談初中數學教學中數形結合思想的應用

張飛標

摘?要：隨著我國教育事業的不斷創新和改革，培養學生的綜合實踐能力、邏輯思維能力是初中數學教學的主要核心目標。在初中數學教學的過程中，使用數形結合的方法，能夠有效的培養學生的邏輯思維能力和抽象理解的能力，為學生的數學學習提供積極地幫助作用。本文主要探討了初中數學教學中使用數形結合的方式和應用方法，以期能夠推動初中數學的教學質量。

關鍵詞：初中數學;教學;數形結合;應用

引言：

數學是學生學習生涯中的重要學科。數學學習，主要學習的知識就是各種數字、數學概念、數學定理以及各種幾何圖形的等等。數學作為一門的比較枯燥的知識學科，往往對于初中階段的學生的吸引力較小，學生對數學學習不感興趣。基于此，運用數形結合的方法來進行教學實踐活動，能夠幫助學生將一些抽象的知識點具體化，提升學生對數學知識的理解，進而提升學生的學習質量，培養學生的數學邏輯思維。

一、數形結合思想的概念

數形結合思想是一種數學思想方法。數與形是數學中的最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。

數形結合的應用大致又可分為兩種情形：一種是借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，另一種是借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面，第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”。

在初中數學教學中，最先接觸的數形結合課程就是數軸，如果教師用“講”的方式向學生灌輸正數、負數、絕對值等等概念，學生對這種抽象的概念很難理解，但是經過用數軸的方式講解，學生就能直觀地理解它的含義和概念，所以數形結合的方法對于學生學習數學知識有著積極地作用。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用途徑

學生在小學階段所學習的數學課程中，已經了解和掌握一些簡單的圖形知識，并且對于一些數學教學中所需要的工具如三角板、量角器、直尺等也會進行使用，這些工具也是數形結合思想應用的必備用品。教師在教學中，也可以引導學生從生活的角度利用數形結合的思想，例如，我們生活中常見的籃球、跑道線等等，將這些圖形運用到數學教學中，也就有了數形結合的課程知識。

（一）利用數軸圖形分析代數問題

例如試題：已知a>0，b<0，且-b>a，試比較a，-a，b，-b的大小。

若直接比較上述4個數的大小有一定的難度，若用特殊值法，是可以比較它們的大小關系的，若把它們在數軸上表示出來，利用數軸的直觀性，它們的大小關系將一目了然。

已知a>0，b<0，所以在數軸上表示數a，b的點分別分布在原點的右邊和左邊。

因為-b>a，所以表示數a的點到原點的距離小于數b的點到原點的距離。

所以a.-a.b.-b這四個數在數軸上所排列順序應該是b.-a.0.a.-b（如下圖所示）。

通過數軸上的表示，我們就能直觀的看到b<-a

在教學中，教師要著重向學生進行講解體重的重點問題，數a表示的是實數，可以是正數、可以是0、也可以是負數;不能認為a一定是正數，-a一定是負數。

（二）在數學教學中，學生會接觸到統計學當中的基本的知識點內容，通常我們會在坐標系中將各個數據進行對應的標注，為了剛好的計算出這些數據的中樞、平均數與中位數，還有數據波動產生的方差與標準差，我們就可以利用數形結合思想，通過利用數軸與坐標軸圖形解決統計問題，這樣就可以幫助學生直觀的了解數據的情況和它們之間的關系，為學生的學習起到積極地幫助作用。

（三）數形結合應用于不等式中時：不等式的證明是一個難點，有些題目利用常規的方法難以證明，但是如果不等式具有幾何意義，運用數形結合，問題就會變得簡單。

例：二次函數y=ax2+bx+c和一次函數y=mx+n的圖像如圖所示，則Jax2+bx+c

分析：一次函數圖像是一條直線，經過一、二、四象限，y隨x的增大而增大。二次函數圖像是條拋物線，開口向上。

由圖像的觀察可知：一次函數圖像經過（-2，0），（0，2）兩點二次函數圖像經過（-2，0），（0，0）兩點，對稱軸x=-1.我們可以根據點的坐標分別求出函數的解析式，然后去解不等式組，求出x的取值范圍。這樣可以求出，但運算量較大，而且容易出錯。如果運用數形結合的思想，通過圖像觀察就比較簡單。

所以解題為：

一、當x<-2或x>1時，二次函數的圖像在一次函數的圖像上方，此時ax2+bx+c>mx+n;

二、當-2≤x≤1時，二次函數的圖像在一次函數的下方，此時ax2?+bx+c≤mx+n;

因此所求的取值范圍_2≤x≤1

數形結合是中學數學教師必須掌握的一種數學思想，而且也是為學生提供幫助的一種學習方法，因此在教學中，積極地引導學生運用數形結合思想進行學習和解題，進而提升數學教學的教學質量。

結束語：

數形結合思想能夠幫助學生直觀的理解數學中的抽象概念，提升學生的思維邏輯能力和數學素養，從而快速的解決問題。教師在利用數形結合思想進行教學時，也要根據學生的實際情況來不斷地創新教學方式，最大程度的滿足學生的個體化需求，為培養學生良好的綜合能力奠定堅實的基礎。

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