關于模糊數學“金課”教學與深化改革的探索

金檢華 李春泉

摘 ?要：針對模糊數學課程在數學專業高素質人才培養中的重要作用，對模糊數學課程打造“金課”建設和深化改革，提出了以金課的高階性、創新性和挑戰度為標準設置教學目標，以學生為中心的教學理念，將課堂教學、網絡教學平臺和數學建模實踐活動有機融合的模糊數學課程教學改革模式，為全面提高數學專業人才培養質量，實現適應社會經濟發展需要的應用型人才和創新型人才培養目標開拓了新思路。

關鍵詞：模糊數學;教學改革;金課建設;人才培養;創新型人才

自從Zadeh于1965年提出模糊集概念[1]，模糊數學取得了迅猛發展，廣泛應用于復雜系統的控制、模式識別、模糊推理等傳統數學難于處理的各技術領域。《模糊數學》是應用數學、油氣、工程管理、不確定分析與決策等領域的一門應用性極強的公共課程，其對培養高校學生的創新能力有著重要的理論價值與實踐意義。該課程在全國著名高校普遍面向理、工、農、管理學科等領域的研究生開設，理論上追求嚴謹，強調課程的獨立完整性，造成《模糊數學》課程的教學理論性強、應用上要求銜接緊密、內容多、課時少等問題[2]。其中，突出的問題是學生的創新實踐機會少，從而使學生缺乏應用的學習主動性和積極性。韓正忠等基于不同層次水平、不同學科專業的研究生授課對象，分析與探討了模糊數學教學改革的創新思路[3]。王新霞等對數學類研究生模糊數學課程展開了討論式教學法的探討[4]。近年來，謝季堅和劉承平出版了一部應用性較強的優質教材[5]，系統闡述了模糊數學思想方法及其在人才選拔、工程管理及施肥方案評價等工程領域的應用，頗受科研工作者和高校學生的青睞。2018年6月21日，陳寶生部長第一次提出“金課”概念[6]，強調信息技術與教育有機融合，加快建設高水平本科教育，全面提高人才培養能力。為全面提高高校數學專業高素質人才培養質量，研究《模糊數學》課程深化教學改革方案，對實現高校培養一流創新型人才的辦學目標和數學內涵發展的目標尤為重要。

明確教學目標，達到“金課”的“兩性一度”標準

“金課”建設要求滿足“兩性一度”的標準。“金課”需要滿足高階性，即知識、能力、素質有機融合，培養學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維，“金課”需要滿足創新性，即課程內容要反映前沿性和時代性，教學形式體現先進性和互動性，學習結果具有探究性和個性化。“金課”還需要具備挑戰度，即課程有一定難度，需要學生“跳一跳”才能夠得著。因此，高校“金課”建設是培養富有創新精神和實踐能力的各類創新型、應用型、復合型優秀人才的重要途徑。

建設高水平的數學專業需要依托高水平的數學學科。在新時代背景下，對于《模糊數學》課程的教學目標在分析、評鑒和創造方面有更高的要求，需要將模糊數學的核心理論知識、數學專業學生的能力和素質有機融合，培養學生解決大數據分析及不確定信息處理等復雜問題的綜合能力和高級思維。針對應用數學專業的學生而言，《模糊數學》課程的教學目標可以是使學生樹立一種新的數學觀念——模糊集概念，掌握模糊數學的系統理論知識和處理模糊現象的基本思維方法及基本技巧，為學生實際應用與進一步科學研究提供新的數學工具。通過該課程的學習，使學生掌握嶄新的思維方法，打破以二值邏輯為基礎的傳統思維，在傳授知識的同時，通過各個教學環節逐步培養學生的抽象概括問題、自我學習接受知識的能力及科學研究創新能力，同時培養學生綜合運用所學知識分析并通過相關數學模型的建立與運用進而解決實際問題的能力。從而，這樣的教學目標使《模糊數學》課程達到“金課”的“兩性一度”標準。

堅持以學生為中心的教學理念，有效提高教學質量

根據加拿大教師技能培訓機構提出的BOPPPS教學結構[7]，將有效教學環節具體分為課前導入、課程學習目標、前測、學生的參與式學習、后測及課堂總結六個部分。其中，學生的參與式學習尤為重要。“學而不思則罔，思而不學則殆”。學和習相輔相成，互相促進。學生的參與式學習具體可分為被動式學習和主動式學習。這里，以教師為中心的教學活動稱為被動式學習，相反，以學生為中心的教學活動稱為主動式學習。在課程組十幾年的教學經驗中，我們覺得以小組討論、學生實踐、輔導他人形式的互助式教學活動能取得高效率的學習效果，極大提高學生的學習興趣，也能充分挖掘學生的創新潛力。因此，對于《模糊數學》金課建設，我們堅持以學生為中心的教學理念，開展基于建構主義的教學模式，注重教師和學生之間的雙向互動活動，根據課程內容適當開展以學習小組方式進行學習探討、演練和操作，教師適時指導和點評，從而有效地提高教學質量。

