搖擺運動下多環路主冷卻劑系統自然循環流量的穩定性分析

孫濤軍，彭 軍，王 暢，郝 銳

(1.中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064；2.海軍裝備部，北京 100841)

為解決濱海地區淡水及電力需求問題，俄羅斯OKBM設計局先后開發了兩代浮動核電站用于海水淡化及發電[1]。此后，鑒于海上浮動核電站具備較高安全性及可遠離陸地的特點，中國、加拿大、韓國、埃及、印度等國也開始投入力量開展海上核動力水-熱-電聯產技術研究[2-3]，并相繼提出了各自的技術方案。

研究表明，搖擺運動是各種海洋平臺最常見的運動姿態之一[4-7]，核動力船舶或海洋核電平臺在搖擺條件下，易造成起伏、傾斜、搖擺等非正常工況，使船體或平臺產生的反應堆主冷卻劑系統流量發生波動，進而導致自然循環運行特性發生明顯的改變[8-9]。針對搖擺運動，國內外開展了豐富的研究，如Murata等[10]采用吊裝式搖擺裝置研究了搖擺工況下的自然循環流動特性；高璞珍等[11-12]提出了核動力裝置一回路冷卻劑流動受海洋條件影響的數學模型，奠定了研究海洋條件影響一回路熱工水力特性的基礎；譚思超等[13-14]針對搖擺運動條件下的自然循環流動開展了大量的實驗和理論研究，但它們側重于研究搖擺參數不同對系統的影響，而系統布置不同且搖擺中心不同時對核動力系統的影響研究較少；即使在相同的海洋條件及一回路系統運行參數條件下，當反應堆系統的布置形式不同時，系統內自然循環運行特性也會存在顯著的差異，因此需對不同布置形式的一回路系統在海洋條件下的自然循環運行特性進行研究。

本文通過對目前國際上較通用的陸基核電站、破冰船及浮動核電站的一回路系統的布置方案進行廣泛調研，以日本核動力試驗船“陸奧”號[15-16]的核動力系統作為參考對象，對幾種典型的一回路系統在搖擺條件下的自然循環流量波動變化特性進行計算分析，為浮動核電站的設計提供參考。

1 典型一回路系統型式

目前較常見的一回路系統主要有雙環路、三環路及四環路等幾種方案[17]。其中，典型的雙環路一回路系統(如ACP100、AP1000、APR1400等)布置形式如圖1a所示，系統主要包含有1座反應堆、2臺蒸汽發生器。典型三環路一回路系統(如M310等)方案如圖1b所示，系統主要包含有1座反應堆、3臺蒸汽發生器。三環路的特點是3臺蒸汽發生器之間呈120°夾角。典型四環路一回路系統(如EPR、KLT-40S、VBER-300等)方案如圖1c所示，系統包含有1座反應堆、4臺蒸汽發生器，4臺蒸汽發生器之間圍繞堆芯互成一定角度排列。

2 計算分析模型介紹

當一回路系統處于自然循環狀態時，系統運行的驅動力主要由冷熱中心的密度差和高度差提供[18-19]，驅動壓頭p驅可用式(1)計算：

p驅=ΔρgH

(1)

式中：H為冷熱段中心高度差，m；Δρ為冷熱段中心流體密度差，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

阻力壓降p阻計算的關鍵是確定損失系數K的大小，K是摩擦、局部、轉彎、擴張和收縮等造成的損失系數之和。

p阻=K·ρv2/2

(2)

K的定義方程如下：

a——典型雙環路系統；b——典型三環路系統；c——典型四環路系統圖1 典型一回路系統形式Fig.1 Typical primary loop system

K=f·L/D

(3)

式中：v為流體的流速，m/s；ρ為流體密度，kg/m3；f為摩擦因子；L為通道長度，m；D為當量直徑，m。對于非圓形截面的管道，水力當量直徑D的計算公式為：

D=4Af/Pw

(4)

式中：Af為流道截面積，m2；Pw為濕周，m。

流體沿管道流動時，還會產生摩擦壓降，摩擦壓降的摩擦因子f是關于雷諾數Re的函數。用不拉修斯關系式可直接計算管道內的摩擦因子(本文中Re的范圍為2 100

f=0.316Re-0.25

(5)

Re=ρvD/u

(6)

式中，u為動力黏性系數。

冷卻劑在系統中會有轉彎，本文假定流體在管彎頭內平滑轉彎，則在某一轉彎處的局部損失系數為0.1。

當系統處于搖擺狀態時，由于系統空間位置的改變將導致一回路系統的冷熱段中心高度差發生改變。此外，系統運動還將引入附加慣性力，兩者的聯合作用將導致流體的動量方程發生改變。

分析受力可知，平行于流動方向的分力將對流速直接產生影響，而垂直分力對流動特性的影響基本可忽略。因此，搖擺運動狀態下流體的動量守恒方程可表示為：

(ω×r)-β×r-2ω×v)ρdV

(7)

