關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐

林玉萍

(福建省莆田錦江中學(xué) 351115)

高中數(shù)學(xué)涉及很多模型，如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型等.而建模是一種重要的數(shù)學(xué)能力，對(duì)學(xué)生的分析、解決問(wèn)題的能力要求較高，因此，教學(xué)中，應(yīng)注重圍繞具體教學(xué)內(nèi)容，積極開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的建模能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高奠定基礎(chǔ).

一、函數(shù)模型的構(gòu)建教學(xué)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，貫穿整個(gè)高中階段.為提高學(xué)生函數(shù)模型構(gòu)建能力，教學(xué)中，一方面，為學(xué)生深入講解高中數(shù)學(xué)中各種函數(shù)模型，使學(xué)生掌握不同函數(shù)的性質(zhì)以及相關(guān)結(jié)論，為函數(shù)模型的構(gòu)建做好鋪墊.另一方面，依托具體例題講解，使學(xué)生掌握不同函數(shù)模型特點(diǎn)，以及構(gòu)建模型的技巧，如注意找到正確的定義域.

例如：某電腦生產(chǎn)商，生產(chǎn)一品牌電腦的成本為4500元/臺(tái).研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為6000元/臺(tái)時(shí)，月銷(xiāo)售a臺(tái).如價(jià)格提高的百分率為x(0

為構(gòu)建正確的函數(shù)模型，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找到月利潤(rùn)與銷(xiāo)售之間的關(guān)系，顯然月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售量×(售價(jià)-成本).顯然提價(jià)后每臺(tái)電腦的價(jià)格為6000(1+x)元/臺(tái).對(duì)應(yīng)的月銷(xiāo)售量為a(1-x2)臺(tái).于是不難構(gòu)建如下模型：

y=a(1-x2)[6000(1+x)-4500]=1500a(-4x3-x2+4x+1)(0

二、不等式模型的構(gòu)建教學(xué)

不等式是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，是高考的必考點(diǎn).不等式模型構(gòu)建教學(xué)中，一方面，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，搞清楚參數(shù)間的關(guān)系，設(shè)出合理的參數(shù)，構(gòu)建正確的模型.另一方面，求解不等式模型式模型時(shí)，需要注意定義域，看等號(hào)成立的條件是否在定義域內(nèi)，如不在應(yīng)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性知識(shí)進(jìn)行求解.

教學(xué)中要求學(xué)生認(rèn)真閱讀題干，搞清題意，找到參數(shù)間的關(guān)系.設(shè)總能耗為f(x)，根據(jù)題干描述，可構(gòu)建的不等式模型為：

三、數(shù)列模型的構(gòu)建教學(xué)

高中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)列模型為等差與等比數(shù)列模型，因數(shù)列知識(shí)較為抽象，學(xué)生構(gòu)建數(shù)列模型出錯(cuò)率較高，因此，教學(xué)中，一方面，引導(dǎo)學(xué)生分析等差與等比數(shù)列模型的區(qū)別，認(rèn)真審題，找到能體現(xiàn)出“等差”或“等比”模型的描述，確定數(shù)列的首項(xiàng)以及公差或公比.另一方面，數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此，在求解數(shù)列模型時(shí)，雖然可以應(yīng)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行探討，但需要注意數(shù)列的取值為正整數(shù).

例如，在講解數(shù)列知識(shí)后，為學(xué)生講解如下例題：某學(xué)校向銀行貸款500萬(wàn)元準(zhǔn)備建設(shè)一座可容納1000人的學(xué)生公寓.工程于2018年初動(dòng)工，年底準(zhǔn)備交付使用.為償還貸款(年利率5%，按復(fù)利計(jì)算)，準(zhǔn)備將公寓所收費(fèi)用去除水電費(fèi)、物業(yè)管理費(fèi)共計(jì)18萬(wàn)元后，剩余部分全部用于償還貸款.若公寓按照每生每年800元的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，則哪一年可以將貸款還完？(已知lg1.7343=0.2391，lg1.05=0.0212).

因題目中明確給出按照復(fù)利計(jì)算，因此，該題目需要?jiǎng)?chuàng)建等比數(shù)列模型.設(shè)n年還完貸款.公寓每年收取的總費(fèi)用是固定的，即為1000×800=80萬(wàn)元，去除物業(yè)費(fèi)、水電費(fèi)費(fèi)用為18萬(wàn)元，因此，每年償還的數(shù)額為80-18=62萬(wàn)元.則要想滿(mǎn)足題意，構(gòu)建如下模型：

62[1+(1+5%)+(1+5%)2+…+(1+5%)n-1]≥500(1+5%)n+1.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為提高學(xué)生的建模能力，除要深入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)外，還應(yīng)圍繞具體例題講解，使學(xué)生感受不同數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程以及注意事項(xiàng)，并鼓勵(lì)學(xué)生積極總結(jié)建模技巧與方法，做到靈活應(yīng)用.