基于緩波布置構型的深水立管動力優化機理研究

阮偉東，孫 博，廖小偉

(浙江工業大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310023)

鋼懸鏈線立管作為一種較好的油氣輸送解決方案，在深水油氣開發中得到了廣泛的應用。但是，隨著水深不斷增大以及環境愈發惡劣，鋼懸鏈線立管遭受頂端浮體往復運動、無規則水動力荷載和循環土壤抵抗力等作用，可能會產生過大的彎曲應力以及立管頂端和觸地區的疲勞損傷破壞。因此巴西國家石油公司研發中心[1-2]針對不同立管布置構型開展極限荷載工況、渦激振動和波致疲勞等研究，發現緩波型立管在結構性能和經濟方面是較為合適的深水布置構型。如圖1所示，可采用在立管下半段等間距捆綁一定數量浮力塊的方法，通過浮力塊提供的浮力使立管隆起進而產生緩波波形[3]。該布置可以有效降低立管頂端張力，緩解浮式結構運動對立管觸地區的耦合作用，從而提高該區域的疲勞壽命，因此在深海油氣開發中得到了越來越廣泛的應用。

目前國內外學者對深水環境下緩波型立管動力響應進行了較為廣泛的研究。Tanaka等[4]、Pina等[5]、Yang等[6]以及Ai等[7]以最大動應力、疲勞壽命、工程造價以及浮力段參數為優化目標，采用遺傳算法、粒子群算法和擬牛頓法等優化算法對緩波型立管進行線型優化設計，獲得優化后的浮力塊數量、尺寸及其安裝位置等參數。此外，孫麗萍等[8]和Sun等[9]研究了深水緩波型柔性立管力學性能在不同布置參數下的變化規律，指出浮力塊尺寸和相對位置是高敏感性參數。王金龍等[10]和Wang等[11]結合歐拉·伯努利梁理論和Keller Box有限差分法建立了深水緩波型立管力學分析模型，發現浮式結構運動、管內流體和海流荷載對緩波型立管力學特性具有顯著影響。Kim等[12]指出緩波型鋼質立管可以有效減緩立管觸地區的局部動力屈曲，觸地點的應力明顯降低，短期疲勞損傷也相對較小。緊接著，王孟義等[13]基于RQ非線性海床土模型建立了緩波型立管三維模型，研究了再貫入階段土體弱化效應對緩波型立管動力響應的影響。上述研究針對緩波型立管動力響應和疲勞損傷進行了深入的研究，但并未就如何通過構建緩波布置構型實現深水立管動力優化的機理開展更深入的探究。

圖1 深水緩波型立管布置構型[3]

通過改進細長桿理論模型，充分考慮管內流體以及海床與立管相互作用等影響因素，基于浮力段等效優化原則引入浮力段參數，建立懸鏈線、緩波型以及多重緩波型三種立管布置構型的計算模型，將不同布置構型下的立管軸向和法向運動、動態軸力以及曲率響應進行對比研究，為深水緩波型立管的構型設計和結構優化提供一定參考。

1 細長桿理論模型

鑒于深水立管長徑比非常大，因此采用立管軸心線描述其構型位置和瞬時形態，基于修正細長桿理論求解立管動力響應特征[14-15]。該理論模型最大優點是其運動控制方程直接建立在整體坐標系下，省去了在不同坐標系間進行坐標變換的繁瑣，計算效率得到較大提高，而且包括了全部幾何非線性和邊界非線性特征。

1.1 模型控制方程

如圖2所示，在三維笛卡爾坐標系中，深水立管的構型位置和瞬時形態通過位置矢量r(s,t)進行表達，該矢量是關于立管弧長s和時間t的函數。基于右手螺旋法則，細長桿件軸心線上任意一點正交坐標向量記為(t,n,b)，其中切線方向單位向量t=r′，法線方向單位向量n=r″/|r″|，次法線方向單位向量b=t×n。假定立管橫截面與軸心線始終垂直，即不考慮立管橫截面發生剪切變形?；趧恿渴睾阋约皠恿烤厥睾阍?圖3)建立深水立管運動平衡方程：

(1)

式中：EI為立管抗彎剛度；λ=Tw-EIκ2為拉格朗日乘子，Tw為立管壁厚張力，κ為立管曲率；q為單位長度立管受到的分布式外荷載(其中作用在立管上的水動力荷載包括附加質量力、拖曳力和弗勞德-克利洛夫力)；ρ是立管單位長度質量；上標˙表示對時間求偏導，′表示對弧長求偏導。作用于立管上的附加質量力、拖曳力和弗勞德-克利洛夫力分別采用以下公式進行計算：

