“正比例”教學設計

陳蘭紅

[摘要]在“正比例”的教學設計上，一是注意教學語言及所舉事例符合學生實際，能夠觸動學生的興趣點，從而讓他們積極參與學習;二是運用符合學生實際的直觀教具，把抽象的公式和符號等轉化成直觀的，讓學生容易接受的東西，使得學生更好地參與到學習中來。

[關鍵詞]正比例;正比例的量;小學數學

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0060-03

[教材解讀]“正比例”是人教版教材六年級下冊45～46頁的內容。本節課是在比和比例的基礎上進行教學，重點是指導學生多層次抽象概括出正比例的意義。教材首先呈現在文具店購買同一型號鉛筆的情境，用列表的形式給出鉛筆的數量和總價的數據，讓學生觀察并思考這兩種量之間的變化情況，從而發現鉛筆的數量和總價之間的關系及變化規律，加深對比例的理解，并為之后學習用比例知識解決問題做好鋪墊，同時進一步滲透“變與不變”的思想和函數思想，為學生今后的學習打下基礎。

[教學目標]

1.理解什么是兩種相關聯的量;理解正比例關系的含義，掌握兩種量是正比例關系的兩個特點。

2.通過觀察、操作、比較，經歷探究兩個變量之間的四種關系當中的兩種（商一定、差一定），建構正比例模型。

3.能用字母公式表示正比例關系，能運用正比例的意義初步判斷兩個量是否成正比例關系。

4.體會變中有不變思想和函數思想，學會用變化的眼光看待問題，養成樂于思考的習慣。

[教學重點]感悟量與量之間的變化及其變化規律，建構正比例模型，并能正確判斷兩個量是否成正比例關系。

[教學難點]根據正比例的意義，判斷兩種相關的量是否成正比例關系。

[教學過程]

一、聯系生活，導入新課

師：我們生活在社會里，有時兩個人因某種條件存在著這樣或那樣的關系。比如說，某對青年男女因為領了結婚證，所以他們是夫妻關系;因為是我生下了韋××，所以我和韋××是母女關系。因為我教你們知識，所以我和你們是師生關系。今天我們要學習的正比例，講的就是數學問題中兩個量在一定的條件下形成的一種特殊關系。

師（板書課題：正比例）：看到這個課題，你想知道什么？

[教學意圖：拿生活中的事例做比喻，形象地說明正比例就是特定條件下兩種量的一種關系。這樣生動形象的比喻，能讓學生感受到數學與生活的密切聯系，有效激發了學生探索新知的欲望和興趣。]

二、探索新知

1.理解成正比例關系的第一個條件——兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也變化（變化的規律是同擴大或同縮小）

出示：文具店有一種彩帶，銷售的數量和總價的關系如表1所示。

討論：

（1）表1中有哪兩個量？一個量是（），另一個量是（）。表中的兩個量有變化嗎？

（2）總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

（3）相應的總價與數量的比分別是多少？比值是多少？

師：表1中的數量和總價的數據在不斷變化，我們說它們是兩個變量，數量變化了，引起總價也隨著變化，我們就說數量和總價是兩種相關聯的量。

（板書：兩個相關聯的變量，一個量變化，另一個量也隨著變化）

師：觀察這些表，哪個表中的兩個量是相關聯的？哪兩個量是不相關聯的？

師：表5和表6有什么相似的變化的規律？如果從加減乘除的四則運算關系上分析這兩個表中相對應的兩個量，又有什么不一樣的規律？

師：除了表2之外，其他表的兩個量都是相關聯的量。有關聯的兩種量是怎樣變化的？這些變化方式可以分為哪幾類？

（板書：變化規律

同擴大或同縮小（變化方向相同）：1、5、6

一個擴大，一個縮小（變化方向相反）：3、4）

師：兩個量，一個量的變化會引起另一個量的變化，這樣的兩種量叫作相關聯量。兩個相關聯的變量的變化規律有兩種情況，今天我們先來研究同擴大或同縮小的情況。

[教學意圖：借助大量學生熟悉的生活素材，通過列舉案例的方式讓學生直觀感受兩個量的變化及其變化規律，進一步理解概念的本質屬性——兩個相關聯的量;通過分類，讓學生知道一些變量是存在于共同變化的規律中，確定了兩個相關聯的量的變化規律的兩種情況。]

