海上浮體系泊纜自動化設計方法研究

吳 波，程小明，倪歆韻，俞 俊，許心愿

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

海上浮體作為重要的海洋工程裝備，可應用作為油氣資源開發平臺、風力發電平臺以及超大型浮式基地等。系泊定位技術是海上浮體工程實現與安全作業的關鍵技術之一，系泊系統作為海洋工程的配套系統，其方案設計、性能分析與優化是研究的重點[1-2]。當前系泊系統設計的通用方法存在基本基于工程師經驗、各參數間的平衡難以準確及系統性把握、設計評估過程需反復迭代、工作效率較低等顯著問題，隨著技術的發展以及工程需求的提高，近年來系泊系統的自動化設計已成為發展的趨勢與研究的熱點，其中如何建立與實現系泊系統的自動化設計方法是最重要的研究問題。

國內外學者在浮體系泊定位技術領域開展了一定的研究工作。余龍和譚家華[3-4]針對深水多成分懸鏈線式系泊系統的優化設計開展研究，以系泊系統回復力最大與系泊系統成本最小為優化的目標函數，通過遺傳算法求解最優結果。孫麗萍等[5]重點針對系泊纜的各分段長度這一參數，以浮式生產儲卸油裝置(FPSO)運動最小為目標，結合神經網絡進行優化，并應用AQWA軟件對優化后的方案進行計算與驗證。Shafieefar與Rezvani[6]以平臺運動響應最小為目標，通過編寫優化設計程序，完成一型浮式平臺系泊系統的優化設計工作。Mirzaei等[7]針對一型起重平臺的分布式系泊系統，優化設計系泊系統的錨點位置，對系泊方案應用MOSES軟件開展準靜態時域的數值計算。Girón等[8]總結海洋工程中系泊系統及立管的設計方法，指出系泊系統設計工作的優化目標在于約束浮體的位移，同時兼顧系泊纜的受力，相關的設計參數應包括各環境參數、系泊系統組成與布置形式等，為系泊系統的自動化設計提供了思路與基礎。

在總結研究進展與工程經驗的基礎上，開展海上浮體的系泊系統自動化設計方法研究，以懸鏈線式系泊為研究對象，建立方法，開發程序，完成計算與驗證評估，具有重要的研究意義與工程價值。

1 基本理論

1.1 系泊系統設計方法

系泊系統的設計思路及流程如圖1所示，首先對設計條件進行分析，包含環境條件與浮體特性；開展浮體水動力計算，得出水動力系數及運動響應幅值算子(RAO)、二階波浪力的二階傳遞函數(QTF)等結果；基于生存工況，完成系泊纜設計張力的估算；開展系泊系統初步方案設計；在時域中，完成浮體與系泊系統的計算分析；按照船級社規范及工程要求，進行系泊系統方案性能的綜合評估；根據評估結果，對系泊系統方案進行調整與優化；經過多輪的計算評估以及循環設計優化，最終輸出滿足工程條件的系泊方案[9]。

圖1 浮體系泊系統設計方法

1.2 浮體系泊計算方法

圖2為浮體系泊纜及其微元段示意，系泊纜的力學計算基于以下考慮軸向變形的懸鏈線方程開展[10]：

(1)

(2)

V=wL

(3)

(4)

其中，L為懸鏈線懸垂于水中部分的長度，w為系泊選材的濕重，AE為單位長度的剛度，X為浮體系泊點至海底系泊點的水平距離，Z為浮體系泊點與海底系泊點的垂向距離，H為水平張力，V為系泊點處的張力垂向分量，T為系泊纜張力。時域內浮體的運動通過求解以下方程獲得：

(5)

(6)

其中，Fwave、Fwind、Fcurr分別為波浪力、風力與流力，Fmoor為系泊力，Fstatic為流體靜壓力，波浪力包括入射力Finc、繞射力Fdiff、輻射力Frad以及二階漂移力Fdrift。系泊力根據浮體位置從方程(1)～(4)求出，該方法考慮了系泊纜兩端點位置及其變化所引起的張力，而忽略由慣性力及作用其上的流體動力引起的動張力，為準靜態方法。