(2)

(3)

(4)

其中，ρo和ρi分別為海水密度和內流密度；Ao和Ai為立管外部和內部橫截面面積，At=Ao-Ai為立管橫截面面積；po和pi分別為靜水外壓力和靜水內壓力；Do為立管外徑；g為重力加速度；Ca，Cat，Cd和Cdt分別為法向和切向附加質量系數、法向和切向拖曳力系數；af和vf分別為水質點加速度和速度矢量；ey為y方向單元矩陣；T和N為轉化矩陣，I為單位矩陣，轉化矩陣T和N分別表述為：

T=r′Tr′,N=I-T

(5)

圖2 細長桿坐標系示意

圖3 細長桿微分單元受力示意

由于立管內部流體流場非常復雜，因此假定立管橫截面上流體輸送速度相同，從而將管內流體簡化為細長體活塞流進行研究[16]：

(6)

其中，u為管內流體流速，該方程右端第一項為內流引起的慣性力，第二項是由立管轉動而引起的科氏力，第三項是由于流體要保持與立管的曲率相等而變更其流向所引起的向心力。

最終，細長桿理論模型的運動平衡方程可以修正為：

(7)

其中，

M=(ρtAt+ρiAi)I+ρiAiCaN+ρiAiCatT

(8)

(9)

考慮立管靜水內外壓、管內流體流速以及環向應力引起的軸向變形(該軸向變形與泊松比成正比)等影響，基于小伸縮變形假定推導改進軸向變形約束方程：

(10)

式中：EA為立管軸向剛度；υ為立管泊松比?？紤]到立管遭受海水以及管內流體靜水壓力作用，因此定義不同位置立管受到的靜水內外壓力。相對于靜水外壓，還需要考慮立管內部頂端壓強，該理論模型將內部頂端壓強等效為靜水內壓高度進行數值計算。此外，該運動控制方程中浮力段外徑、單位長度重力以及水動力系數不同于其他立管段參數。

1.2 浮力段等效優化

如圖4所示，實際海洋工程中一般將浮力塊夾緊于立管中間段上，使其浮力和重力共同作用于懸垂立管上形成環狀波形的系統布置，從而有效解耦立管觸地區與浮體運動的關系，同時降低立管頂端張力。浮力塊一般由具有低吸水性的復合泡沫塑料制作而成，具有較低的流體分離特性。為了避免浮力塊滑移致使立管布置形式發生改變，實際工程中需要確保浮力塊緊密捆綁于立管上，因此柔性立管鎧裝層可能會遭受較高的應力。同時進行夾緊作業時要避免夾具損傷立管外套，防止海水滲入管內間隙進而腐蝕立管結構。此外，浮力塊經過一定服役周期后會發生浮力損失，因此所設計的立管波型布置要能順應浮力塊浮力損失約10%的情況[17]。

圖4 夾緊于立管上浮力塊模型[17]

圖5 浮力段模型示意

為了便于進行理論分析，對捆綁有浮力塊的立管段(簡稱浮力段，如圖5所示)進行等效處理，簡化為一段內外徑均勻的立管結構。圖中Lf為浮力塊長度，Df為浮力塊外徑，Sf為浮力塊節距。基于單位長度浮力段水動力荷載以及浮力等效原則，浮力段等效外徑De、單位長度等效重力we以及等效水動力系數Cde和Cτe可表達為：

(11)

(12)

(13)

(14)

其中，w為立管單位長度重力，ρf為浮力塊材料密度，mfh為浮力塊附屬索具質量，Cτn為作用于浮力塊橫截面的切向拖曳力系數。浮力段等效法向和切向附加質量系數可參考拖曳力系數等效過程。

1.3 有限元離散

由于控制方程(7)和(10)呈現較強的非線性特征，因此采用伽遼金法對該偏微分方程進行有限元離散處理，簡化為一系列時域計算下非線性常微分方程。為了有效提高微分單元控制方程的計算效率，分別采用埃爾米特三次插值形函數ai(s)和二次插值形函數pm(s)來離散立管形態位置和改進拉格朗日乘子等參數。因此三維笛卡爾坐標系中立管位置矢量、改進拉格朗日乘子、分布荷載、質量矩陣以及軸向應變可以采用張量求和準則近似表達。以位置矢量r為例，其張量求和表達式為：

rn(s,t)=uin(t)ai(s) (n=1, 2, 3;i=1,2, 3, 4)

(15)

