“對分課堂”教學模式在線性代數課程中的應用研究

劉三明

摘要：對分課堂教學模式結合了講授式教學與討論式教學的優勢，引導學生由被動學習走向主動學習。文章探討了對分課堂教學模式在線性代數課程教學中的應用。實踐表明，在線性代數課程教學中運用對分課堂可以改變傳統的教學方法和學習方式，提升并增強學生課堂學習中的興趣與主動性，從而實現提高學習能力和教學效果的目標。

關鍵詞：對分課堂;線性代數;教學模式

中圖分類號：O151.2;G420 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2020）21-0313-02

一、線性代數課程的教學現狀

線性代數是大學理工科及經管類等專業所必修的一門公共基礎課程，由于抽象概念繁多、數值運算復雜、邏輯性強等原因，被廣泛認為是一門對學生具有一定難度的課程[1]。大部分教師在教學過程中常常過分強調數學的理論性、系統性與嚴密性，往往忽略了對學生吸收并理解知識情況的考量。因此，如何提高學生課堂學習效率和提高該課程的教學效果，成為教師必須要解決的問題。

二、“對分課堂”的內涵

“對分課堂”是復旦大學心理系張學新教授創設的一種強調師生雙方共同發揮課堂教學主體作用的新型課堂教學實踐模式[2]，該模式的主要教學側重點是將教師課堂講授和學生課堂討論的時間相分離，讓學生在課堂講授后可以進行一定時間的自主學習，從而鞏固課堂知識并依據自身特點對課堂內容進行個性化的內化與吸收。總體而言，“對分課堂”教學模式涵蓋了三個階段：第一個為教師課堂講演（Presentation）階段，第二個為學生課外自主學習并對知識內化吸收（Assimilation）階段，第三個為教師與學生共同參與課堂討論（Discussion）階段。在實踐中，對分課堂通常被簡稱為PAD課堂。在講授環節中，對分課堂以教師講授為主體，由教師對課程內容定框架明方向，從而為學生自主學習并內化吸收課堂知識奠定基礎。課外自主學習很大程度上保證了每個學生在課堂討論中所發揮的主觀性與能動性。對分課堂中的討論環節類似于傳統教學中的討論式課堂，積極的課堂討論有利于調動學生課程參與的積極性。融合教師課堂講授在先與學生自主學習在后的兩種教學模式，可以充分發揮二者在課堂教學中的優點，并有效地回避了兩種教學模式在獨立實施中所暴露的缺點與不足[3]。針對線性代數課程教學中存在的問題，筆者嘗試將“對分課堂”教學模式應用于線性代數課堂教學中。

三、“對分課堂”教學實踐

1.整體安排。在課時有限的情況下，規劃在哪些內容的授課中開展對分課堂教學。為了使其內容相對完整、系統、突出重點、分散難點，在保證完成授課計劃的基礎上，分析了學生的興趣和能力以及課程各章節特點、難易程度以及時間限制等因素，決定在第一章《行列式》進行兩次以對分課堂教學模式為主的課堂教學，在第二章《矩陣》開展三次以對分課堂教學為主的課堂教學。除此以外的其余各章節都僅安排一次對分課堂討論。

2.教學準備。由于對分課堂是一種全新的教學模式，近幾年來才被引入高校的課堂教學環節中。大部分學生對這一全新的教學模式知之甚少。因此，在新學期第一次課堂講授中，教師要充分向學生介紹對分課堂教學模式的方法和內容，從而使得學生知曉并習慣對分課堂的主要教學流程，明確在不同教學環節中學生需要自主完成的任務。在課程開始階段將學生分成十個小組，每組9—12人，每組由學生推薦產生一名組長。

3.課堂教學內容設計。線性代數每周進行2次師生面對面課堂教學，每次2節課，每節課45分鐘。以對分課堂教學模式的原理和課程指導為基礎，并相應結合線性代數課程的教學特點，以第一章《行列式》為例，我們安排了兩次對分討論。第一章《行列式》對分課堂計劃具體安排如下：

第一次課：第一次課課堂時間不對分。本次課由教師講授，學生認真聽講，最后由老師布置作業和討論的問題。

教師講授：線性代數的發展史和應用簡介;對分課堂的教學模式介紹;二、三階行列式的定義和階行列式的定義，以及行列式的性質。然后布置作業和下一次課需要討論的問題。下次課討論的問題如下：

（1）余子式和代數余子式的定義是什么？（2）階行列式的定義是什么？（3）幾個特殊的行列式的結論：如上（下）三角形行列式;對角線形行列式;（4）行列式有哪些性質，這些性質有什么用途？

