大規模MIMO系統中低復雜度信號檢測算法

任茜源，鄭興林

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

0 引 言

大規模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術由于其高頻譜利用率成為第五代(5G)移動通信系統中的關鍵技術[1]。在上行鏈路中，最優最大似然(Maximum Likelihood，ML)檢測算法[2]的計算復雜度隨著用戶天線數和調制階數的增加呈指數增長，難以在大規模MIMO系統中實現；傳統的線性檢測算法因涉及高維矩陣運算，其計算復雜度較高[3]。近年來，研究者提出了一些次優的非線性檢測算法，其中，基于因子圖的置信度傳播(Belief Propagation，BP)算法[4]有較低的計算復雜度，但因子圖的全連接結構導致BP算法存在環路效應[5-6]；文獻[7]提出了近似消息傳遞(Approximate Message Passing，AMP)算法，其傳遞過程只需傳遞均值和方差，從而降低了計算復雜度；在AMP算法的基礎上，文獻[8]利用信道硬化現象提出了消息傳遞檢測(Message Passing Detection，MPD)算法；文獻[9]基于MPD算法選擇部分符號概率計算每次迭代過程中傳遞的消息，從而得到低復雜度的概率近似-消息傳遞檢測(Probability Approximation-MPD， PA-MDP)算法[9-10]。但MPD和PA-MPD算法的復雜度也會隨天線數及調制階數的增加而增大，同樣難以運用于高階調制系統[11]。

本文在MPD算法基礎上，利用更新部分符號概率的策略，提出了一種選擇性更新-消息傳遞檢測(Selective Update-MPD，SU-MPD)算法。仿真結果表明，與MPD和PA-MPD算法相比，改進算法在保證檢測性能的同時，可有效降低計算復雜度。

1 大規模MIMO系統模型及信道硬化特性

1.1 系統模型

在多用戶的大規模MIMO系統中，設有K個單天線用戶，基站端具有N(N>K)根接收天線。系統模型為

1.2 信道硬化特性

信道硬化指MIMO信道的互信息方差相對于其均值增長非常緩慢或隨著天線數量的增加而縮小的現象[12]。信道硬化特性給大規模MIMO系統的信號處理帶來很多優勢。其中，隨著信道尺寸的增加，HTH矩陣非對角線元素的值與主對角線元素的值相比變得越來越小。MPD檢測算法利用該特性實現大規模MIMO系統的低復雜度和高性能信號檢測。

2 MPD算法

2.1 MPD算法

MPD算法[8]分為消息傳遞和HTH估計。將式(1)兩端同乘HT后改寫為

在MPD算法的信道估計中，假設Xp=PI2K是幅度為P的導頻矩陣，I2K為單位矩陣，接收端收到的導頻信號為

2.2 PA-MPD檢測算法

3 改進的MPD算法

迭代過程結束后，根據星座點集合中最大符號概率pj(sk)判斷發送符號sk。

綜合上述算法，得到SU-MPD算法如下：

Output：L

2: fort=1 do

3: fori=1 to 2Kdo

9:Ai=sort(pi)

10: end

11:end

12:fort=2 to number_of_iterations do

13: fori=1 to 2Kdo

14:M←according to the range of values of

max (pi)

20:Ai=sort (pi)

21: end

22:end

其中，Δ為衰減因子;t為迭代過程提前終止的閾值，當最大的符號概率值>t時，終止算法的迭代過程。

4 性能與復雜度分析

4.1 仿真性能分析

本小節中，我們將在不同天線配置和調制方式下，通過大量仿真選取SU-MPD算法終止迭代的符號概率閾值T。當T=1時，SU-MPD與PA-MPD算法的消息迭代更新過程相同，具有最大的計算復雜度。SU-MPD算法的計算復雜度隨T的減小而減小，但同時SU-MPD算法的性能也存在一定的損失。因此，在不影響SU-MPD算法檢測性能的情況下，折衷選取最優符號概率閾值T=0.9，可有效降低算法的計算復雜度。不同調制方式下的更新符號數為Q。

在對比分析改進的SU-MPD算法與PA-MPD和MPD算法的誤碼率(Bit Error Rations, BER)性能時，SU-MPD算法與MPD及PA-MPD算法采用相同的迭代次數，即16QAM、64QAM和256QAM調制的信號檢測算法的迭代次數分別為7、13和13。表1為SU-MPD算法在3種調制方式和不同發送天線數配置下，基于符號概率消息傳遞所需更新的點數Q。16QAM和64QAM調制方式下，根據最大符號概率值選取1個或2個符號概率更新點數；在256QAM的高階調制方式下，為了保證算法的檢測性能，將符號概率更新點數Q增加為2或4。