(16)

圖6 立管微分單元節點變量示意

采用伽遼金法對偏微分方程(7)和(10)分別乘以ai(s)和pm(s)沿著立管單元長度進行積分計算，基于張量求和表達可以推導得到以下常微分方程組：

(17)

(18)

式中：基于張量求和準則的表達式詳見參考文獻[18]。

1.4 數值計算

2 工程算例

以某水深600 m海域為研究背景，分別建立懸鏈線立管、緩波型立管以及多重緩波型立管三種深水立管布置構型，采用上述理論模型開展基于緩波布置構型的深水立管動力優化機理研究。柔性立管主要參數見表1，不同構型布置參數見表2。

表1 立管裸管與浮力段主要參數

注：考慮浮力塊以及附屬索具等參數，對浮力段參數進行等效簡化獲取相應等效參數。

由于Szczepanski等[19]指出浮體垂蕩會加劇緩波型立管垂彎區和拱彎區的應力集中，因此本研究通過在立管頂端施加沿y軸簡諧運動，模擬浮式結構垂蕩運動。海流剖面圖采用冪次法則進行模擬，沿著正x軸方向為海流正向，其冪次法則指數取值為7。此外，根據Aubeny等[20]研究，海床法向剛度取為6.0 kN/m2。

表2 不同立管布置構型參數

注：浮力段和懸垂段編號從懸掛點沿著立管軸心線進行計數，立管劃分單元長度為5 m。

3 不同立管布置構型運動響應對比

由于浮式結構運動對海洋立管動力響應的影響較為顯著，因此基于上述工程算例，忽略海流對立管運動的干擾，通過在三種布置構型的立管頂端施加不同振幅作用下的簡諧垂蕩運動(周期為15.2 s，振幅分別為1 m、2 m、3 m和4 m)，研究浮式結構激勵運動沿著深水立管的傳遞過程和運動特征，深入探究緩波布置構型對立管動力響應的影響規律和對觸地區運動的解耦機理。圖7為基于改進細長桿模型和OrcaFlex有限元模型的多重緩波型立管靜態構型、軸力以及曲率對比，而圖8為基于改進細長桿模型和OrcaFlex有限元模型的多重緩波型立管動態頂端軸力、末端軸力以及最大曲率對比，從圖中可以看出采用改進細長桿模型計算得到的深水立管整體構型、軸力以及曲率等結果與OrcaFlex有限元數值模擬結果非常吻合，充分驗證了文中所提出理論模型的可行性和精確性。

圖7 基于改進模型和OrcaFlex模型的多重緩波型立管靜態構型、軸力以及曲率對比

圖8 基于改進模型和OrcaFlex模型的多重緩波型立管動態頂端軸力、末端軸力以及最大曲率對比

圖9至圖16為不同垂蕩運動作用下懸鏈線立管、緩波型立管和多重緩波型立管的軸向速度和加速度包絡線、法向速度和加速度包絡線、最大軸力分布、動態軸力幅值、最大曲率分布以及動態曲率幅值曲線。表3為不同垂蕩振幅作用下三種立管動力響應計算結果。

從圖9和圖10中可以看出懸鏈線立管、緩波型立管和多重緩波型立管的最大軸向速度和加速度都位于立管頂端。在浮式結構垂蕩激振作用下，懸鏈線立管的軸向速度和加速度包絡線沿著立管懸垂段緩慢平滑下降，當傳遞到觸地區時迅速衰減到零，并沿著流線段小幅波動；而緩波型立管和多重緩波型立管通過構建緩波構型致使立管軸向速度和加速度在第一個懸垂段得到大幅衰減。通過對比圖11和圖12，可以發現這三種立管的最大法向速度和加速度并非發生于立管頂端(即外部激振振源處)，立管法向運動與軸向運動傳遞規律有顯著不同，立管法向速度和加速度并非沿著懸垂段不斷衰減下降，而是不斷加劇增大(最大值遠大于頂端外部激振響應)，其中懸鏈線立管的最大法向速度和加速度位于立管觸地區，而緩波型立管和多重緩波型立管的最大法向速度和加速度則產生于第一個垂彎區，通過緩波構型成功將頂端浮式結構運動和立管觸地區運動進行解耦處理。