第二次課：開啟對分教學模式。

環節1—第二次課的第一節課的前20分鐘展開課堂討論。環節2—教師講授新課：階行列式的計算方法，行列式的計算方法有很多，但本質是圍繞著兩個中心即三角化法和按行（列）展開。常見的方法有加邊法、數學歸納法、拉普拉斯展開法和利用范德蒙德行列式計算。特殊類型的行列式需要總結規律，如爪型行列式和ab型行列式、行（列）元素之和相等的行列式等。環節3—布置作業和下次課討論的問題。討論的問題如下：（1）什么行列式是范德蒙行列式？（2）什么是降階法？（3）給出把一般的數字元素的行列式化為上三角形行列式的步驟;（4）什么是型行列式？（5）什么是爪型行列式？（6）什么是行（列）元素之和相等的行列式？

第三次課：實施對分課堂教學模式。學生小組討論（時間30分鐘）。教師講授：克拉默法則。

環節1—第三次課的第一節課的前30分鐘展開以學生為主、教師引導的課堂討論環節。主要內容為第二次課的課程內容和學生學習成果，主要圍繞作業和問題進行小組討論。環節2—教師講授：克拉默法則。環節3—總結第一章的內容。

4.具體實施。在此筆者以第一章為例，在第2次和第3次課時采用了對分課堂教學模式，給予學生的課堂討論時間分別為20與30分鐘。依據對分課堂的教學指導步驟，筆者將該兩次教學分為了三個階段。第一階段為以教師為主的課堂講授。在教師講授階段，筆者以書本為基礎，著重于講授學生所學內容的背景相關知識與概念框架，并選擇課程內容的重點、難點及相應技能技巧進行傳授與講解。根據以往教學經驗，在課堂上舉例、分析總結教學過程中學生常常存在的疑難問題，為同學們課下自主學習并內化吸收所學課堂知識提供素材與知識點。在課程教授完畢后，還需提出學習要求并布置課后思考問題。第二階段為學生自主學習并內化吸收課堂知識階段，學生的內化吸收過程是在課堂外進行的。在這個環節中，學生通過自主吸收教師課堂所講授的知識，通過進一步閱讀課本、延伸閱讀與課件及時鞏固課堂知識。通過完成相應的章節作業，進一步深化對教師課堂內容講解的理解掌握，并為下一階段的課堂自主討論交流做相應準備。第三個階段為討論交流階段，老師先以隨機的方式抽查幾個學習小組，讓每個所抽取的小組派一至二名小組成員作為代表在全班分享本組的學習心得，并對上一次課堂教學中所講授的知識點和疑難點進行討論交流。最后老師對本次討論進行點評并依據同學們的需求解答通過討論仍未解決的問題。

5.學生課后反饋。大部分學生反映課后討論的知識點與難點正是其感到迷惑并期望得到解答的問題，對分課堂中的課堂小組討論和教師總結對這些疑惑進行了充分的解釋，從而消除了他們的疑惑。其次，在內化吸收和交流討論的過程中他們能夠更好地理解和掌握教師所講述的重點和難點，能夠更為清晰地梳理教學內容中的各個基本概念、定理、技巧和方法之間的聯系，從而提高了學習效果，同時使學生自身的思維能力得到了充分的培養和發展。

四、結束語

將對分課堂教學模式應用于線性代數教學中，有助于破解當前線性代數教學實踐中所遇到的一些瓶頸和難題。雖然我們不可否認將對分課堂引入高校課堂教學的進程仍然在探索中，并且仍有很多工作需要去做，但筆者相信隨著對分課堂教學法的不斷提煉與升華，將線性代數的教學特點與這一種教學法充分融合，并不斷在應用中提升與完善，未來線性代數的教學實踐與教學效果一定會取得長足的進步與提升。

參考文獻：

[1]王玉花，劉新柱，陳琳玨.線性代數課程教學改革研究與實踐[J].黑龍江教育（高教研究與評估），2016，（11）：16-17.

[2]張學新.對分課堂：大學課堂教學改革的新探索[J].復旦教育論壇，2014，12（5）：5-10.

[3]黃壽生.對分課堂教學模式在高等數學教學中的運用[J].教育教學論壇，2017，（12）：184-185.

Abstract： PAD class combines the advantages of lecture and discussion to guide students to change from passive learning to active learning. In this paper， the application of the teaching mode of PAD class is studied in the teaching of Linear Algebra. The practice shows that the application of the teaching mode of PAD class in Linear Algebra teaching can change the traditional teaching and learning methods， enhance students' initiative and interest in learning， and improve learning ability and teaching effect.

Key words： PAD class; Linear Algebra; teaching mode