基于數學專業學生的學科基礎與認知規律，《模糊數學》課程教學開展以工程應用為教學背景，以數據驅動方法為教學引入環節，抽象出模糊數學相關理論知識，詳細介紹其內涵和外延。課堂討論有時從實際應用問題產生，有時從推廣應用范疇而拓廣理論，開展理論創新意識訓練及思維創新活動。對于一些難懂的知識點，在課堂上講授適量例題，討論及總結知識點如何應用于解決實際問題，同時適當布置不同應用背景的習題，要求學生及時完成作業，掌握及鞏固相關知識點的應用。通過討論與實踐，使學生能夠結合自己的理解闡述觀點，拓展思路，開闊眼界，掌握模糊數學的研究方法和對象。

《模糊數學》教學活動以學生為教學主體，適時開展討論課實踐教學環節。在接近課程核心教學內容結束時，布置大作業，要求學生自主形成小團隊，選擇與專業相關程度高的模糊數學理論及其應用成果作為報告課題，以PPT形式在課堂上匯報交流。這樣既鍛煉學生查閱文獻的能力，又了解模糊數學在相關領域的前沿應用，加深學生對課程核心內容的掌握，強化知識理解及其在工程背景下的應用能力，培養學生的個性化發展，利于學生科研創新能力的提升。

將課堂、網絡、數學建模教學平臺有機融合，全面提高人才培養質量

基于數學專業的人才培養目標，《模糊數學》課程教學活動注重進行以課堂教學平臺為主，以網絡教學平臺及數學建模教學實踐平臺為輔有機融合的教學模式。如何衡量教學效果好呢？如果高效率地統計學生的學習成果和不足之處，從而指導教學活動更好地開展呢？借助傳統的線下練習冊、課后作業批改情況，可以統計學生的學習效果，但是需要耗費很多的時間和精力，期末測試被視為最重要的一個教學效果評價指標，但是總結的經驗及策略只能在下一期學生對象上實踐與檢測效果，時效性太長。隨著信息技術的飛速發展，一系列新的教學工具及平臺如中國大學MOOC、雨課堂、云課堂、雷課堂、學習通等可以便捷地為師生教學所用，教師可以在線上及時與學生互動，每次課一上完就可以統計出學生的學習效果及需求。這樣，教師可以及時地改進教學手段及調整教學方法。

《模糊數學》課程充分發展產學研合作教育，利用數學建模教學實踐平臺，基于科研院所及企業提供大量的大數據資源，以實際問題驅動激勵學生大膽提出數學問題、利用模糊數學相關知識分析問題及解決問題，培養學生的工程應用能力和創新能力，在平臺實踐中集聚和培養數學專業創新人才。

因此，建設模糊數學金課，需要我們深化教學改革與實踐，探索式地更新教學理念及教學手段，高效地利用網絡平臺，讓學生主動積極地參與課堂學習，成為學習的主體，達到教學效果的最大化，培養學生的個性化發展，提升創新能力培養，從而提高學生的培養質量。本文提出了以“金課”的高階性、創新性和挑戰度為標準設置教學目標，以學生為中心的教學理念，將課堂教學、網絡教學平臺和數學建模實踐活動有機融合的模糊數學課程教學改革模式，為全面提高數學專業人才培養質量，實現適應社會經濟發展需要的應用型人才和創新型人才培養目標開拓了新思路。

參考文獻

[1] ?Zadeh ?L ?A. Fuzzy Sets[J]. Information Control，1965，8（3）：338-353.

[2] ?徐維艷，以創新能力培養為導向的“模糊數學”課程教學改革研究，蘭州教育學院學報雜志，第30卷，第10期，2014：111-112.

[3] ?韓正忠，陳怡，朱保葉，“模糊數學”教學改革的創新之路，工科數學，第6期，2001：52-53.

[4] ?王新霞，朱捷，杜紅，徐秀艷，馮玉鐵，數學類研究生模糊數學課程討論式教學法的探索與實踐，高師理科學刊，第1期，2016：71-71.

[5] ?謝季堅，劉承平，普通高等教育"十二五"規劃教材：模糊數學方法及其應用（第4版），華中科技大學出版社，2013

[6] ?吳巖，建設中國“金課”，中國大學教學，2018年第12期.

[7] ?穆華，李春，BOPPPS模型及其在研究型教學中的應用探究，陜西教育（高教），2015（10）：27-30.