基于每層泊松近似的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能分析

杜京城，楊 潔，周 健

(1.南京郵電大學(xué) a.通信與信息工程學(xué)院; b.物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，南京 210003； 2.南京工程學(xué)院 通信工程學(xué)院，南京 211167)

0 引 言

隨著用戶(hù)數(shù)量和移動(dòng)數(shù)據(jù)流量的快速增長(zhǎng)，蜂窩網(wǎng)絡(luò)正趨于更高的數(shù)據(jù)速率和更復(fù)雜的異構(gòu)性。異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)(Homogeneous Cellular Network, HCN)因其有著更高的效率而被提出并得到廣泛關(guān)注[1]。

傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格模型的蜂窩網(wǎng)絡(luò)建模得到的結(jié)果并不是十分的精確，且與實(shí)際基站部署也不太符合[2]。而基于隨機(jī)幾何的泊松點(diǎn)過(guò)程(Poisson Point Process，PPP)模型不僅很好地描述了網(wǎng)絡(luò)集合拓?fù)涞碾S機(jī)性，還提供了便于分析的結(jié)果[3-4]。然而實(shí)際基站部署并不是完全隨機(jī)的，一方面， 基站之間存在排斥，可以使用泊松硬核過(guò)程(Poisson Hard-Core Processes, PHCP)建模[5]；另一方面，在文獻(xiàn)[6]中，泊松簇過(guò)程(Poisson Cluster Processes, PCP)被證明可以準(zhǔn)確地模擬許多城市的基站部署，特別是在較大的地理范圍內(nèi)，由于城市地區(qū)的高密度和農(nóng)村地區(qū)的低密度，基站分布似乎形成了一個(gè)集群點(diǎn)過(guò)程。因此，研究非PPP蜂窩網(wǎng)絡(luò)的性能非常重要。

文獻(xiàn)[7-9]對(duì)非PPP進(jìn)行了研究，指出一般性的單層網(wǎng)絡(luò)覆蓋率Pc(θ)P(SIR>θ)，P(SIR>θ)為信干比(Signal to Interference Ratio, SIR)大于給定泊松網(wǎng)絡(luò)的SIR門(mén)限θ的概率，可以通過(guò)縮放θ到θ/G近似得到，即式中：為PPP的覆蓋率；G為近似增益。G可以通過(guò)使用平均干擾信號(hào)比(Mean-Interference-to-Signal Ratio， MISR)來(lái)量化，因此被稱(chēng)為基于MISR的增益，此種方法稱(chēng)為泊松SIR近似方法(Approximate SIR Analysis based on PPP, ASAPPP)，它代表“基于PPP的近似SIR分析”。

本文將利用PHCP對(duì)HCN進(jìn)行建模，并把單層ASAPPP擴(kuò)展到兩層基于PHCP的HCN中，從而獲得可分析性較高的理論結(jié)果。

1 系統(tǒng)模型

定義：PHCP

記φp為密度為λp的PPP，圖1(a)所示為PPP模擬的基站分布圖。對(duì)于每個(gè)x∈φp，去除b(x,r)區(qū)域中的所有點(diǎn)，b(x,r)為以x為圓心、r為半徑的一個(gè)圓，φp剩下的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)過(guò)程稱(chēng)為PHCP，記作φPHCP。

篩選r=2時(shí)的φPHCP如圖1(b)所示，篩選r=4時(shí)的φPHCP如圖1(c)所示。

本文考慮兩層HCN模型，微基站用PPP建模，考慮到宏基站之間的互斥性，宏基站用PHCP建模，兩層之間相互獨(dú)立。不失一般性,本文以位于原點(diǎn)的典型用戶(hù)作為討論對(duì)象并分析其性能。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)接入方式為開(kāi)放式接入,即用戶(hù)可以選擇接入提供最大SIR的基站。路徑損耗函數(shù)為l(R)=|R|-α，α>2，式中：α為路徑損耗因子；R為典型用戶(hù)與服務(wù)基站的距離。本文研究的網(wǎng)絡(luò)假設(shè)為干擾受限系統(tǒng)，則典型接收機(jī)的干擾功率是典型用戶(hù)接收到的來(lái)自于服務(wù)基站以外的所有其他基站接收功率的總和。假設(shè)典型用戶(hù)接入第k層，則該典型用戶(hù)的SIR為

圖1 基站分布圖

2 基于PHCP的HCN的覆蓋性能分析

當(dāng)用戶(hù)接入非PPP網(wǎng)絡(luò)時(shí)，將非PPP按照PPP進(jìn)行處理并且將SIR分布中相應(yīng)的門(mén)限值由θ變?yōu)棣?G。同時(shí),來(lái)自其他層的干擾假設(shè)可以近似為基于PPP網(wǎng)絡(luò)所引入的干擾。因此，我們將這種方法稱(chēng)為“每層泊松近似方法”。由于PHCP網(wǎng)絡(luò)基站之間的互斥特性會(huì)導(dǎo)致近似干擾在統(tǒng)計(jì)上大于實(shí)際干擾，由此所產(chǎn)生的近似覆蓋率為實(shí)際覆蓋率的下界。

