追根溯源，把握本質

文小平

摘? 要：數量關系來源于現實生活，產生于四則運算的意義，形成于對現象的分析、比較、抽象、概括。正確理解加法、減法、乘法、除法的核心概念，運用四則運算的意義解決簡單的實際問題，有利于培養學生的關鍵能力。

關鍵詞：四則運算? 意義? 解決問題

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ?文獻標識碼：C? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-1578（2020）01-0176-01

2011年版義務教育數學課程標準指出：“數學是研究數量關系和空間形式的科學”，西師版小學數學教材只呈現了兩個常見的數量關系（四年級下冊）：總價=單價×數量，路程=速度×時間，要求“能運用這些數量關系，解決簡單的實際問題”。課程標準對“問題解決”的目標要求是：“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識?！憋@然，僅僅運用教材中兩個常見的數量關系分析和解決問題遠遠不夠，其中四則運算的意義是小學階段經常用到的解決問題的基本方法。在問題解決教學中，有的學生總是不能根據問題的數量關系，正確列出算式解決，該用加法的時候用減法，該用乘法的時候用除法，四則運算的意義在頭腦中是模糊的，結果就是胡亂用加或減或乘或除把題中給出的數學信息串起來。追根溯源就是學生對四則運算概念的本質理解不透徹，正確理解四則運算的意義是學生運用四則運算解決問題的基礎，只有理解了運算的意義，知道加、減、乘、除計算分別是怎么回事，在什么情況下用，才能在分析題目數量關系的基礎上，將實際問題準確歸入相應的數學模型，正確解決實際問題。從這個意義上說，準確運用四則運算的意義能解決簡單的實際問題。

1? ?運用加法的意義，解決簡單的實際問題

加法的意義是“把兩個數合并成一個數的運算”，其關鍵詞是“合并”。根據小學生的認知規律和心理特征，低年級并沒有要求學生知道四則運算的準確含義，而是通過直觀表象和經驗獲得。例如，一年級上冊（以西師版小學數學教材為例，下同）第17頁例1說一說，算一算。通過情境圖可以直觀看出主道路上有2輛車，左邊道路上有1輛車，要想知道一共有多少輛車，就是把“2輛車和1輛車，合起來是3輛車?！彼闶绞恰?+1=3”，教材直接告訴學生“+”是加號，這個算式讀作“2加1等于3?！睂W生通過直觀形象建立了加法的概念，把握了概念的本質，積累了一定的經驗之后，運用加法解決簡單的實際問題也就水到渠成。

2? ?運用減法的意義，解決簡單的實際問題

減法的意義是“已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算”，意義的呈現是在四年級上冊第28頁，但初步的感知是在一年級上冊“5以內數的加減法”，教材第18頁例4說一說，算一算。從情境圖可以看出：原來有3個小朋友蕩秋千，走了1個小朋友，還有2個小朋友在蕩秋千，教材在情景圖下直接呈現“3-1=2，讀作3減1等于2，-是減號”。3人是一共的人數，走了1人（這1人是其中的部分數），還有2人（這2人是其中的另一部分數），知道和與其中的一部分數，求另一部分數，用減法。如果說加法是“合”，是把幾個數合起來，那么減法就是“分”，減法是從和中分出一部分求另一部分，也可以說是部分與和的關系，和-部分=另一部分。當學生初步建立了用減法的意義來解決簡單的實際問題的數學模型后，就可以用減法的意義來分析數量關系解決問題。

3? ?運用乘法的意義，解決簡單的實際問題

乘法的意義是“求幾個相同加數的和的簡便運算”，加法和乘法都是“合”，加法是相同數或不同數的“合”，乘法是相同數的“合”。學習表內乘法的時候，學生對運用乘法的意義解決問題就應該有初步的感悟，教師在教學的時候不要“只見樹木不見森林”，不要只管表內乘法而不滲透用乘法的意義來解決問題的數學思想。例如二年級上冊第2頁例1：每列有4棵樹，有8列;也可以看成每排有8棵樹，有4排。問共植了多少棵樹？

此例題，應該達成以下教學目標：（1）乘法是加法的簡便運算，從而引出乘法;（2）解決問題方法的多樣性，既可以用加法，也可以用乘法;既可以列成4×8（1個4，2個4，3個4……），也可以列成8×4（1個8，2個8……）;（3）感悟用乘法的意義解決問題，“幾個幾相加”用乘法計算。當然這里不適合出現乘法的意義，但學生初步感知用乘法的意義來解決簡單的實際問題還是很有必要的。

應用乘法的意義解決實際問題的時候，有的學生對乘法的意義一知半解，或者缺乏對問題情境的正確解讀，導致無法將問題與乘法的意義建立直接聯系，因此，不能建立用乘法的意義解決問題的基本數學模型，導致不能正確解決實際問題。長期堅持，學生就會逐漸理解乘法表示的意義，建立用乘法的意義解決實際問題的模型。

4? ?運用除法的意義，解決簡單的實際問題

除法的意義是“已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算”。在解讀問題情境時，要堅持數學直觀理念。直觀教學是數學最基本的教學方法之一，它與小學階段的兒童是以直觀形象思維為主的思維方式有直接關系。無論是實物直觀、語言直觀還是模型直觀，盡量能再現問題情境，使學生能身臨其境，幫助學生理解題目中的數量關系。除法也是“分”，是把總數分成相同的數，用除法的意義解決實際問題包括 “平均分”除法和“包含”除法兩種類型，教師教學時用直觀語言追問：這是平均分問題還是包含問題？平均分除法和包含除法的本質區別示例如下：

三年級下冊第53頁小豬吹泡泡，其中一只小豬3分吹135個，問小豬平均每分吹多少個泡泡？把小豬吹的135個泡泡平均分成3份，每份就是1分鐘吹的泡泡，這就是平均分除法。

一共有618瓶飲料，每6瓶裝一箱，裝完這些飲料，需要多少個箱子？（三下第56頁）6瓶需要一個箱子，618里面包含有多少個6，就需要多少個箱子，這就是包含除法。

運用四則運算的意義解決簡單的實際問題，上面列舉都是一步計算，是基礎中的基礎。只有把這些基礎內化成自身的數學素養——數感，才能解決兩步、三步的問題。準確把握四則運算的核心概念，才能幫助學生把解題經驗上升為數學方法，學生的思維才能從無序走向有序，從混沌走向清晰，數學思維能力才會得到良性的訓練和發展。

參考文獻：

[1] 義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 義務教育教科書數學（2014年版）[M].重慶：西南師范大學出版社，2014.