后挖溝深度對深海海底管道屈曲影響數(shù)值分析

李修波，劉可安，王華昆，王鴻飛

(1.上海中車艾森迪海洋裝備有限公司，上海 200240; 2.株洲中車時代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001; 3.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

目前，海底管道仍是海上石油和天然氣最可靠和最有效的運輸方式之一[1-3]。為避免鋪設于海床之上的海底管道遭受不必要的損傷(海浪、沉積物、拋錨、拖網(wǎng)等)，需要將海底管道挖溝埋設于海床之下一定深度[4]。此外，挖溝埋設還可起到對管道保溫、為管道可能產生的豎向整體屈曲提供一定的阻力等作用[5-6]。當前，海底管道的埋設方式主要有預挖溝埋設、邊鋪管邊埋設和后挖溝埋設[7]。隨著海底管道服役水深的增加，深水環(huán)境下的埋設方式主要為后挖溝埋設，海底管道靠等效自重墜入溝底，管道溝自然回填。海底挖溝機是管道后挖溝埋設的主要設備，主要有水力沖射式、機械式和犁式[4]。對于深水環(huán)境，水力沖射式挖溝效率較低，挖溝設備較復雜[4]；而犁式挖溝機在深海環(huán)境下性能卓越，適用范圍廣[8]。SMD公司在海底管道、電纜挖溝埋設方面，設計出多種系列型號的海底挖溝機，SMD擁有的水下挖溝犁產品代表了世界挖溝技術的先進水平[9-12]，如MPS、APP、AMP、VMP，挖溝深度可達1.8 m、2.5 m或更深，管道外徑可達700～1 460 mm。

采用犁式挖溝機進行管道后挖溝埋設的過程中，需要預先利用機械手將海底管道抬離海床一定高度，放置于托管架上；在挖溝、埋設過程中，海底管道在托管架與溝底之間始終存在一段距離的隆起懸跨；此時，海底管道出現(xiàn)大撓度變形，導致截面橢圓化，在深水外壓作用下極易產生局部屈曲失效[13-14]。后挖溝深度H是海底挖溝機的一個重要工程設計參數(shù)，同時，其也是影響管道懸跨屈曲程度的一個重要因素。在對SMD現(xiàn)有犁式挖溝機參數(shù)后挖溝深度H優(yōu)化的過程中發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化的前提條件是挖溝過程中存在的懸跨在外部靜水壓力作用下，不會導致管道發(fā)生屈曲破壞，也就是說，首先要確保挖溝埋設的過程中不會對海底管道產生額外的損傷。

對于海底管道的懸跨問題，Brazier[15]在彈性范圍內對海底管道在彎矩和拉力組合作用(如海底管道的鋪設)下的非線性屈曲響應進行了分析，主要側重于管道鋪設段的屈曲失效；對犁式挖溝機挖溝埋設過程中造成的懸跨問題，王紅平[16]、郭鉭[17]、遲令寶[18]和于貴芙[19]分別從理論分析、有限元仿真等方面展開了研究，主要側重于懸跨是否對管道產生塑性損傷。在挖溝埋設的過程中，海底管道除了遭受管道重力和安裝作用力，還遭受外部靜水壓力。上述研究并未對挖溝埋設造成的管道懸跨(管道截面橢圓化)在遭受外部靜水壓力作用下的屈曲壓潰問題展開分析研究。同時，目前很少有研究涉及建立在外部靜水壓力下，遭受集中力造成的懸跨段(管道后挖溝埋設)的屈曲壓潰響應的關系表達式。

因此，采用ABAQUS軟件，分別建立了作業(yè)前和作業(yè)中兩種工況下的懸跨模型，分析了機械手對接觸部分管道的損傷；進一步，建立作業(yè)中不同管徑和不同后挖溝深度下的管跨局部屈曲數(shù)值模型，對處于外部靜水壓力作用下的懸跨管的屈曲失效展開分析；最后，在后挖溝深度與外部靜水壓力組成的區(qū)域內，建立臨界關系曲線，并劃分出工作區(qū)和壓潰區(qū)，為深海管道后挖溝埋管的施工提供工程參考。