式中：f為質量力，N/kg；a0為平移加速度，m2/s；ω為角速度，rad/s；vr為流體微團的速度，m/s；V為t時刻流體微團的體積，m3；pn為作用于單位流體微團表面的力，N/m2；A為控制體表面積，m2；r為流體微團與旋轉軸心的距離，m；ω×(ω×r)、β×r、2ω×v分別為法向附加加速度、切向附加加速度和科式加速度。

當冷卻劑循環流動時，針對流體微團的動量守恒方程在整個回路積分，則可得到如下微分方程：

(8)

式中：li為管長，m；vi為第i段管的截面平均速度，m/s。靜止條件下，式(8)中附加壓降p阻為0，當驅動壓頭p驅等于阻力壓降p阻時，式(8)左邊為0，因此冷卻劑處于穩定流動狀態。當系統受到搖擺作用時，搖擺運動引起的空間位置改變及附加慣性力將導致驅動力發生變化，進而導致冷卻劑流量將發生改變。

為分析搖擺的具體影響，對式(8)中的各項再細分，可方便地分析驅動力、阻力、搖擺的角加速度引起的壓降，以及搖擺的法向加速度引起的壓降對流動的影響，本文用圖2對一段管道進行簡單的受力分析。

搖擺角度變化規律為：

θ(t)=θmaxsin(nt)

(9)

角速度及角加速度分別為：

ω(t)=-θmaxncos(nt)

(10)

β(t)=-θmaxn2cos(nt)

(11)

式中：θmax為最大搖擺角度，rad；n為搖擺角頻率，rad/s；θ(t)為瞬時搖擺角度，rad；ω(t)為瞬時角速度，rad/s；β(t)為瞬時角加速度，rad/s2。

圖2 管道受力分析示意圖Fig.2 Diagram of force analysis of pipeline

對于附加加速度，需將各項加速度進行分解，平行于流動方向的分力將對流速直接產生影響，而垂直分力將不產生作用。科氏加速度ak由于始終垂直于流動方向，因此其作用忽略不計，法向加速度ac及切向加速度at在沿流動方向的分量為：

(12)

ac=θmaxn2rsin(nt)

(13)

(14)

為分析驅動力、阻力及法向加速度及切向加速度引起的向心力和切向力對流量波動的影響，通過MATLAB對上式求解，當確定A、B、C、D中任意3個參數后，即可得到余下參數在不同數值下的流量實時變化曲線。自然循環模型中的最大搖擺角θmax為20°，搖擺周期T為10 s，搖擺從平衡位置開始，以右邊搖擺角為正。由于需關注的參數較多，但考慮到系統流量的重要性，本文僅對系統流量進行研究，分析搖擺對不同系統布置條件下流量的影響。

本文基于“陸奧”號的系統結構建立事故工況下自然循環的模型。表1為“陸奧”號正常工況下的部分參數；事故工況下，堆芯停堆后一段時間的功率在滿功率運行的5%～10%左右，為模擬更惡劣的海洋工況，選取滿功率的10%為自然循環的初始功率，冷熱段中心高度差取2.5 m，搖擺中心的高度均為相對值，假設搖擺中心位于船中部時與反應堆質心的距離為5 m。表2為“陸奧”號自然循環的部分參數，其中對堆芯冷卻劑的溫度做了部分調整，使它更接近于實際情況。

表1 “陸奧”號主要參數Table 1 Main parameter of Mutsu

表2 “陸奧”號自然循環初始參數Table 2 Parameter of natural circulation for Mutsu

3 自然循環運行特性分析

3.1 雙環路系統

雙環路一回路系統的典型布置方案如圖3所示，假定反應堆與2臺蒸汽發生器在同一直線上，同時與船的中心線垂直。分別考慮搖擺中心位于船下部、中部及上部3種情況。

圖3 雙環路系統布置Fig.3 System arrangement in double-loop system

通過對建立的模型進行數值計算，可得到一回路系統內的流量變化情況。搖擺中心在船體不同位置時的系統回路流量波動特性如圖4所示。可看出，在自然循環條件下，無論搖擺中心的位置在何處，環路的流量波動都非常劇烈。不同搖擺中心時堆芯內的流量波動特性如圖5所示。可看出，在自然循環條件下，堆芯流量與環路流量的劇烈波動恰好相反，流過堆芯的流量波動很小，同時與左右環路的周期相比，減小到5 s左右。主要原因在于一回路系統的對稱布置方案，環路之間的相位差使環路的流量波動在堆芯處有一定抵消的結果。

a——搖擺中心在船下部；b——搖擺中心在船中部；c——搖擺中心在船上部圖4 雙環路系統回路流量波動Fig.4 Flow fluctuation of loop in double-loop system

a——搖擺中心在船下部；b——搖擺中心在船中部；c——搖擺中心在船上部圖5 雙環路系統堆芯流量波動Fig.5 Flow fluctuation of reactor core in double-loop system

表3為具體的雙環路系統流量相對波動幅度。

3.2 三環路布置

三環路系統在船上的布置目前沒有公開的文獻，但通過對陸地核電站布局的調研，可假設1個蒸汽發生器和堆芯的連線與船的軸線重合，而另外的2個蒸汽發生器和堆芯的連線與船的軸線呈正負60°的夾角，如圖6所示。