圖9 不同垂蕩運動作用下三種立管軸向速度包絡線

圖10 不同垂蕩運動作用下三種立管軸向加速度包絡線

圖11 不同垂蕩運動作用下三種立管法向速度包絡線

圖12 不同垂蕩運動作用下三種立管法向加速度包絡線

相同工況下懸鏈線立管頂端動態軸力和軸力幅值都要顯著大于緩波型立管和多重緩波型立管(圖13和圖14)。由此可見，通過捆綁浮力塊構建緩波構型可以有效降低立管頂端動態軸力及其幅值響應。相同垂蕩工況作用下，緩波型立管頂端動態軸力及其幅值略大于多重緩波型立管。雖然該工程案例中多重緩波型立管浮力段長度要比緩波型立管浮力段長度增長100 m，但對立管軸力影響并不顯著。這是因為立管軸力分布不僅與浮力塊長度有關，與浮力段位置也相關。當浮力段整體往立管頂端偏移時，立管頂端軸力將會隨之減小。通過對比可以發現，基于緩波布置構型的立管在第一個懸垂段軸力幅值下降非常顯著，立管觸地區軸力幅值非常小；而懸鏈線立管的軸力幅值在觸地區仍然非常大，僅略小于頂端軸力幅值；當浮式結構運動越來越劇烈，懸鏈線立管觸地區軸力幅值過大可能會產生壓縮荷載，進而導致柔性立管發生“鳥籠效應”失效模式。此外，立管觸地區的軸力幅值都會出現局部波峰。

圖13 不同垂蕩運動作用下三種立管最大軸力分布

圖14 不同垂蕩運動作用下三種立管軸力幅值分布

由圖15可知，當垂蕩振幅為1 m時，懸鏈線立管觸地區的最大動態曲率為0.009 72 m-1，小于相同工況下緩波型立管和多重緩波型立管觸地區的最大動態曲率(分別為0.012 43 m-1和0.012 88 m-1)；隨著垂蕩振幅不斷增大，懸鏈線立管觸地區最大動態曲率顯著增大，而緩波型立管和多重緩波型立管觸地區的最大動態曲率則增大比較緩慢：4 m垂蕩振幅作用下三種立管布置構型觸地區最大動態曲率分別為0.024 45 m-1、0.012 64 m-1和0.013 03 m-1。這是由于在排除海流對立管力學性能影響的前提下，可以采用懸鏈線理論對深水立管進行靜態分析，其中立管頂端軸力Ttop與局部最大曲率κ的關系為κ=wa/(Ttopsinθtop)。式中：wa為立管表觀重力，與立管自重、管內流體重力以及浮力相關；θtop為立管懸掛角。當立管以及浮力塊的尺寸和布置確定時，立管頂端軸力Ttop與局部最大曲率κ呈現反比例關系。

表3 不同垂蕩振幅作用下三種立管動力響應

圖15 不同垂蕩運動作用下三種立管最大曲率分布

因此，在相同立管尺寸和懸掛角工況下，緩波型立管和多重緩波型立管通過浮力段降低頂端軸力，但從另一方面導致了這兩種立管布置構型的靜態局部最大曲率要大于懸鏈線立管。當浮式結構運動不顯著時，懸鏈線立管觸地區動態曲率也不顯著，故而比緩波型立管和多重緩波型立管要??；當浮式結構運動加劇時，緩波布置構型通過有效解耦浮式結構與立管觸地區的運動響應，減緩立管觸地區的法向運動，進而緩波型立管和多重緩波型立管的動態曲率響應要遠遠小于懸鏈線立管。圖16為不同垂蕩運動作用下三種立管曲率幅值分布。

圖16 不同垂蕩運動作用下三種立管曲率幅值分布

從圖16中可以看出三種立管布置構型的最大曲率幅值都發生在觸地區。當浮式結構運動顯著時，在降低觸地區曲率幅值以及提升疲勞性能方面，多重緩波型立管最優，緩波型立管其次，懸鏈線立管最后。隨著垂蕩幅值增大，多重緩波型立管在觸地區抗疲勞性能將會越來越明顯，當垂蕩振幅為5.0 m時，緩波型立管和多重緩波型立管觸地區最大曲率幅值分別為0.008 56 m-1和0.006 06 m-1。由此可見，基于緩波布置構型的深水立管可以有效提高觸地區的疲勞壽命。

4 海流作用下立管動力響應分析

鑒于立管緩波型布置構型對海流極其敏感，基于三種海流工況(-1.0 m/s，0 m/s和1.0 m/s)研究不同立管布置構型在頂端振幅4.0 m和周期15.2 s的簡諧垂蕩運動作用下的運動響應，探究海流對基于緩波布置構型的深水立管的影響作用。圖17～21為不同海流流速作用下懸鏈線立管、緩波型立管和多重緩波型立管的布置構型、最大軸力、軸力幅值、最大曲率以及曲率幅值分布曲線。表4為不同海流流速作用下三種立管動力響應計算結果。