1 后挖溝埋設海底管道有限元模型

采用海底挖溝犁對海底管道進行后挖溝埋設的過程中，在挖溝機挖溝作業(yè)之前，需要將預先鋪設于海床之上的海底管道提升一定的高度，放置到托管架，形成懸跨段，如圖1(a)所示；在挖溝鋪設作業(yè)過程中，海底管道始終存在從挖溝機托管架到溝底的懸跨段，如圖1(b)所示。

Brazier[15]研究了管道在純彎曲作用下的屈曲問題，推導出了屈曲公式；同時，Brazier也指出，在出現(xiàn)純彎曲作用下的屈曲失效之前，管道截面出現(xiàn)了橢圓化，如圖2所示。因此，根據(jù)海底挖溝機的作業(yè)特點和流程，需要對遭受多種載荷的海底管道，在不同作業(yè)階段形成的管跨段(管道截面橢圓化)進行相應的分析，確保其在挖溝埋設過程中安全可靠。

圖1 作業(yè)前和作用中海底管道懸跨示意

圖2 管道屈曲壓潰前管道截面橢圓化示意

相關模型數(shù)據(jù)以SMD AMP500[11]挖溝犁為例，托管架間距ΔL=18 m；作業(yè)時前托管架距海床最低高度ΔH=0.2 m；后挖溝深度H=1、1.5、2、2.5、3、4 m(其中，1、1.5、2、2.5 m是該型號挖溝機可達到的挖溝深度，3、4 m為數(shù)值分析數(shù)據(jù))，簡化模型如圖3所示。

圖3 作業(yè)前和作業(yè)中管道懸跨示意

目前，我國主要選用標準為API的單層結構管道進行鋪設，文中主要研究對象為單層管道。采用API X65型管道進行數(shù)值分析，模型參數(shù)見表1[20]。在后挖溝埋設過程中，鑒于海底管道自然落入溝內，須確保海底管道的負浮力狀態(tài)，為便于數(shù)值分析，這里取等效加速度g=9.8 m/s2。

表1 API X65管道參數(shù)

建立后挖溝狀態(tài)下管道受力分析的有限元模型，采用靜力分析，以準靜態(tài)的方式模擬懸跨對壓潰壓力的影響。根據(jù)管道受力模型特點，可建立1/2對稱模型，以降低計算成本。管道采用殼單元S4R模擬，殼單元沿厚度方向取7個積分點，海床與機械手均設為剛體，不考慮其變形；管道與機械手、管道與海床均設為硬接觸，不考慮管土之間的相互作用。將管道剖分為5部分，根據(jù)網(wǎng)格收斂性檢驗，最終機械手加載區(qū)單元取0.1 m，兩段區(qū)域單元取2 m，中間區(qū)域單元取0.8 m，如圖4所示。對管道對稱面設置對稱約束，管道的一端設置成固定約束；另一端僅限制X方向位移，不限制重力方向(Y向)和軸向位移。數(shù)值模擬過程中，先對模型施加沿Y軸負向的重力載荷，使其自然下垂至溝槽中；然后通過托管架提升管道，模擬抓舉過程導致的截面變形；最后施加外部靜水壓力，計算對應變形截面的局部屈曲載荷。

圖4 網(wǎng)格劃分示意

在采用ABAQUS進行有限元模型的過程中，材料的應力應變曲線采用Ramberg-Osgood(R-O)模型來表示。R-O模型如下：

(1)

式中：參數(shù)采用試驗得到的數(shù)據(jù)[20]，n為10.7，σy為448 MPa。

為了研究挖溝深度對管道壓潰的影響，分別模擬作業(yè)前和作業(yè)中機械手對懸跨管道的損傷，再以準靜態(tài)的方式分析懸跨導致的局部橢圓化對管道壓潰壓力的影響。

1.1 機械手對預鋪設管道的損傷模型

機械手將預鋪設于海床之上的海底管道抬升起一定高度，造成懸跨管道，建立作業(yè)前(圖5(a))和作業(yè)中(圖5(b))兩種狀態(tài)的數(shù)值模型。

