基于“數據分析”素養的高中數學教學嘗試

唐光明

[摘要]在高中數學教學實踐中，基于《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出的“數據分析”學科核心素養，進行了一些簡單的教學嘗試，以提升學生的數據分析與運算處理能力

[關鍵詞]數據分析;核心素養;高中數學

[中圖分類號]

G633. 6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（2020）17-0004-02

《普通高中數學課程標準（2017年版）》把中學數學教學日的表述為“學科核心素養與課程目標”，而其“學科核心素養”中的第六個方面“數據分析”，是一種新的數學思想和理念：“數據分析是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養.數據分析過程主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論.”[1]

筆者對高中數學學科核心素養“數據分析”有一些簡淺的理解，在數學教育教學工作中做了一些具體的嘗試.

一、研讀教材，體會數據分析

對人教版高中數學A版教材選修1-1和選修2-1第一章第一節《命題及其關系》進行研讀.首先，它們都是文科和理科的選修內容的第一課時，教學的內容是相同的，且前后的內涵與外延的銜接教學也是一樣的，對這一內容考查的深度與難度也是相同的，因此我們的教學態度也應該一致.

對于“命題”這一概念的認識，可以這樣進行：首先是“收集數據”，即列舉關于“命題”的一些實例.例如，下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？（l）若直線n∥6，則直線n和直線6無公共點;（2）2+4=7;等等.

教材已經告訴我們，教學時首先是分析它們的特點，即“整理數據”;而它們的特點很多，從哪里人手？通過研讀教材，有經驗的教師就很容易找到入口點，即判斷真假;接著就是“提取信 x息”，即發現各個案例的共性：“能判定真假”，進一步認識“命題”這一概念的內涵;然后就是“構建模型”，初步形成“能判斷真假的語句可以叫作命題”的認知;最后“推斷”它的科學性，如“語句”就可以上升至“陳述句”了，進而正確地獲得結論，升華形成數學概念“命題”：“一般地，在數學中，我們把語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫作命題”，這拓展了“命題”的寬度為“語言、符號或式子表達的”，認識了概念的外延，達到了有意識地、自然地使用數學語言來表達一些實際問題的日的，培養了學生的實際動手操作能力，提升了他們的創新意識，培育了他們的科學精神.

在“命題”概念的學習過程中，教材完整地體現了“數據分析”的過程：“收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論”.因此，教師通過研讀教材，就能收獲正確的數學思想和方法，認識數學概念的內涵與外延，更新教育教學理念，提升教學水平和教學效果.

二、講解典例，滲透數據分析

人教版新課標高中數學A版教材必修1的第一章是集合內容，其中第11節《集合的概念》中的例1就是一個“數據分析”的例子.

[例1]用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數組成的集合.

教材上是這樣解答的：

解：（1）設小于10的所有自然數組成的集合為4，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關，因此集合A可以有不同的列舉方法.例如4={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.

在這里，已知告訴了我們“數據分析”的具體思維過程.首先是在“收集數據”后如何“整理數據”，在這里進行了有關數據排序問題的討論，就是為“處理數據”做準備，在“提取信息”后“進行推斷”，對于所“構建模型”與所“獲得結論”做進一步的類比，看是否與題干具有正確的一致性.

在此教學過程中，體現了“數據分析”的完整過程：“收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論.”完成這一過程后，我們還可以思考一下，是否再進行一些變式的訓練.如：A={0，2，4，6，8，1，3，5，7，9}等，這樣就為我們后續的分類討論思想的教學打下了基礎，也把握了“集合”正確的內涵，認識“集合”列舉表示法的外延，發展了學生的數學學科素養能力，提升了我們的教育教學效果和教育教學水平.

三、精選練習，學會數據分析

人教版新課標高中數學A版教材必修2中第一章是學習空間幾何體，第1節是了解空間幾何體的結構，在學習這一內容之后的練習是：

如果能正確運用“數據分析”核心素養的教育教學理念，就能完美地詮釋練習的解答.第一步是“收集數據”，即收集對簡單幾何體幾何特征的認識數據;第二步是“整理數據”，即認識本題中的幾何體的一些幾何特征數據;第三步是“提取信息”，就是利用這些幾何體的幾何特征可以重新組合成哪些簡單幾何體，這就是“構建模型”.“進行推斷”后，就可以順利地、正確地“獲得結論”：復雜的幾何體就是一些簡單幾何體的合并與分解.

這一學習過程，體現了“數據分析”的思維過程，體現了幾何體的“運算”本質：合并與分解，把握了空間幾何體結構特征的內涵，也拓展了幾何體結構特征的外延，發展了學生的空間想象能力，提升了學生空間幾何體內容的學習效果.

四、布置作業，鞏固數據分析

人教版新課標高中數學A版教材必修5第一章《解三角形》的第1節是學習正弦定理和余弦定理，教學實踐中發現，其課后作業習題11中的習題不太好.例如，已知條件A=70°，C=30°，c=20cm，解這個三角形.學生做作業時，無法完成sin 70°的運算，因此完成作業有困難.對此，必須另選習題，可選擇如下習題：

1.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，則B=______ .

答案：60°.

2.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠A=120°，則BC=____.

答案：3.

3.在△ABC中，已知AB=7，BC=8，C=60°，則AC=____.

答案：3或5.

4.在△ABC中，已知a=l，b= ，C=30°，則∠A=——-

答案：30°或120°.

5.在△ABC中，已知AB=3，AC=5，BC=7，則∠A=——-

答案：120°.

通過完成上述課后作業，可以鞏固“數據分析”的思維過程.首先要“收集數據”，即讀題審題，觀察所解三角形的條件;然后是“整理數據”，即發現所解題的已知條件與正弦定理、余弦定理等知識之間的“橋梁”;接著是將進行類比的信息提取出來，構建解題模型;最后進行有關的運算和推理，獲得正確的答案，從而理解和鞏固了三角形的幾何性質，掌握了解三角形的解題過程，把握了使用正弦定理、余弦定理的特征內涵，也拓展了解三角形過程中出現的一題多解類型的知識外延，提升了學生對正弦定理和余弦定理的應用體驗，培養了學生分析問題和解決問題的能力.當然，課后還可以布置一些閱讀與探究的內容，如了解三角學的起源，即球面三角、平面三角的歷史等，讓學生感受到三角學的數學美，感覺到數學就在身邊，讓數學的學習延續至遠方.

通過上述幾個內容的學習，多角度地認識與探究了“數據分析”學科核心素養，展示了“數據分析”處理數學問題直觀而又抽象的思維過程.簡單地說，“數據分析就是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養.”在這一數學學習過程中，都能體會到數學能很好地幫助我們學習其他科學的知識，認識到數學科學是一切科學和技術的基礎，是我們思考和解決問題的工具，體會到學好數學是有用的.

[參考文獻]

中華人民共和國教育部普通高中數學課程標準（2017年版）[S]北京：人民教育出版社，2018

（責任編輯 黃桂堅）