圖17為不同海流流速作用下三種立管布置構型，從圖中可以看出緩波型立管和多重緩波型立管構型對海流比較敏感。當海流從-1 m/s轉變為1 m/s，懸鏈線立管靜態觸地點x坐標從-258.9 m后退到-290.4 m；而緩波型立管和多重緩波型立管靜態觸地點x坐標則出乎意料地從-632.2 m前進到-625.5 m和從-843.4 m前進到-835.7 m。此外，通過構建兩個緩波波形，可以大大降低立管浮力段波峰與懸垂段波谷的高度差，進而改善管內流體輸送環境。

圖17 不同海流流速作用下三種立管布置構型

如圖18和圖19所示，海流對懸鏈線立管的動態軸力和軸力幅值較為敏感，而對緩波型立管和多重緩波型動態軸力影響呈現多元化。從圖中可以看出，三種海流工況下，緩波型立管最大頂端軸力分別為377.3 kN、382.7 kN和393.8 kN；而多重緩波型立管則為365.1 kN、370.0 kN和380.4 kN。可見海流對基于緩波型布置的深水立管頂端區域的動態軸力影響并不大，但對立管觸地區和流線段影響卻較為顯著。

圖18 不同海流流速作用下三種立管最大軸力分布

圖19 不同海流流速作用下三種立管軸力幅值分布

圖20和圖21分別為不同海流流速作用下三種立管最大動態曲率和曲率幅值分布，從圖中可以看出，海流對懸鏈線立管觸地區動態曲率和曲率幅值影響非常顯著，對緩波型立管和多重緩波型立管曲率影響則較為顯著。此外，海流對緩波型立管和多重緩波型立管曲率幅值影響最為顯著的區域位于第一段懸垂段與浮力段交界處。當海流從-1 m/s轉變為1 m/s，懸鏈線立管觸地區最大動態曲率從0.149 10 m-1下降到0.014 48 m-1，降幅高達90%；而緩波型立管和多重緩波型立管觸地區最大動態曲率分別從0.036 26 m-1下降到0.007 90 m-1和從0.037 32 m-1下降到0.007 81 m-1。與此同時，懸鏈線立管觸地區曲率幅值從0.148 60 m-1下降到0.013 95 m-1；而緩波型立管和多重緩波型立管觸地區曲率幅值在0 m/s海流工況下最大。三種海流工況下多重緩波型立管觸地區最大曲率幅值為0.005 23 m-1，而緩波型立管觸地區最大曲率幅值則為0.007 27 m-1，比多重緩波型立管高39%。由此可見多重緩波型立管觸地區的抗疲勞性能要優于緩波型立管。綜上所述，多重緩波型立管相比于緩波型立管在浮式結構和海流共同作用下的動態曲率優化沒有顯著優勢，但在曲率幅值方面卻有一定競爭力。

圖20 不同海流流速作用下三種立管最大曲率分布

圖21 不同海流流速作用下三種立管曲率幅值分布

表4 不同海流流速作用下三種立管動力響應

5 結 語

鑒于緩波型立管能夠通過構建緩波構型降低立管頂端張力并解耦浮式結構與立管觸地區運動，提出基于多重波形串聯布置的深水緩波型立管構型概念，采用改進細長桿理論建立懸鏈線、緩波型以及多重緩波型三種立管布置構型計算模型，探究基于緩波布置構型的深水立管在浮式結構運動以及海流荷載作用下的響應特征和性能優勢，通過對比分析三種立管構型的動力響應和運動傳遞得出如下結論：

1)基于緩波布置構型的深水立管通過構建緩波構型在第一段懸垂段大幅衰減頂端浮式結構運動響應，有效降低了立管觸地區的法向運動響應，極大優化了立管觸地區的動態曲率及抗疲勞性能。

2)在不考慮海流影響的前提下，立管局部最大曲率與頂端軸力呈反比例關系。因此，一般情況下，懸鏈線立管的頂端軸力雖然大于緩波型立管和多重緩波型立管，但是其靜態曲率要小于緩波型立管和多重緩波型立管。

3)相比于緩波型立管，多重緩波型立管在動態軸力以及曲率等方面沒有顯著優勢，但在觸地區曲率幅值響應上具有一定競爭力。當浮式結構運動劇烈時，多重緩波型立管觸地區抗疲勞性能要優于緩波型立管，懸鏈線立管最差。