基于系泊系統計算理論，基于準靜態的方法，建立了浮體位移與系泊系統力學計算分析的程序模塊，可針對不同類型的系泊系統，可考慮單一成分組成的系泊纜或多段組成形式的系泊纜，計算浮體位移下系泊系統的幾何形態以及系泊纜的張力結果等，該部分的程序將作為系泊系統計算、分析的基礎。

圖2 浮體系泊纜示意

2 智能優化算法

2.1 遺傳算法

圖3 遺傳算法主要流程

自動化設計方法的優點：一方面體現在將完整的設計、分析及主要評估過程包含于方法中，實現條件輸入至方案輸出；另一方面在于結合算法，實現方案的智能優選，進行過程的自主進化，附加問題的邊界及約束的評估，該部分則需開展智能優化算法的研究。在總結不同算法特點的基礎上，由于遺傳算法符合問題特點，具有應用優勢且可實現再開發，因此，選用該算法作為算法基礎。基于算法原理、構成要素與實現方法，確定算法主要流程如圖3所示[11-13]。

具體流程為：完成算法的編寫開發，通過編碼、解碼實現各參數的二進制化；目標函數、約束條件等針對算例進行研究，在系泊系統自動化設計程序的開發中進行具體改進；遺傳算子如選擇、交叉、變異等按照理論與研究經驗進行開發實現；基于二進制編碼，采用點式交叉方法即在算法中隨機產生一個或多個交叉的位置，交換當前代個體的對應字串；采用基本變異方法，在個體隨機生成變異位置并碼值取反，通過交叉與變異算子，保證遺傳算法的全局性，通過充分代數的計算，避免算法陷入局部最優解。此外，針對問題算例開展算法研究、過程分析，以驗證所開發的算法的有效性。

2.2 算法開發與驗證

系泊系統的方案設計結果類似于多個極值的規律，需分析出最佳方案，基于算法理論基礎[14]，構造復雜的多參數變量的多峰值最優解問題作為算例，驗證算法，其目標函數為：

f(x,y)=x+10sin5x+7cos4x+y+12sin4y+5cos5y+30

(7)

其中，x、y分別為參數變量，其數值在0～10之間，函數曲面見圖4。圖5為計算的收斂性曲線，在計算100代后目標函數基本收斂。

圖4 測試函數曲面

圖5 目標函數收斂性曲線

適應值結果見表1，每一代種群的適應值平均值與最大值均隨著算法計算代數增加而變化；當計算達到100代，適應值的平均值與最大值均為79.72，并至終止代數。

表1 適應值數值結果

圖6 遺傳算法過程結果

圖6為不同代數的計算結果圖例，第1代種群的個體值隨機分布于解的空間，隨著算法代數增加，每一代種群的個體值趨向目標函數的峰值結果，通過變異算子的設置，避免算法陷入局部最優解。通過遺傳進化過程，得出結果x=7.85、y=9.91，目標函數最大值為79.72，整個計算過程的耗時以秒計。研究結果表明通過遺傳算法對方案種群進行智能進化，能準確、快速地得出不同問題的最優解，為系泊系統自動化設計方法的建立及研究提供了基礎。

3 系泊系統自動化設計研究

3.1 設計參數規律研究

系泊設計的主要影響參數包含環境載荷、水深與系泊纜選材，環境載荷主要為風、流平均力與二階波浪平均漂移力之和，系泊纜的選材重量為濕重。主要的設計準則參考了海洋工程中系泊系統設計以及對浮體運動約束的一般規律。應用系泊靜力學的計算方法，得出不同環境載荷、水深條件下的系泊纜長度值的樣本點，如圖7所示，采用3個系泊纜濕重作為樣例，環境載荷從500 kN至2 500 kN、水深從100 m至1 000 m變化。

