在高中數學解題教學中培養函數思想

張麗娜

【摘 要】 函數思想是數學這門學科長期發展而形成的重要思想，更是高中數學體系中的基礎和核心。本文總結多年教學經驗，關于如何在高中數學解題教學中培養函數思想有了很多新的理解，希望可以為廣大同仁提供參考。

【關鍵詞】 高中數學;解題;函數思想

函數是高中數學中的一個重要概念，是把數學中的量和數結合起來的重要橋梁，更是使用數形結合思想解決數學問題的重要抓手。不管是什么地區的考試抑或是高考，以函數概念為核心考查點的題目都占據了相當大的篇幅。函數思想靈活性高、難度大，選拔功能非常理想。它的教與學都是難點，值得廣大高中數學教育工作者仔細思考。

一、重視“雙基”教學，鞏固函數概念的正確理解

對于很多高中生來說，正確理解函數概念的難度比較大。為此，在解題教學中，就必須首先從基本概念、基本思想入手，不斷通過習題鞏固學生對于函數概念的正確理解。

首先，教師應當使用習題，闡述函數的實際而精確的意義。在函數概念的學習與鞏固中，應當借助具體習題的實際性，讓學生從實際性中抽象出感性認識，然后引導學生把握關鍵特征和本質屬性，將紛繁復雜的概念核心抽離出來，加以綜合分析和概括比較，最終完全掌握內涵。這個思考過程必不可少，也會讓學生養成大膽猜測、嚴謹求證的思維方法，不斷完成思維的深化和飛越。對于低年級學生來說，函數概念比較抽象空洞，而習題就是最好的抓手，可以讓學生最快最準確地把握函數概念的準確意義。

其次，通過對函數概念的理解，了解數學概念的數與形的本質屬性。數學概念是整個數學大廈的地基，而它們之間的聯系，就構筑起了整個數學大廈。數學概念導出了數學定理和法則，理解這個演進過程，就是理解數學發展的來龍去脈，更是提升解題能力的關鍵。因此，在解題教學中，必須要充分重視通過習題讓學生掌握數學概念和數學定理規則之間聯系的方式方法，讓他們不僅會解題，還要知道為什么這么想、還能怎么想。數學高度抽象，極其重視基本概念的發展、聯系與嚴謹，在教學中，應當讓學生通過習題，了解它們之間是如何勾連往復，通過由淺入深的習題設置，不斷將聯系面擴展，最后形成知識網絡體系。

最后，重視學生在初中高中課程轉換中的思維轉換。函數的學習意味著學生從初中熟識的常量思維轉變到了陌生的變量思維，理解這個概念，必須要初中的數學知識作為基礎，但是又有了非常大的拔高，這個思維轉換的過程，對于很多高中生來說很難適應。因此，必須要通過具體的習題，將初中數學知識同高中數學知識聯系起來，讓學生仔細全面了解函數三要素，也就是定義域、值域、對應關系。因此，學生的思維從初中到高中，經歷了維度、廣度、深度的全面跨越，思維進入了辯證邏輯思維，必須要通過習題不斷鞏固，慢慢扭轉思維方式，才能真正了解，在此過程中，老師一定要重視如何從初中的數學知識演進到高中的思維中。

二、轉變教學思維，把習題講“簡單”

首先，把握高中函數教學的新變化。高中函數教學出現了新變化，具體體現為，從以往的從一般到特殊的形式轉變為從特殊到一般的形式。以往來說，講解函數概念，都是先給出函數的定義，就是一般性質，然后直接應用到解題中，這種方式對于初學者很不好。目前，講述函數知識，都是從特殊性質向一般性質靠攏，這種講授方法特別符合中國高中生的思考習慣。這種轉變體現了更加重視啟發式教學和討論式教學的理念，更加重視數學的歸納性、實踐性而不是演繹性這一特點。對此，應當先從初中函數出發，到高中的映射概念，然后通過對比，得出完善的函數概念。但是這種思維也容易造成思維定式，教師應當多講解靈活的實體，培養學生的思維能力和邏輯嚴密性。

其次，創新函數類題目處理方法。對于高中的不同年級，遇到的函數題目的難度、深度、廣度差距都非常大，因此必須要創新函數類題目處理方法。第一，強調對函數類知識的背景和本質理解。無論是引入函數相關概念，還是學習基本初等函數，還是學習導數等知識，都應當充分展開相關知識的背景，在知識的背景中，設置一些習題，讓學生掌握了解函數的基本概念以及相關邏輯推理過程。第二，加強函數思想的應用。函數類題目非常豐富，不僅是在解題中，在實際生活中也有非常豐富的理解。在討論函數的增長問題之時，應當重點設置二分法、導數法的習題，不僅可以幫助學生養成使用函數思想解決實際問題的能力，還能夠建立起學科間互相聯系的觀念。

最后，以概念講解為核心，以解題技巧為輔。好的問題能夠幫助學生加強對概念的理解，而解題技巧應用的范圍遠不如好的思想。數學學習的過程，很大程度上是依靠習題的完成而完成的，而想要做好函數類題目，做題和解題過程應該著眼于概念的理解和認識，而不是單純的解題技巧。學生通過對函數知識的學習，要求能夠順利轉換不同概念的應用。讓學生在想到函數概念之時，所想到的不僅僅是函數的定義域、值域、對應關系這三個內容，還應當有函數的單調性、奇偶性、對稱性、周期性、函數圖像轉換等問題，以此來突出函數與方程、函數與圖像、函數變換等知識的理解和應用，應當讓學生通過函數題目的學習，把整個高中數學的相關內容全部串聯起來，在整個高中過程中，加強對函數的理解。為此，在學生的習題已經有了一定積累之后，就要加大綜合類題目的聯系應用，比如用函數思想解決不等式問題、數列問題甚至是概率問題，尤其是在范圍、最值、極值類的問題，都應當加強函數思想的應用，比較重要的是要讓學生掌握函數模型的應用。函數模型的假設、構建、完善、修改、驗證，是函數應用的非常高的體現，在這個過程中，可以徹底考驗學生對知識的掌握情況，提升他們的數學素養。

函數思想在解決高中數學問題中的作用毋庸置疑，是整個高中階段的核心與主要思想。不管遇到什么類型的函數問題，都要首先抓住“雙基”問題，勤于思考、善于聯想，把函數思想應用到數學學習的方方面面中，做到融會貫通、舉一反三，才能在數學考試中萬無一失。

【參考文獻】

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