線性插值在多室箱梁剪力滯后分析中的運用

河北工程大學土木工程學院，河北 邯鄲 056000

0 引言

對于薄壁結構來講，尤其是當結構出現剪力滯后［1］的時候，描述剪力滯變形狀態的縱向翹曲位移函數就會變的十分復雜。目前，對于剪力滯后問題，世界各國專家學者的分析方法主要有卡曼理論法、解析理論法等。其中，解析理論法由于其力學推理較為清晰且能夠得到問題的閉合解，而被廣泛應用于研究當中。例如運用屬于解析理論法中的能量變分法進行結構剪力滯問題的分析時，許多學者事先假設出描述剪力滯后狀態時的翹曲位移函數，而后基于最小總勢能原理建立控制微分方程并予以求解。目前翹曲位移函數的選擇有二次拋物線函數，三次或更高冪次的拋物線函數，以及余弦函數、懸鏈線函數等形式［2］。

綜上所述，描述剪力滯變形狀態的翹曲位移函數形式的選擇，就目前來講還未形成一個完整統一的理論體系，并且研究學者們對于翹曲函數的修正方法也有所不同，比如是否考慮頂板的自平衡力，是否引入修正系數以描述邊界約束影響等。雖然有些研究學者函數形式的選擇與有限元分析的結果或者試驗結果的對比取得了較為理想的效果，但是目前仍未形成完整、系統的剪力滯后理論分析體系。

1 線性插值函數模擬多室箱梁橫截面的縱向翹曲位移

用線性插值函數模擬薄壁多室橫截面縱向位移的基本思想是利用橫截面各個分段節點處的縱向翹曲位移為基本計算量，除橫截面上分段節點外任一點的的縱向翹曲位移利用線性插值函數來描述［3］。選取線性插值函數作為薄壁多室箱梁的縱向翹曲位移函數的話，就能避免翹曲位移函數具體形式的選擇對計算結果的影響，并且截面節點劃分的越合理，得到的位移函數越真實，即用分段直線逼近和描述結構的實際縱向翹曲位移函數，于此同時切向位移采用了剛周邊假定，摒棄薄壁桿件縱向彎曲時的平截面假定，放棄扭轉時用于修訂縱向翹曲位移的庫爾布魯納-哈丁修正理論，得到的結果和實際情況會更加接近，為薄壁多室箱梁設計人員提供了一定的參考價值。

2 線性插值函數下位移構成

現就利用線性插值函數來描述任一等截面薄壁結構的薄壁中心線的縱向翹曲位移，如圖1 所示：

圖1 線性插值示意圖

按照圖1 寫出其具體表達式如下：

式中：si——沿截面薄壁中心線的第i 點的自然坐標；

d——薄壁結構薄壁中心線相鄰自然坐標間的距離，d=si+1-si。

故多室箱梁截面薄壁中心線上任一點的縱向翹曲位移可表示為：

其矩陣表達式為：

或者

其中：

式中：

有關工作人員基于上述位移場函數可以對薄壁多室箱梁的剪力滯后問題進行分析。

3 結束語

本文基于線性插值函數模擬多室箱梁橫截面的縱向位移，對多室箱梁受荷下考慮剪力滯后的位移場進行了推導分析，為薄壁多室箱梁的研究提供了一種思路。