圖7 系泊纜長度規律

分析系泊纜長度變化規律，可得出結論：相同條件下浮體所受到的環境載荷越大，系泊纜的長度越長；水深越深，系泊纜的長度越長；而選用的系泊纜越重，所需的系泊纜長度越短，均滿足一般的變化規律。從樣本點呈現的規律，分析整體變化特點：對于不同的系泊纜重量，系泊纜長度的變化呈現出規律性。因此，以環境載荷、水深、系泊纜的選材重量為變量，通過足夠的樣本點、參數值，可擬合出相關的公式。應用Levenberg-Marquardt法，擬合出公式(8)～(11)：

(8)

p1=659.19×e-0.006w

(9)

p2=0.010 3×e-0.004w

(10)

p3=0.001 9×e-0.001w

(11)

其中，Fe、h、w、Lmoor分別為環境載荷、水深、系泊纜濕重與系泊纜長度。圖8為基于擬合公式所作的曲面，與圖7樣本點的變化規律一致；擬合的結果與樣本點對比基本吻合；通過擬合公式給出系泊纜長度的建議值，以此為基礎，給定系泊纜長度一定的變化范圍，來實現智能優選的功能。同樣基于系泊半徑的樣本點，擬合出式(12)所示的系泊半徑Rmoor的半經驗公式。

(12)

q1=-1 399.8×e-0.003w

(13)

q2=14.561×e-0.003w

(14)

q3=6.007 8×e-0.004w

(15)

圖8 系泊纜長度公式擬合曲面與樣本點對比

3.2 自動化設計流程

自動化設計方法的核心是將系泊系統設計問題提煉成一個對多個設計參數變量，同時具有邊界約束條件的函數的極值問題，通過智能優化算法進行問題的求解與結果的不斷進化。

系泊系統所受到的載荷隨著浮體的位移而發生變化，從而產生不斷變化的回復力，系泊系統主要是通過該系泊回復力來發揮作用，把浮體的水平運動限制在指定的區域和運動允許范圍。袁夢等[15]通過理論研究與公式推導，提出了“系泊系統勢能”研究結論，通過研究表明了系泊系統在對浮體的定位過程中儲存并釋放著環境載荷傳遞于浮體的能量，浮體發生位移的條件下，系泊系統的回復力不斷增大，系泊纜的勢能也逐漸增加，這部分變化的能量傳遞回浮體并使浮體回到平衡位置。因此，系泊系統在水中的勢能表征了其系泊定位的能力與效率，可得出下式目標函數及各約束條件。

(16)

(17)

(18)

Rmax≤20%h&Requilibrium≤10%h

(19)

(20)

其中，R、h分別表示浮體的水平位移、浮體所處的水深，z、s分別為系泊纜的垂向坐標與長度，Fi表示系泊纜的張力，Q(R)為系泊系統的勢能，Llaidlength為系泊纜的躺底段長度，αL、αF分別為躺底段、張力的安全系數，FMBL為系泊纜破斷張力。參考船級社規范或具體的工程要求，式(16)為主要的目標函數，式(17)表示系泊纜勢能；式(18)為張力安全系數，應大于船級社規范的系數要求；式(19)為工程設計要求，即浮體在風浪流的平均環境載荷作用下的水平位移一般不超過10%水深的數值范圍，設計海況下，浮體水平位移最大不超過20%的水深；式(20)為系泊纜躺底段的余量，按照2%的選材破斷張力與濕重之比確定，以保證足夠的余量，避免錨點被拉起；除上式外，還有其他各類如鋼纜不觸底等約束條件需計入自動化設計過程。

