高等數學微課教學內容設計研究

曾慧丹 韓江峰

摘 要 本文首先依據微課的特點及目前高等數學教學的現狀引出微課教學的必要性。其次，以高等數學中“導數的定義”這一內容為例，給出大學數學微課的教學設計過程。

關鍵詞 微課 高等數學 導數定義 教學設計

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

1微課的特點和高等數學課程的現狀

隨著信息技術手段的迅猛發展，學生獲取知識的途徑更加多樣化，不再局限以傳統的課堂上。學生可以利用互聯網獲得來自不同高校、不同學科的優質教學資源，如：微課、慕課和翻轉課堂等。與傳統教學手段相比，微課更具優勢。首先，容量小，一門微課程一般只聚焦一個知識點或者一個技能點，結合圖片、動畫和文字等多種方式進行講解，將抽象的內容直觀化。其次，講解時間短，一般為10-15分鐘，這樣在學生注意力集中的時間段提高學習效率。最后，微課不受時間和空間的限制，學生可以根據自己的情況，隨時通過手機、電腦和平板等電子設備進行課前預習和課后復習，從而大大提高學習效果。

高等數學是財經類、管理類和工程類等本專科學生都要學習的一門重要的基礎課程，為后續開設的專業課學習提供基礎。然而，由于高等數學抽象性、基礎性和邏輯性強，讓部分大學生對它提不起興趣。

因此，根據微課的優勢和高等數學教學的現狀，將高等數學微課作為一種有效的教學資源引入到學生的學習過程中，將對學生學習起到積極的促進作用。 微課的一個重要環節是針對所選的知識點進行良好的教學設計。下面將通過高等數學中的“導數的定義”這一知識點為例，進行討論和研究。

2“導數的定義”教學設計過程

導數是高等數學中一元微積分中很重要的概念。導數是對函數知識的深化，對極限知識的發展，為以后研究導數的幾何意義及應用打下必備的基礎，具有承前啟后的重要作用。學習本節內容前，學生已經學過直線的斜率、物體運動的速度及函數極限等的相關知識，具有一定的概括、歸納和類比能力。通過對本節的學習，達到如下的教學目標：（1）了解導數概念的實際背景，理解導數概念，掌握用定義求導數的方法。（2）通過探究活動對導數概念形成過程的理解，使學生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法，提高類比歸納、抽象概括的思維能力，培養學生應用導數知識解決實際問題的能力，培養學生的自學能力。（3）培養學生主動探索，勇于發現的科學精神。為了實現這一教學目標，按照提出問題、分析問題和解決問題的思路層層推進，結合動畫和圖形演示，采用引導歸納法，充分了利用新舊知識之間的聯系與區別，引起學生的認知興趣，激起學生主動探究、發現新知識的欲望，從而給出導數的定義。具體的教學設計過程如下：

2.1探究問題

第一個問題：物體直線運動的瞬時速度。

關于瞬時速度的教學設計，首先以學生熟悉的勻速直線運動開始，舉例：一輛汽車10分鐘內走了10公里，求汽車的平均速度，讓學生回答如何計算？讓學生知道對于勻速直線運動來說，某一時刻的瞬時速度可以通過平均速度來刻畫。

然后討論，如果這一汽車做非勻速直線運動，先讓學生計算從某一時刻t0到另一時刻t的平均速度;然后讓學生發現，當t時刻越來越靠近t0，即時間該變量 t越小，平均速度就越接近t0時刻的速度，從中體會到逼近的思想，總結出物體在某一時刻的瞬時速度是平均速度當時間增量 t趨于0的極限，即瞬時速度是平均速度的極限狀態。

第二個問題：曲線切線斜率求法。

第一步，講解如何定義曲線的切線？首先復習圓的切線，思考圓切線的定義是否符合一般的曲線？從質疑態度開始，讓學生帶著問題思考，這樣的設計可以激發學生的求知欲望。通過割線變為切線的演示，研究一般曲線切線的定義，讓學生從運動角度直觀感受切線是割線的極限位置。

第二步，如何求切線斜率？先讓學生獨立解決割線的斜率，讓學生體會動點無限靠近定點的過程，其實就是自變量趨于無窮小的過程，從而引導學生利用極限的思想，進而揭示求切線斜率的方法。

2.2揭示概念

通過以上的探究學習，進行類比，不難發現這兩個問題雖然背景不同，但是具有相同的數學模式，都可歸結為求某一函數在某一點的增量與自變量增量比的極限。通過觀察這兩個式子，引導學生撇開自變量和因變量所代表的物理或幾何方面的特殊意義，僅從數學的角度上看，抽象出函數在某一點的導數概念。學生經歷了從具體到抽象概念的過程，由淺入深、由特殊到一般，完成了思維的飛躍。

3結語

本文在分析了微課的優勢特點和高等數學課程的現狀的基礎上，以“導數的定義”這一知識點為例，給出了微課的教學設計過程，通過這樣模式學習，激發學生學習的熱情，將被動變為主動，從而提交學習效率和質量。

基金項目：本文由廣西高等教育本科教改項目（2019JGB344）資助。

參考文獻

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