例談高中數學“非預設性生成”教學策略

丁強生

[摘要]“非預設性生成”是學生不滿足于課程學習目標而對知識做出的一種自主性探究，是課堂中的寶貴資源正確處理好“非預設性生成”是教師教學智慧的體現作為課堂教學的組織者與引導者，高中數學教師應善于運用自己的教學智慧，在促進課堂預設生成的同時，善于捕捉學生的動態生成，并因勢利導，為學生搭建自主探究與發展創新的平臺，從而讓數學課堂真正成為落實學生數學思維和創新意識培養的高效課堂

[關鍵詞]非預設性生成;高中數學;數學思維

[中圖分類號]

G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（2020）17-0006-02

葉瀾教授指出：“在教學過程中強調課堂的動態生成，但并不主張教師和學生在課堂上信馬由韁地展開學習，而是要求教師在教學設計時為學生的動態生成創設條件.”一節完整的課，需要教師精心地預設.然而，縱觀我們的課堂教學，不難發現教學模式千篇一律，所有問題與答案都是教師預設好的，對于學生預設外的疑惑、錯誤或創新等，大都會漠然處之，這樣既浪費了學生的動態生成性資源，也嚴重扼制了學生思維與個性的發展.因此，教師應正視課堂中的“非預設性生成”，深入挖掘其蘊含的知識、方法、技能等的價值，引導學生正確認識其本質.那么如何正確有效地處理“非預設性生成”資源，讓高中數學課堂成為高效課堂呢？

一、錯誤生成，尋找根源

學生在數學學習中，不可避免地會產生各種錯誤，這正是學生真實思維的體現.一節成功的課，應該是精彩的，不僅僅是教師與學生智慧、思維的相互碰撞，更為重要的是有“錯誤”的生成.只有學生出錯的課堂，才是最真實的課堂.面對學生的錯誤，我們不僅要善待，還要深入了解學生錯誤思維的軌跡和出錯的原因，充分挖掘錯誤資源的價值，并巧妙地加以利用，從而使得課堂教學從“無序”走向“有序”.

例如，在“平面向量的運算”的鞏固練習環節中，筆者設計了這樣一道練習題：

已知非零向量a，b，滿足|a-b|=|b|，則有（

）.

A.|2b|>|a-2b|

B.|2b|<|a-2b|

C.|2a|>|2a-b|

D.|2a|<|2a-b|

這道題考查的是學生對平面向量的定義、模加、模減等知識的掌握情況.由于這道題比較基礎，所以在筆者的原先預設中，學生是能夠直接給出答案的.但由于選擇題不排除學生“瞎蒙”的情況，為此，在學生給出答案A后，筆者點名一位中等生（生1）讓其說說解題思路.

生1：

故A正確.

聽到他的回答，筆者感到非常驚訝.為了挖掘出學生更多的錯誤，筆者繼續請了生2和生3回答.

生2：

故A正確.

從上述三位學生的解題思路來看，雖然最后的答案都是正確的，但顯然其解題思路是錯誤的（這些錯誤看似符合邏輯，筆者在教學設計時也不曾預設到）.針對學生的這些錯誤，筆者組織學生小組討論，分析其產生錯誤的根源，結果發現是學生混淆了實數運算與向量符號之間的關系.在一番討論后，筆者引導學生針對實數與向量的異同點進行了歸納總結，并形成了表格，幫助學生強化對實數與向量運算的理解與記憶.這樣，引領學生弄清楚錯誤根源，辨析錯誤解法，學生真正建立起了實數與向量的運算知識體系.

二、方法生成，及時調控

即使是一個經驗豐富的教師，也無法在教學設計時能夠預設到課堂中所有可能發生的情況，因此，在面對學生的“非預設性生成”時，教師要處理好預設與生成的關系，靈活地調整教學策略，讓數學課堂變得更加靈動，且富有生命力.

例如，在教學“正弦函數和余弦函數的定義、圖像及性質”時，筆者設計了這樣一道習題：

已知函數f（x）= sin（3x+θ）為偶函數，求θ的大小.

筆者的教學預設是通過這道題的訓練，強化學生對偶函數定義和性質的理解與認知.由于函數f（x）為偶函數，所以有f（x）=f（-x），可以得到：sin（3x+θ）=sin（-3x+θ）

sin（3x+θ）+sin（-3x+θ）=0，然后根據三角函數和差化積公式，可得到2sin3xcosθ=0

然而，在教學實踐中筆者發現有很多學生并未如筆者原先預設的來解題.有的學生利用偶函數圖像的性質解題：由于f（x）=sin（3x+θ為偶函數，所以f（x）= sin（3x+θ的函數圖像關于y軸對稱，所以 由于關于y軸對稱，所以當x=0時， .相比之下，學生利用了數形結合思想，巧妙地回避了偶函數的定義和和差化積的計算過程，其解題方法和思維更加簡便，也更加直觀.筆者被學生思維的廣闊性、開放性與深刻性深深地震撼，默默地收起了自己的課前預設，引領學生共同探討新的解決路徑.

作為教師，應用一顆寬容的心、平等的心去對待學生的奇思怪想，同時巧妙利用與正確引導課堂中的“節外生枝”，在潛移默化中培養學生的探究興趣和思維能力.

三、思維生成，給予鼓勵

在數學教學中，教師對于學生非標準化答案往往會采取漠視甚至是批評的態度，導致學生對數學學習失去了興趣，嚴重時甚至會扼殺學生的數學思維.因此，教師應善于利用“非預設性生成”資源，并因勢利導，促進學生數學思維的生成，更好地培養學生的思維能力.

例如，在復習“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式”時，筆者設計了這樣一道習題：

在教學中，筆者強調了“角度變換”是三角變換的核心，當有兩個已知角時，通常是將所要求的角表示為兩個已知角的和或差的形式，然后利用誘導公式將“所求角”轉變為“已知角”進行求解.因此，筆者在教學預設時，讓學生利用“角度變換”來解題.在課堂中，筆者先讓學生自主答題.大部分學生選擇了以下這種解法：

雖然這種解法計算出的答案是正確的，但顯然學生已經忘記了“角度變換”的思想方法，與筆者的預設相距甚遠.對于學生的這種做法，是給予表揚或批評，還是直接忽視，直接給出最佳的解題方案呢？不管學生解題是對是錯，都是他們努力思考的結果.因此，筆者先給予肯定與表揚，然后引導學生尋找最優的解題方法.這樣，既尊重了學生的個性發展，又激發了學生的探究興趣，提高了學生的課堂參與度.

綜上所述，預設與生成是相互依存、辯證統一的，課堂因預設而精彩，但教師無法預料到課堂中許多偶發的事件，這超出教師原有的預設，有智慧的教師往往能夠及時地感受學情的鮮活，并隨機應變、因勢利導、隨機調控，將“偶然”巧妙地融入課堂教學中，使得課堂教學因這份“非預設性生成”而變得更加精彩更加充滿活力.

[參考文獻]

[1]周先榮，張國棣.讓瞬間的“意外”變成永恒的精彩[J]中學數學研究，2017（7）：1-4.

[2]徐愛勇.例談數學解題教學中“非預設性生成”的調控藝術[J].中學數學月刊，2018（10）：31-32+60.

[3]鄭煒巧用“非預設性生成資源”培養學生數學思維[J]語數外學習（數學教育），2013（8）：154+156

（責任編輯 陳昕）