針對懸鏈線式系泊方式，基于遺傳算法的系泊系統自動化設計與評估方法的思路流程如圖9所示。圖10的流程完成設計條件的自主分析，并生成初始設計方案種群；結合所開發的系泊系統力學計算模塊、性能評估模塊與遺傳算法，從初始系泊方案開始，生成每一代的方案種群，應用準靜態方法，通過計算與分析評估，分析每一系泊方法的性能，形成每一代系泊方案種群的適應值函數，應用算法的遺傳算子等進行種群的進化，保留滿足條件且適應值高的系泊系統方案個體，淘汰不滿足條件或適應值相對較低的方案個體，生成下一代的系泊系統方案種群，通過迭代與不斷地進化，直至算法收斂并最終輸出建議的最優系泊系統方案；自主輸出系泊系統布局，包括系泊纜的設計長度、系泊半徑、海底錨點具體坐標位置，以及系泊材料參數，包括系泊纜干量、濕重、剛度、破斷張力等材料屬性，以實現程序從輸入到輸出的工程應用為導向，完成系泊系統自動化設計方法的研究。

圖9 基于遺傳算法的系泊系統自動化設計與評估方法的思路流程

圖10 系泊系統設計條件自主分析及初始方案種群生成

3.3 自動化設計程序

研究形成的浮體系泊纜自動化設計程序如圖11所示，程序分為“系泊方案初步設計”、“智能優化設計”、“時域計算驗證”三個主模塊，分別實現設計條件的分析與初步方案設計、基于遺傳算法的自動化設計以及浮體與系泊系統的時域計算驗證分析的功能，實現系泊系統設計分析的完整流程，自動化設計出可行且性能優良的系泊方案。針對不同的對象，可完成環境、浮體主尺度等主要設計條件的輸入，通過程序實現設計條件的自主分析、初始方案種群生成，并進行自動化設計、方案進化、計算分析等過程。系泊材料數據庫集成于程序中，包括錨鏈、鋼纜等不同類型、規格的系泊材料的詳細參數。

圖11 程序示意

4 應用研究

4.1 系泊纜自動化設計

以一型FPSO為算例開展研究，驗證方法的可行性，水動力計算模型如圖12所示，主尺度參數見表2，布設海域水深200 m，表3為設計條件的海況參數，在實際應用時可根據工程具體要求而輸入。

圖12 FPSO單點系泊系統水動力模型

表2 FPSO主尺度參數

表3 海洋環境條件

基于所建立的方法，通過程序的自主計算、選擇、進化與優選，表4為設計海況下程序自主設計并輸出的方案，分析得出主要規律：錨鏈重量較輕時，未能滿足眾多約束條件之一，無輸出方案；當錨鏈濕重達125 kg/m、直徑85 mm時，開始輸出可行的方案；錨鏈重量越重，系泊半徑與系泊纜長度越小。隨著錨鏈重量的加重，浮體的位移使系泊纜躺底段被拉起的重量越大，加之懸垂段系泊纜的重量，致使相同位移下越重的系泊纜的回復力越大，即產生相同的水平回復力所需提起的躺底段長度越短，呈現出表4所示的系泊半徑、系泊纜長度的數值變化規律，這一規律驗證了程序自主設計輸出結果的有效性。程序中未設定系泊半徑與水深的比值，完全自行得出設計方案系泊半徑與水深之比約從4.6至3.4變化，滿足海洋工程的中深水系泊半徑與水深之比的經驗值；方案的目標函數可見式(16)，表4中規律也呈現出選用的錨鏈越重，目標函數值即系泊系統回復力作用能量越大；方案1至方案4的系泊纜總長度逐漸減小，而總的錨鏈重量呈現出增大的規律，工程師可根據條件在建議方案中進行綜合選擇。

表4 自動化設計輸出結果

4.2 性能評估

圖13為系泊纜設計方案示意，為驗證方案的性能，應用商用軟件AQWA對方案進行計算，圖14為時域不規則波作用下的浮體及系泊纜的水動力模型示意，針對系泊方案，開展3 h的時域模擬，分析工程中關注的浮體運動以及系泊張力情況。浮體水平運動響應的時歷曲線、系泊纜張力變化時歷曲線分別如圖15與圖16所示。