表1 不同調制方式下符號概率更新數Q的取值

圖1對比了調制方式為16QAM、單天線用戶數K=8時，不同接收天線數N隨著信噪比(Signal

圖1 16QAM調制方式、K=8時，3種算法的性能對比

Noise Ratio，SNR)的增加對3種算法BER性能的影響。由圖可知，N=32和64時，與MPD和PA-MPD算法相比，SU-MPD算法的檢測性能有較小的損失。當N=128時，SU-MPD、MPD和PA-MPD算法BER曲線幾乎完全重合。隨著接收天線數的增加，SU-MPD算法檢測性能趨近于PA-MPD算法檢測性能。不同N對應的SU-MPD方案計算復雜度將在下一小節分析。

圖2和3所示為大規模MIMO系統中接收天線數N=128、單天線用戶數K=8、16、32和不同調制方式下SU-MPD、MPD和PA-MPD算法的檢測性能。

圖2 16QAM調制方式、N=128時，3種算法的性能對比

圖3 256QAM調制方式、N=128時，3種算法的性能對比

由圖2和3分析可知，兩種調制方式下，K=8和16時，SU-MPD算法的檢測性能與PA-MPD和 MPD算法的檢測性能趨于一致。當K=32時，與MPD算法相比，SU-MPD算法的檢測性能有較小的損失。

調制方式為16QAM時(如圖1所示)，在BER=10-5時SU-MPD算法的檢測性能略低于MPD算法，而與 PA-MPD算法檢測性能一致。調制方式為16QAM的BER曲線如圖2所示，與MPD算法相比，在BER=10-4時SU-MPD算法的檢測性能損失了0.2 dB，PA-MPD與 MPD算法檢測性能相當；由圖3可知，在16QAM符號概率更新點數的基礎上，可以通過增加更新點數來保證SU-MPD算法在256QAM調制方式下的檢測性能，且使得SU-MPD算法檢測性能優于PA-MPD算法。由此可知，在當前終止迭代的符號概率閾值T和更新符號概率點數Q下，用戶天線數和調制階數較大時，SU-MPD算法的檢測性能更接近MPD算法。

4.2 計算復雜度分析

由于SU-MPD算法的計算復雜度隨著SNR的增大而減小，因此仿真可通過統計每個SNR下SU-MPD算法迭代過程中平均更新的概率點數來衡量改進算法的計算復雜度。

圖4所示為在16QAM調制方式和單天線用戶K=8的配置下，SU-MPD算法相對于MPD和PA-MPD算法的計算復雜度比值曲線。由圖可知，當接收天線數N=32時，SU-MPD與MPD和PA-MPD算法的計算復雜度比值隨著SNR的增大而趨于定值：35%及65%。且當N值增加時，計算復雜度比值變小，這表明通過更新部分符號概率能有效降低計算復雜度。

圖4 16QAM調制方式、K=8時，不同N下SU-MPD與MPD及PA-MPD算法復雜度比值

圖5和6分別表示調制方式為16QAM和256QAM、K=8、16和32時，SU-MPD與MPD算法及SU-MPD與PA-MPD算法計算復雜度的比值曲線。由圖可知，K值較小時改進算法的計算復雜度降低趨勢更為明顯，且SU-MPD算法計算復雜度最大限度能降低為MPD算法計算復雜度的19%，PA-MPD算法計算復雜度的55%。

圖5 16QAM調制方式、N=128時，SU-MPD與MPD及PA-MPD算法復雜度比值

圖6 256QAM調制方式、N=128時，SU-MPD與MPD及PA-MPD算法復雜度比值

表2所示為在調制方式為256QAM、SNR=26時，SU-MPD、MPD和PA-MPD算法的計算復雜度比較(用加法和乘法運算次數體現)。

表2 3種檢測算法的加法和乘法運算次數

通過上述計算復雜度分析可知，在保證信號檢測性能的前提下，改進的SU-MPD算法與PA-MPD及MPD算法相比可以有效地降低計算復雜度，更能適用于大規模MIMO高階調制系統。

5 結束語

本文在MPD算法的基礎上，基于符號概率引入提前終止迭代過程和更新部分符號概率的策略，提出了SU-MPD算法。仿真結果表明，SU-MPD算法能顯著降低計算復雜度，且SU-MPD算法的檢測性能與PA-MPD算法及MPD算法性能趨于一致。