基于R軟件的《數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)改革研究

摘要：基于開源軟件R，探討數(shù)理統(tǒng)計大學(xué)課程教學(xué)改革的案例教學(xué)法。結(jié)合R軟件的案例教學(xué)不僅使學(xué)生對數(shù)理統(tǒng)計的理論方法理解更透徹，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)去分析和解決實際問題的能力，從而大大提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué);教學(xué)改革;數(shù)理統(tǒng)計;R軟件;數(shù)據(jù)分析

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-9324（2020）22-0161-02

一、引言

2011年初，國務(wù)院學(xué)位委員會審議通過了新的《學(xué)位授予和人才培養(yǎng)學(xué)科目錄（2011）》，增設(shè)統(tǒng)計學(xué)為一級學(xué)科，這對中國統(tǒng)計學(xué)科的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響[1]。眾所周知，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)構(gòu)成了統(tǒng)計學(xué)的理論基礎(chǔ)，而統(tǒng)計學(xué)在各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，因此數(shù)理統(tǒng)計的理論與日常生活實踐有著緊密的聯(lián)系，也是許多前沿研究方向（如數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、大數(shù)據(jù)分析等）的基礎(chǔ)。

目前數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中普遍存在的問題是教學(xué)內(nèi)容過多強(qiáng)調(diào)理論，忽視了統(tǒng)計思想和數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng);理論與軟件分開教學(xué)產(chǎn)生一定的重復(fù)性，從而浪費了有限的教學(xué)課時，降低了學(xué)習(xí)效率。隨著高校教學(xué)改革的不斷深入，高等教育要以學(xué)生的發(fā)展為本，倡導(dǎo)實踐性教學(xué)。案例教學(xué)法是一種獨特的案例型教學(xué)，通過來自現(xiàn)實生活的真實案例，有助于提升學(xué)生參與課堂討論的積極性。1990年后，國內(nèi)教育界開始探究案例教學(xué)法。關(guān)于案例教學(xué)的應(yīng)用，不少專家進(jìn)行了研究。趙為華[2]指出案例教學(xué)可使學(xué)生更好的理解隨機(jī)數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決實際問題的能力和意識。崔玉杰[3]利用R和Python給出圓周率的實驗設(shè)計探究了概率論與數(shù)理統(tǒng)計如何解決實際問題。本文著重針對基于R語言的數(shù)理統(tǒng)計案例教學(xué)進(jìn)行研究。數(shù)理統(tǒng)計案例教學(xué)要簡化理論推導(dǎo)，主要通過具體例子展開，講清要解決問題的思想方法和實現(xiàn)步驟。R程序應(yīng)實時嵌入課堂教學(xué)中，以便學(xué)生舉一反三，進(jìn)行其他類似的數(shù)據(jù)分析。

二、基于R軟件的案例教學(xué)

以回歸分析為例說明如何在數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中使用R軟件進(jìn)行案例教學(xué)。

案例：數(shù)據(jù)集data.txt來源于美國馬薩諸塞州Baystate醫(yī)學(xué)中心（1986）。該中心的醫(yī)生們對嬰兒出生時的低體重問題頗感興趣，他們想要將嬰兒出生時的體重視為母親體征的一個函數(shù)來解釋其變化情況。使用解釋變量X（母親的體重，LWT）來解釋相應(yīng)變量Y（嬰兒出生的體重，BWT）的變化情況。模型為

其中代表噪聲項，假定服從均值為零，方差為的正態(tài)分布。

利用函數(shù)plot（）畫出散點圖，輸入lm（）進(jìn)行線性回歸，用函數(shù)abline（）畫出擬合回歸線，得到圖1。

R命令如下：

mydata<-read.table（"data.txt"，header= TRUE）

mydata<-transform（mydata，LWT= LWT×0.4538923）

attach（mydata）;plot（BWT～LWT，xlab="母親體重"， ylab="出生小孩體重"）

model1<-lm（BWT～LWT，data= mydata）

abline（model1，col="blue"）

從圖中可以得到，母親體重與出生小孩體重具有比較明顯的線性相關(guān)關(guān)系，因此用線性回歸模型來擬合它們的關(guān)系應(yīng)該是合理的。

