.這樣既能方便學生理解、記憶，也能方便學生通過類比理解自身學習的薄弱點，加以優化、鞏固.但是教師應當注意在實踐這一教學方法時，應采取有效的教學方法，盡可能地發揮出類比思想的作用，幫助學生構建出完善、詳細的知識網絡.如可按照以下步驟進行：第一，創設情境：巴依老爺到買買提家收房租時，重新規劃了收租方法，要買買提第一個月交一千元，第二個月兩千元，第三月交三千元，即每個月交的房租比前一個月多一千元，直至30個月后，就不再收租了.買買提答應了，但提出了一個要求，要求巴依老爺在這30個月內，第一個月返給買買提1分錢，第二個月返給買買提2分錢，第三個月返給買買提4分錢，也就是每個月返的錢數是前一個月的兩倍.巴依老爺覺得自己賺了，毫不猶豫地就答應了.那么你認為他們倆誰賺的更多呢？通過這個趣味性故事的導入，就可以引出等差數列、等比數列，并促成了教學的趣味性.第二，引導學生回顧等差數列、等比數列的知識，并構建出知識網絡.這樣做的目的是為了引導學生找出知識點之間的聯系，使其更好地理解、內化知識.第三，結合動畫情景所提出的問題，引導學生探究等差數列、等比數列的通項公式及最終的計算結果，回答教師提出的問題.第四，進行知識整合、總結，重點回顧知識網絡，進一步鞏固學生對相關知識的掌握.總的來說，通過運用類比思想，可以幫助構建更加完善的知識網絡，促進學生對數學知識的學習.

3.運用類比思想培養學生解題能力

類比思想的應用不僅僅體現在數學定理講解、知識網絡構建中，在數學解題教學中它也有著非常重要的應用.類比思想與數形結合、換元、配方、歸納等一樣，都屬于高中數學解題思想.但是學生在應用類比思想時應靈活選擇應用方式、途徑，確保能迅速找出解題思路，提升解題效率.

就實際來看，在代數、三角函數、立體幾何等類型的題目求解中都可以應用類比思想.以這樣一道題目為例：已知函數f(x)=x2-x+7，求f(2x-1).就這道題目來說，求解的是復合函數.從已知函數到復合函數，其解題的難度并不大.經過學生的思考、分析之后，就能找到解題思路：f(2x-1)=(2x-1)2-(2x-1)+7=4x2-6x+9.完成這道題目的解題之后，教師就可以提高題目的難度，設置相似的題目：已知f(x+1)=x2+3x+4，求f(x).仔細觀察這道題目不難發現，給出的函數是復合函數，與上一道題目相反.這時學生就可嘗試對x2+3x+4進行配方，使其具有(x+1).這樣就能求解出函數f(x).即f(x+1)=x2+3x+4=x2+2x+1+(x+1)+2=(x+1)2+(x+1)+2.這樣就能得到f(x)=x2+x+2.從上述解題過程中能夠看出，若是直接出示后一道題目，學生不一定能找到解題思路，而且很有可能會陷入思維困境.而先出示第一道題目，再展示第二道題目，就可以促使學生自主運用第一個題目的解題思維解決第二道題目.由此可見，運用類比思想可以有效提升學生的解題能力.

綜上所述，類比思想的應用是多方面的.在大力推進高中數學教學改革之時，高中數學教師應積極引入類比思想，以此提升高中數學教學的成效，促進學生的學習.所以，在抽象、嚴謹的數學定理教學、知識網絡體系構建之中，教師可積極應用靈活類比思想，加深學生對知識的記憶和理解，并有效提升學生的類比思維能力.若長期堅持下去，學生就能熟練掌握類比思維，并將其靈活應用到解題中.