對(duì)于兩層HCN的覆蓋率：

式中：Gk為第k層的近似增益，由文獻(xiàn)[7]可知，可通過(guò)Gk=MISRPPP/MISRk得到，MISRPPP為PPP的MISR，MISRk為第k層的MISR；λi和λk分別為第i層和第k層的基站密度；δi2/αi，αi為第i層的路損指數(shù)。因此，若第k層為PPP時(shí)，該層的近似增益為GPPP=1。

對(duì)于兩層HCN，當(dāng)用戶(hù)采用最大接收準(zhǔn)則時(shí)，其覆蓋率可以近似為

更進(jìn)一步說(shuō)，

式中：≥為漸近下界，表示近似覆蓋率為實(shí)際覆蓋率的下界。

若HCN中各層網(wǎng)絡(luò)的路徑損耗因子相同，由式(3)可得兩層PHCP的近似覆蓋率為

式中：λPHCP為宏基站基于PHCP的基站密度；PPHCP為宏基站基于PHCP的發(fā)射功率；λPPP為微基站基于PPP的基站密度；PPPP為微基站基于PPP的發(fā)射功率；GPHCP為PHCP層的近似增益。

3 仿真分析

本部分通過(guò)蒙特卡羅(Monte Carlo)法對(duì)PHCP進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果是在一個(gè)邊長(zhǎng)為200 m的正方形范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)5萬(wàn)次仿真得到。若無(wú)特別說(shuō)明，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

3.1 單層PHCP網(wǎng)絡(luò)的SIR增益

本節(jié)通過(guò)仿真和數(shù)據(jù)擬合獲取單層PHCP網(wǎng)絡(luò)的SIR增益。首先分別得到MISR與路徑損耗因子α和篩選半徑r的關(guān)系曲線，并通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到MISR與α和r的關(guān)系式，最終求得增益。

圖2所示為PHCP的MISR與α及r的關(guān)系曲線，利用Matlab軟件中的擬合工具箱cftool得到MISR與α和r的關(guān)系模型：

圖2 PHCP MISR與路損和篩選距離的關(guān)系曲線

其系數(shù)如表2所示。

表2 MISR與α和r關(guān)系模型系數(shù)

由G=MISRPPP/MISR得到PHCP的近似增益GPHCP。最后將GPHCP代入式(6)即可得到兩層PHCP HCN的近似覆蓋率。

3.2 兩層PHCP HCN覆蓋率

在本節(jié)中，我們對(duì)兩層PHCP HCN進(jìn)行仿真分析。首先對(duì)兩層PPP-PPP和PHCP-PPP網(wǎng)絡(luò)的仿真覆蓋率與理論近似覆蓋率進(jìn)行對(duì)比，然后分析PHCP-PPP網(wǎng)絡(luò)覆蓋率與基站篩選半徑r的關(guān)系。

圖3所示為PPP-PPP與PHCP-PPP網(wǎng)絡(luò)的理論覆蓋率與仿真覆蓋率。由圖可知，兩層PHCP網(wǎng)絡(luò)通過(guò)每層泊松SIR近似方法得到的近似覆蓋率為實(shí)際覆蓋率的下界,并且PHCP網(wǎng)絡(luò)的覆蓋性能明顯優(yōu)于PPP網(wǎng)絡(luò)。

圖3 兩層PPP-PPP與PHCP-PPP網(wǎng)絡(luò)的理論覆蓋率與仿真覆蓋率

圖4為兩層PHCP網(wǎng)絡(luò)的理論覆蓋率與r的關(guān)系圖。由圖可知，隨著r的增大 ，兩層基于PHCP的HCN的覆蓋率先增大后減小。這是因?yàn)殡S著r的增大，用戶(hù)接收到來(lái)自于宏基站的干擾減少，覆蓋性能提升；但是當(dāng)r過(guò)大、宏基站的數(shù)量減少過(guò)多時(shí)，用戶(hù)能夠達(dá)到目標(biāo)SIR的概率反而會(huì)減少，從而影響覆蓋性能。因此，可以通過(guò)適當(dāng)調(diào)節(jié)r來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋率。

圖4 基于PPP-PHCP的HCN的理論覆蓋率與r的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用每層泊松SIR近似方法實(shí)現(xiàn)對(duì)兩層基于PHCP的HCN覆蓋性能的分析。通過(guò)仿真與理論的對(duì)比，兩層基于PHCP的HCN的近似結(jié)果是實(shí)際異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的漸近下邊界。同時(shí)，仿真結(jié)果表明， PHCP網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率優(yōu)于PPP，其更適應(yīng)于具有互斥性的實(shí)際基站部署。