2.明確成正比例關系的第二個條件——比值一定

師：表1中有兩個變量，是總價和數量，看看這個表，你覺得還有哪個量在“隱身”？

師：請寫出總價和數量的相對應的兩個數的比值是多少。

師：總價和數量中相對應的兩個數的比值都是3.5，我們就說總價和數量的比值一定（固定不變），而這個比值表示單價（一定）。

（板書：兩個變量中，相對應的兩個數的比值一定）

師：從“總價/數量=單價（一定）”可知，什么變了？什么沒變？（單價不變，就是比值不變，單價就叫作不變量，總價和數量是兩個變量）

3.抽象概括正比例的意義

師：表1中的總價和數量是兩種相關聯的變量，它們擴大時一起擴大，縮小時一起縮小，就像一對患難兄弟共同進退，而且總價和數量的比值還固定不變。如果總價和數量之間的關系具備以上兩個特點，我們就說總價和數量是成正比例的量，它們的關系叫作正例關系。

（板書：這兩個量叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系）

4.鞏固概念

師：運用正比例的意義判斷表5和表6中的兩個量是否是正比例關系。

師：表5中的路程和時間是兩個相關聯的變量嗎？是患難兄弟同擴大或同縮小嗎？計算一下，相對應的路程和時間的比值是否一定？

師：路程和時間也具備了正比例關系的兩個特點，所以說，當速度一定時，路程和時間是正比例關系。

師：表6中哥哥的年齡和妹妹的年齡是正比例關系嗎？為什么？這兩個變量不是比值一定，那是什么一定呢？

師：符合第一個條件了，還得看看符不符合第二個條件，兩個條件都滿足了，才是正比例關系，少一個條件都不能說是正比例關系。

師：因為“哥哥的年齡一妹妹的年齡=五（差一定）”，所以哥哥的年齡和妹妹年齡不是正比例關系。

[教學意圖：讓學生在兩組具有相同變化規律的數量關系中比較、體會變化規律的異同點，進一步理解概念的本質屬性——兩種相關聯的量只有在比值一定的情況才是成正比例關系。]

5.用合有字母的式子表示正比例關系，建立正比例關系模型

師：如果用y和x表示兩個相關聯的變量，用k表示它們的比值一定，如何用等式把它們的關系表示出來呢？

師：y/x=k（一定），用這個字母公式可以表示兩個正比例關系，y和x兩個變量要寫成比的形式放在等號的左邊，k寫在等號的右邊（習慣上）。

[教學意圖：強調把兩種變量以比的形式放在等號的一邊，比值k一定放在等號的另一邊，強化模型的建立，為學生之后判斷兩個量是否是正比例關系和應用比例知識解決實際問題打下堅實的基礎。]

三、鞏固練習

1.深化理解正比例模型;

（1）如果兩個相關聯的量的比值一定，則這兩個量的關系一定是（）關系。

（2）如果兩個量是正比例關系，則它們的（）一定。

2.判斷下列各題中的兩種量是不是正比例關系并說明理由。

（1）時間一定，路程和速度。

（2）路程一定，速度和時間。

（3）人的身高與體重。

（4）數量一定，總價和單價。

（5）一本書的總頁數一定，已讀的頁數和未讀的頁數。

（6）正方形的周長和邊長。

（7）正方形的面積和邊長。

[教學意圖：圍繞正比例的意義的兩個特點去設計練習，題目由易到難，層層深人，幫助學生進一步理解了正比例的意義。]

四、全課總結

師：這節課我們學習了什么知識，你有什么收獲？

[教學反思]

本節課是小學階段最難的概念課之一，筆者多次整合，得出這個比較符合山區農村孩子的學習實際情況和理解能力的教學設計。本課設計主要有以下特點：

第一，給出大量學生熟悉的生活素材，促使學生分層次理解概念，主要思路是：理解兩種相關聯的量——理解商一定——抽象概念——建立模型——練習鞏固新知。

筆者把多種素材設計成六個表，讓學生在觀察這幾個表的過程中發現、分析和討論。數形結合的模式有助于他們更直觀地感受兩個量的相互依存的變化規律和特點，從而理解比較抽象難懂的概念，順利建立起正比例模型。

第二，讓“正比例”更形象。通過比喻和手勢演示，幫助學生看到抽象的概念，加深對正比例意義的理解。

首先，借用特定條件下兩個人的一種關系比喻兩個量的正比例關系，學生能直觀感受到正比例就是兩個量的一種關系，當兩個量存在相同的變化規律和對應的商固定不變時，這樣的兩個量才可以說是正比例關系。

其次，把成正比例的兩個量的變化規律比作一對患難兄弟共同進退，使學生能直觀、形象地感受正比例的變化規律。

再次，分析兩個量的關系時，一般題目會給出兩個變量，不變量并沒有直接點明，而兩個變量和一個不變量，總是如影隨形，無時無刻不在一起，“隱身”這個詞提示了不變量的存在。

最后，運用身體語言，幫助學生直觀形象地理解兩個量的變化規律。

觀察學生后續學習的情況后發現，學生均能迅速判斷兩個量是否是正比例關系，并能利用這個關系解決生活中的實際問題，可見這是一節比較成功的課。

（責編：金鈴）