圖5 作業(yè)前和作業(yè)中海底管道懸跨示意

1.2 后挖溝深度對壓潰壓力的影響模型

研究的主要內容是后挖溝埋設深度與管道所處外部靜水壓力作用下的海底管道屈曲失效的關系，所遭受的環(huán)境載荷主要為管道自重、浮力、抬升部位的托舉集中力和管道外部靜水壓力。對于實際管道，管道服役環(huán)境始終遭受外部靜水壓力，當機械手抬升預鋪設的管道時，若造成管道懸跨過大(管道截面橢圓化過大)，可能會造成管道的局部屈曲進而引發(fā)屈曲傳播，導致大面積的管線破壞。因此，需要進一步研究懸跨管道對壓潰壓力的影響，數(shù)值模型如圖5所示。

2 有限元結果分析

2.1 機械手對預鋪設管道的損傷

作業(yè)前和作業(yè)中，懸跨段受力分析，分別如圖6、圖7所示。

圖6 作業(yè)前管道懸跨部分的應力分析示意

圖7 作業(yè)中管道懸跨部分的應力分析示意

在未施加水壓的情況下，機械手將海底管道抬升一定高度，造成管道懸跨，致使管道截面橢圓化。對同一提升高度(托管架間距18 m，提升高度H+ΔH=2.2 m)下的作業(yè)前和作業(yè)中的靜力分析，造成管道出現(xiàn)最大應力的位置相同，但最大應力值不同(作業(yè)前σmax=258.5 MPa；作業(yè)中σmax= 287.5 MPa)，作業(yè)中造成的懸跨比作業(yè)前造成的懸跨對海底管道的損傷更大，這一結論與文獻[16-17]一致。

分別對不同挖溝深度和不同管徑下，管道與機械手接觸部分損傷情況展開數(shù)值分析，結果如圖8所示。對于同一挖溝深度下不同管徑的管道，管徑越大，管道與機械手接觸部分的應力越大；對于同一管徑的管道，隨著挖溝深度的增加，管道與機械手接觸部分的最大應力值不斷增加，管道截面橢圓化越嚴重。

當機械手與海底管道接觸部分的應力值小于管道鋼的塑性極限時，管道截面材料雖未進入塑性階段，但管道截面發(fā)生橢圓化，如圖9所示。此時，管道將產生彈性變形，載荷卸載時，管道可恢復至初始狀態(tài)(管道埋入海床一定深度時，管道截面可恢復至正圓的初始狀態(tài))。

圖8 作業(yè)中不同管徑下的后挖溝深度與管道懸跨部分應力比之間的關系

圖9 作業(yè)中懸跨段管道截面橢圓化示意

當機械手與海底管道接觸部分的應力值大于等于材料的塑性極限時，管道將產生塑性變形，載荷卸載時不可恢復到初始狀態(tài)(管道埋入海床一定深度時，管道截面依舊保持橢圓形)。利用參數(shù)α來表示管道的安全裕量，安全裕量α的表達式如下：

(2)

式中：σmax為作業(yè)中管道與機械手之間的最大應力值；σs為管道的屈服強度。當α≤0時，管道的上的應力最大值σmax≥σs，即管道進入塑性變形狀態(tài)。

同時，對上述參數(shù)擬合，建立不同管徑下后挖溝深度與安全裕量α之間的關系曲線，如圖10所示。在文中對于管徑D=325 mm而言，當H/D=17.5(托管架間距18 m，后挖溝深度H=5.7 m)時，管道變形將進入塑性變形區(qū)域，也就說，當挖溝深度H<5.7 m時，管道還處于彈性變形階段，但管道截面呈現(xiàn)橢圓形。

圖10 作業(yè)中不同管徑下后挖溝深度與安全裕量α之間的關系曲線

2.2 后挖溝深度對壓潰壓力的影響

后挖溝深度H的增加，不但增加了懸跨的高度(H+ΔH)(如圖3(a)所示)，還增大了機械手對懸跨管道接觸部分的應力(如圖8所示)。懸跨段接觸部分的應力不斷增加，加劇了截面的橢圓化，如圖9所示；管道截面的橢圓化，是影響管道壓潰壓力的一個重要因素[13-14]。在模擬過程中，在機械手將管道提升一定高度之后，對管道施加外部靜水壓力，進而模擬后挖溝深度對管道壓潰壓力的影響。