圖13 系泊纜設計方案示意

圖14 浮體系泊纜時域模擬示意

圖15 浮體位移時歷曲線

圖16 系泊纜張力時歷曲線

表5為浮體運動響應統計結果，為10個3 h時域模擬結果的平均值，分析得出結論：浮體在系泊方案約束下的靜平衡位置，即受到風、流力平均載荷與二階波浪平均漂移力下的位置在17.3～18.8 m，數值大小接近并小于10%水深，滿足工程要求；雖然自動化設計出的系泊方案的錨鏈選材重量不同、系泊布局有所差異，但浮體運動響應接近，均在-3.5～42 m的范圍，運動響應的最大值也接近工程中約20%水深的最大運動約束要求。

表5 系泊系統方案下的浮體運動響應統計結果

對表6中系泊張力結果進行統計分析，系泊纜最大張力約為2 300 kN，在滿足所有設計條件及工程約束下，安全系數大于2.4，滿足船級社規范中準靜態計算的安全系數要求，錨鏈越重其破斷張力越大，方案1至4的安全系數逐漸增大；自動化設計出的方案的躺底段均有100 m的量級，滿足工程要求。

表6 系泊系統方案下的系泊纜張力統計結果

4.3 三段分布式系泊系統自動化設計

針對鏈-纜-鏈三段組成的分布式系泊系統，以一型半潛平臺為算例，開展方法的驗證，水動力計算模型如圖17所示，平臺長80 m，寬80 m，型深39 m，吃水17 m，布設海域水深500 m，設計海況見表3。

圖17 半潛平臺分布式系泊系統水動力模型

以25 kg/m的濕重為間隔，程序自主運行設計出的系泊方案見表7：錨鏈選材重量較輕時，不滿足眾多約束之一，無方案輸出；當錨鏈濕重達350 kg/m、直徑142 mm，鋼纜濕重73.1 kg/m、直徑145 mm時，輸出方案；設計方案的系泊半徑與水深之比約為2.8；自動化設計方案的底段錨鏈長度在浮體運動時仍可大于躺底段長度，保證中段的鋼纜不與海底接觸。

表7 自動化設計輸出結果

應用AQWA對方案進行計算，同樣開展3 h的時域模擬，運動響應統計結果見表8，為10個3 h時域模擬結果的平均值，平臺的靜平衡位移約為45 m，數值大小接近并小于10%水深，滿足設計要求；平臺運動響應在0～73 m的范圍，運動最大值接近工程中約20%水深的運動約束要求。系泊張力統計結果見表9，最大張力約為6 300 kN，滿足設計條件及工程約束下，安全系數大于2.2，滿足船級社規范的安全系數要求；同時，自動化設計出的方案的躺底段均有約100 m的量級，滿足工程要求。

表8 系泊系統方案下的浮體運動響應統計結果

表9 系泊系統方案下的系泊纜張力統計結果

5 結 語

通過研究，建立了海上浮體系泊系統自動化設計方法，開發了獨立的自動化設計程序，自主實現方案設計，并完成了方法及成果的應用與驗證，得出以下主要結論：

1)在系統的系泊設計流程基礎上，結合力學計算、性能評估與智能優化算法，可實現從設計條件輸入到自主運行輸出具有可行性且性能優良的系泊方案，整個設計分析流程自動化，無需人為干預，在海洋工程系泊定位的自動化設計領域進行了有效的探索研究。

2)開發了系泊系統自動化設計的自主程序，應用該程序，完成了典型的單根系泊纜的單點系泊系統研究，以及鏈-纜-纜三段組成的分布式系泊系統研究，在約束浮體運動的同時，保證了船級社規范的安全系數等要求，驗證了程序的可行性，所得出的系泊系統布局規律與工程設計經驗一致。同時，提高了系泊系統研究工作的效率，為系泊系統的設計研究與工程應用提供了技術基礎。