表3 雙環路系統流量相對波動幅度Table 3 Relative flow fluctuation range in double-loop system

圖6 三環路系統布置Fig.6 Arrangement in three-loop system

從圖6可看出，3個蒸汽發生器之間互呈120°角布置，分別對應于1、2、3系統環路，1#蒸汽發生器在船的軸線上，而2#和3#蒸汽發生器分別在軸線兩側，與軸線呈正負60°角。3個環路在搖擺條件下的流量波動情況如圖7所示。從圖7可看出，三環路系統布置時，1環路的流量波動較2、3環路的小，這是由于1環路與船軸線平行，角加速度產生的壓降全部垂直于流體壁面，所以1環路系統只受到部分法向加速度產生的壓降作用，從1環路的流量波動周期也可看出這一點。而2、3環路與船軸線呈60°，角加速度產生的壓降在流動方向有一個分量，而使流量產生波動較1環路劇烈。

圖7 三環路系統回路流量波動Fig.7 Flow fluctuation of loop in three-loop system

圖8為三環路系統流過堆芯的流量，流量相對波動幅度為0.8%。可看出，三環路系統堆芯流量波動很小。

三環路系統流量相對波動幅度列于表4。

通過表3、4可看出，三環路布置較雙環路布置的流量波動小，這是因為本文中雙環路的布置與船軸線垂直，而三環路布置時，蒸汽發生器與船軸線呈一定角度，這樣會減小管道中流體到搖擺中心的有效長度，從而減小角加速度和切向加速度引起的壓降。

圖8 三環路系統堆芯流量波動Fig.8 Flow fluctuation of reactor core in three-loop system

表4 三環路系統流量相對波動幅度Table 4 Relative flow fluctuation range in three-loop system

3.3 四環路布置

四環路布置占用的空間較大，在船舶有限的空間條件下，不利于其他設備的安裝或獲得更高的機動性，以及大的裝載量。但當建造的商船較大時，為得到更高的推進功率，選擇四環路的單堆芯較用兩個堆芯作為推進裝置能得到更高的效益，所以四環路堆型是大功率反應堆的首選。

四環路系統由于含有4個蒸汽發生器，它們之間一般都呈對稱布置，雖然分散式布置條件下，暫時尚無四環路的核動力系統，但商業核電站以及緊湊型反應堆都有四環路系統布置的情況，從中可借鑒船用核動力系統四環路的布置。圖9示出了兩種較有代表性的方案。圖9a中4個蒸汽發生器互呈90°，圖9b中4個蒸汽發生器與船軸線呈60°布置，本文取60°是一個特例，這個角度會隨實際情況而改變，本文取60°只是為了方便對照研究。

圖10為搖擺條件下系統布置方案1和2得到的流量波動情況。從圖10a可看出，1、3環路的流量波動基本相同，而2、4環路的波動幅度相差較小，但相位相反。從圖10b可看出，1、3環路的流量相同，2、4環路的流量相同。按系統方案1布置時，其中2個環路的流量波動很小，但另外2個環路的流量波動較系統布置方案2的流量波動大。

圖11為系統布置方案1、2時堆芯流量的波動。可看出，系統布置方案1的堆芯流量波動較系統布置方案2的大。表5為四環路系統流量相對波動幅度。布置方案1、2的堆芯流量相對波動幅度分別為0.9%和0.7%。

a——布置方案1；b——布置方案2圖9 四環路系統布置Fig.9 System arrangement in four-loop system

a——布置方案1；b——布置方案2圖10 四環路系統回路流量波動Fig.10 Flow fluctuation of loop in four-loop system

a——布置方案1；b——布置方案2圖11 四環路系統堆芯流量波動Fig.11 Flow fluctuation of reactor core in four-loop system

表5 布置方案1和2流量相對波動幅度Table 5 Relative flow fluctuation range in scheme design 1 and 2 of four-loop system

4 結論

本文針對搖擺運動對多環路主冷卻劑系統自然循環流量穩定性進行了理論分析和數值計算，得到以下結論：

1) 搖擺中心越往船舶的上部移動，系統的環路和堆芯流量波動幅度越大；

2) 在自然循環條件下，驅動壓頭較小，搖擺引起的附加慣性力在總阻力中所占份額較大，所以搖擺會造成回路流量的劇烈波動，但堆芯處的流量波動遠小于回路流量的波動；

3) 在橫搖情況下，改變系統布置，增加系統環路數量，即采用三環路或四環路布置時，搖擺引起的回路流量波動同樣十分劇烈，且引起的堆芯流量波動大小與雙環路布置的情況相差較小，所以環路的多少對流量波動并沒有實質性的決定作用，通過簡單地增加環路的數量并不會顯著減小環路和堆芯的流量波動。

由上述結論得到系統的最優布置：為節省空間，提高船舶的機動性，采用雙環路的布置是最佳選擇；蒸汽發生器采用對稱布置，同時蒸汽發生器之間的連線與船軸線呈一定角度，且通過調節核動力系統在船上的布置，盡量使搖擺中心靠近占主導作用的水平管道，這樣的布置最有利于系統的穩定性。