使用函數(shù)summary（）顯示擬合的信息，根據(jù)顯示信息寫出BWT（嬰兒出生的體重：g）對LWT（母親的體重：kg）的線性回歸模型

這表明母親體重每增加1kg，出生小孩體重增加9.758g。因此，當(dāng)母親體重為lwt0=56kg，由回歸方程可預(yù)測一個嬰兒的體重值2916.143g及95%的預(yù)測區(qū)間：（1495.333， 4336.952）;對母親體重為lwt0=56kg，同時可計算一特定嬰兒群體的平均體重的預(yù)測值2916.143g及95%的置信區(qū)間（2810.807， 3021.478），上述結(jié)果使用R命令：

lwt0<-56

predict（model1，data.frame（LWT=lwt0），interval= "prediction"）

predict（model1，data.frame（LWT=lwt0），interval= "confidence"）

總之，結(jié)合R軟件的數(shù)理統(tǒng)計案例教學(xué)，既有利于在有限的教學(xué)時間內(nèi)把抽象的理論可視化和具體化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;同時，進(jìn)一步提高學(xué)生解決實際問題的能力，促進(jìn)活學(xué)活用，為數(shù)學(xué)建模打下牢固基礎(chǔ)。

三、R軟件在數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革的研究結(jié)論及問題

綜合性應(yīng)用人才是大多數(shù)應(yīng)用型本科院校的培養(yǎng)目標(biāo)。熟練使用一種計算機(jī)編程語言進(jìn)行分析解決實際問題，是大數(shù)據(jù)時代對大學(xué)生的起碼要求。實踐證明，案例教學(xué)可調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計的積極性，利用R軟件進(jìn)行輔助計算和高質(zhì)量繪圖，更能加深他們對數(shù)理統(tǒng)計的理解。

在教學(xué)中應(yīng)注意突出學(xué)生為主體，采用更貼近各專業(yè)的具體案例;基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)同樣非常重要，軟件教學(xué)和理論講解要緊密結(jié)合，注重引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)造性。總之，在教育部大力倡導(dǎo)本科教育推進(jìn)“金課”，杜絕“水課”的背景下，結(jié)合R軟件的案例教學(xué)，是一個值得努力的方向，它不僅能引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，更能使學(xué)生通過獨立編程解決實際問題。

參考文獻(xiàn)：

[1][法]麥考斯，等.R軟件教程與統(tǒng)計分析—入門到精通[M].潘東東，李啟寨，唐年勝，譯.北京：高等教育出版社，2015.

[2]趙為華.R軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計案例教學(xué)中的應(yīng)用[J].福建電腦，2018，34（5）：171-172.

[3]崔玉杰，劉喜波.R和Python軟件在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中應(yīng)用初探[J].教育教學(xué)論壇，2017，（12）：192-193.

Research on Teaching Reform in Mathematical Statistics Basing on R Software

ZHU Neng-hui

（Xiamen University of Technology， Xiamen， Fujian 361024， China）

Abstract： Based on the open source software R， this paper discusses the case teaching reform of the university course Mathematical Statistics. Case teaching combined with R software not only enables students to understand the theoretical methods of mathematical statistics more thoroughly， but also helps to train students to use Mathematical Statistics to analyze and solve practical problems， thereby greatly improving the teaching effectiveness.

Key words： case teaching; teaching reform; Mathematical Statistics; R software; data analysis

收稿日期：2020-01-17

基金項目：獲廈門理工學(xué)院2018年度校級教育教學(xué)改革與建設(shè)項目“基于R軟件的《數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)改革研究”（編號：JG2018045）支持

作者簡介：朱能輝（1981-），男（漢族），福建古田人，博士研究生，講師，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計學(xué)。