拓展教材空間，發掘教材的“高附加值”

周鈞

[摘要]拓展教材空間，發掘教材本體價值以外的“高附加值”，是提升學生數學學習力，發展學生數學核心素養的重要舉措。在數學教學中，教師要對教材進行“經驗化處理”“問題化處理”“再創造處理”以及“精致化處理”。通過教材的開發、補充、延伸、拓展，真正讓學生的數學核心素養落地生根。

[關鍵詞]小學數學;教材空間;高附加值

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0049-02

教材是教學最為重要的載體與媒介，蘊含著豐厚的教學資源。盡管如此，教材表面上呈現的空間還是十分有限的。教師要拓展教材空間，發掘教材本體價值以外的“高附加值”，提升學生數學學習力，發展學生數學核心素養。教學中，教師應當結合學生的學習實際，以開闊的方法視野、思想視野、文化視野，對教材進行再度開發、補充、延伸、拓展。只有這樣，才能讓學生的數學核心素養培育落地生根。

一、還原過程，對教材進行“經驗化”處理

教材是靜態的，具有一定的結構、表征形式。對教材進行解讀，拓展教材的空間，首先就要對教材進行經驗化、生活化的處理，讓教材更貼合學生的年齡和心理特征。一般而言，教材是一種壓縮化的形態空間，對教材中的知識進行還原，讓學生經歷知識的發展過程，是教材解讀的首要環節。

對教材進行經驗化處理，不僅包括對知識的經驗化、生活化處理，還包括對思想方法、思維方式等的經驗化、生活化處理。數學知識是顯性的，數學的思想方法是隱性的，因此，教材空間不僅指知識空間，更指思想、方法空間。比如教學“用數對確定位置”時，學生會創造各種方法確定位置，如第×排第×個、第×行第×個、第×例第×行等。面對不同的表示方法，學生首先想到的就是要將不同的方法統一起來，這就是“數學規定”的雛形。有了數學規定，學生就能讓“規定”逐步簡約化、符號化，從而形成“用數對確定位置”的理性認知。這個過程不僅讓學生了解了數學知識的來龍去脈，領略到“規定性知識”背后的風景，而且能發展學生的數學思考，讓學生感悟到數學的理性精神。還原過程，對教材進行經驗化處理，能拓展和延伸教材的可能性空間。

教材中的數學知識與學生的認知存在著一定的沖突。通過數學知識、數學思想方法的還原，能有效緩沖學生的數學認知障礙，消除學生的認知沖突。數學教學通過經驗化還原，就能有效地切入學生數學學習的最近發展區，從而幫助學生突破認知失衡，抵達認知平衡、認知和諧之境。

二、順應思維，對教材進行“問題化”處理

“疑是知之始。”在小學數學教學中，問題能讓學生的數學思維處于激活狀態。要順應學生數學思維的發展，就必須對教材進行“問題化”處理。問題能讓學生跨越迷茫和困惑，激發學生的數學學習心志。教學中，教師可以創設情境，讓學生從情境中提出問題、分析問題和解決問題，進而啟發學生圍繞問題進行探索，啟發學生從不同視角、運用不同思路去進行數學思考。

將教材中的知識以問題的形式展示出來，能激活學生的主動性、能動性。在教學過程中，教師要依據學生的年齡特征和認知特點，將知識陌生化、問題化，從而引發學生的思考和探究激情。通過問題化，將結果形態、學術形態的數學轉化為教育形態、學習形態的數學。比如教學“角的度量”時，教師要順應數學知識的邏輯展開設計，更要順應學生數學學習的心理邏輯展開設計。只有順應學生的心理邏輯，才能讓學生的數學學習像呼吸一樣自然。通過比較角的大小，能讓學生產生使用“一度單位小角”的需求;通過連綴單位小角，能讓學生建構量角器的雛形。在這個過程中，學生認識到“角的大小與邊的長短無關，與兩條邊張開的大小有關”。這樣的知識展開，能讓學生深刻明白“為什么要學習角的度量”“如何進行角的度量”“角的大小用什么來表示”。

順應學生的思維，拓展數學教材的空間，就是引導學生進行觀察、比較、抽象、概括、猜想、驗證等。只有當學生在數學學習中運用數學的眼光、數學的大腦去考量教材中靜態的問題，才能讓教材知識活起來、動起來。

三、融入歷史，對教材進行“再創造”處理

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾認為，學生學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學的東西“發現”或“創造”出來。教學中，教師應當對教材進行“再創造”處理。可以融人數學知識的歷史，重走前人探索知識的關鍵步子，從而拓展數學教材的歷史、文化與精神空間。

比如教學“認識11-20各數”時，許多教師認為這節課太簡單，沒有什么可教的，事實真是如此嗎？如果我們聯系人類探索自然數的關鍵步子，研究數的歷史，研究數的文化，研究人類對數的認知歷程，就能將教材中單薄的數字的讀寫、數字的意義變得豐厚起來。如我校一位教師運用多媒體課件播放遠古時期人們打獵時用小石子計數、結繩計數，啟迪學生認識“以一當十”這一方法的意義。學生發現，原來將10根小棒捆扎在一起是人類文明尤其是數學文明的一大進步，感受和體驗到“十位上的1個一就相當于個位上的1個十”。教材的有限空間被人類的豐厚智慧所填充，被數的發展史所填充，變得豐盈。學生在有限的教材時空內就能穿越數千年的歷史，經歷人類計數的漫長歷程，感受到數學文化與精神的博大精深。

融人數學歷史，鮮活地還原歷史史實，可以讓教材中“冰冷”的數學知識演變為學生“火熱”的數學思考。在感知、欣賞、交流、反思數學知識的過程中，學生能像前人發現數學知識時那樣鮮活地認識數學，從而不僅享受到人類的智慧成果，而且潛移默化地獲得數學智慧的拔節生長。

四、補充素材，對教材進行“精致化”處理

追求數學教材的“高附加值”，可以適度地補充一些素材，并對教材內容進行選擇性處理。教材中有許多文化性的內容，如“你知道嗎？”欄目，就是學生認識數學的好窗口。作為教師，必須補充相應的素材，對教材內容進行“精致化”處理。所謂“精致化”處理，是指教師通過融人數學背景、文化，拓展學生對知識的認知，從而增加數學教育的“高附加值”。

比如，教學“用字母表示數”時，教材只是簡單地介紹了韋達對代數的發展所作出的杰出貢獻。筆者在教學中融人代數的發展歷程，從“用字母表示未知數”到“用字母表示已知數”，從“用字母表示特定的數”到“用字母表示變化的數”，讓學生感受和體驗到運用字母的意義與價值。將人類代數發展的漫長、鮮活過程在課堂上進行再現、重建，能讓學生認識到用字母表示數的重大意義。

對于數學教材中的“了解”“知道”等內容，教師不能讓學生走馬觀花地閱讀，將之作為一種點綴，或者當作可有可無的內容而輕視它、漠視它，而應當充分發掘其中有價值、有意義的信息，對之進行精致化處理。如此，就能讓學生觸摸到數學知識的內核。

對教材的拓展、延伸要立足學生實際，滿足學生的實需，體現學科的實質。對教材的拓展、延伸要有理、有據、有度，從而激發學生興趣，開闊學生視野，不斷發展學生的數學核心素養。

（責編吳關玲）