由2.1結論可知，機械手在作業(yè)過程中對海底管道造成的懸跨對管道產生的損傷更大，在此基礎之上，研究作業(yè)中后挖溝深度對壓潰壓力的影響，如圖11所示。進一步分析可知，管道與機械手接觸的位置出現(xiàn)最大的接觸應力，即塑性壓潰位置首先在此處出現(xiàn)。

圖11 作業(yè)中管道懸跨壓潰示意

分別對不同后挖溝深度和不同管徑下，管道與機械手接觸位置處出現(xiàn)塑性壓潰的臨界壓力展開系統(tǒng)分析。文中通過參數(shù)β來表示不同后挖溝深度和不同管徑下，懸跨管道出現(xiàn)臨界壓潰的難易度。難易度β的表達式如下：

(3)

式中：Pc為作業(yè)中懸跨管道出現(xiàn)臨界壓潰時的水壓。

對于同一后挖溝深度下的不同管徑的管道，管徑越大，管道與機械手接觸部分出現(xiàn)壓潰的壓力更小，也就是說，管道越粗，越容易出現(xiàn)管道的壓潰失效，結果如圖12所示；對于同一管徑的管道，隨著后挖溝深度的增加，機械手對管道的損傷加大，即管道的安全裕量減小，如圖10所示，管道出現(xiàn)塑性壓潰的臨界壓力值也不斷降低，如圖12所示。

圖12 作業(yè)中不同挖溝深度下與臨界壓潰壓力的關系

同時，對上述參數(shù)擬合，建立不同管徑下后挖溝深度H/D與難易度β之間的關系曲線，如圖13所示。在文中對于管徑D=406 mm而言，當H/D=13(托管架間距18 m，挖溝深度H=5.278 m)時，懸跨段管道的最大應力只要達到管道的塑性極限，管道就會進入屈曲失效階段。

圖13 作業(yè)中不同管徑下后挖溝深度與難易度β之間的關系曲線

3 后挖溝深度與管道外部靜水壓力的關系分析

在MATLAB中選擇不同的擬合方式，通過比較，線性擬合的偏差值最小，進而得到擬合表達式。后挖溝深度與臨界壓潰壓力的關系建立如下數(shù)學表達式:

(4)

式中：a、b擬合參數(shù)。

以管徑D=325 mm為例，后挖溝深度與臨界壓潰壓力的臨界關系曲線，如圖14所示。臨界關系曲線將后挖溝深度與外部靜水壓力組成的區(qū)域分為安全工作區(qū)和壓潰區(qū)兩部分，臨界曲線的左下部分為安全工作區(qū)，右上部分為壓潰區(qū)。

圖14 作業(yè)中后挖溝深度與臨界壓潰壓力的臨界關系曲線示意

4 結 語

通過對犁式挖溝機的后挖溝深度對壓潰壓力的影響展開系統(tǒng)分析，可得到以下結論：

1)犁式挖溝機的機械手使海底管道出現(xiàn)一定的懸跨段，機械手與懸跨段管道接觸之間的應力隨管道外徑的增大而增大；接觸部分的懸跨管變形雖未進入塑性區(qū)，但管道截面發(fā)生橢圓化。

2)犁式挖溝機的后挖溝深度對懸跨段管道出現(xiàn)壓潰的壓力值產生影響，后挖溝深度越大，臨界壓潰壓力值越小；不同管徑的懸跨段管道出現(xiàn)壓潰的壓力值隨后挖溝深度的變化趨勢是一致的。

3)犁式挖溝機的后挖溝深度與臨界壓潰壓力的關系基本呈現(xiàn)線性關系；文中建立的臨界壓潰壓力與管徑、屈服極限和后挖溝深度的函數(shù)表達式，為工程施工提供參考。