沖擊波測試儀姿態測量系統研究

張超穎，丁永紅，裴東興，尤文斌，張鈺龍

(中北大學 a.電子測試技術重點實驗室； b.電氣與控制工程學院，太原 030051)

沖擊波作為評估戰斗部毀傷威力的重要技術指標，其參數的準確性直接影響戰斗部毀傷威力的評估精度[1]。在實戰環境測試中，隨著艙壁或墻壁的倒塌，裝置會發生姿態的改變，流場會產生影響，反射波的疊加導致獲取的沖擊波超壓數據不準確，從而不能精確地評估炸藥毀傷威力。在建筑物或船艙內，由于壁面結構的約束，爆炸沖擊波與壁面結構的耦合效應顯著，產生的反射沖擊波在壁面間來回反射，形成了比開放環境下更加復雜的壓力波流場。

常見的姿態數據采集系統常采用捷聯式慣導系統(SINS)、平臺式慣導系統等，這些姿態數據采集系統不可避免的都具有相對較大的體積、更大的重量，操作復雜程度高等特點，而且價格昂貴，體積較大[2]，使得傳統的姿態數據采集系統無法搭載在被測裝置上，本文針對此問題，提出采用基于MPU9250傳感器，以SAM D21G ARM作為控制器的小體積，易搭載的姿態測量系統來采集由于艙壁或墻壁的倒塌或形變，裝置產生的姿態運動數據，并利用卡爾曼濾波器進行數據融合，改善傳統數據融合方法的局限性、信息損失量大、融合精度低等缺點。

1 姿態對沖擊波測試影響的研究現狀

目前，關于自由場靜爆沖擊波超壓的測試已有較完善的評價系統，而受限空間中沖擊波測試與自由場差別較大，主要體現在受限空間內沖擊波各種反射錯綜復雜、無法確定沖擊波來源方向，故采用掠入式測試毫無意義，只能將沖擊波測試儀安裝在壁面進行測試。沖擊波在樓宇、艙室、廠房或戰艦等受限空間環境中傳播時會使得墻體發生坍塌，引起測試儀運動及姿態變化，雖然也開展了受限空間內爆炸沖擊波傳播規律的研究，但大多停留在數值模擬階段，更未考慮到造成測點數據失真的原因中也包含了大量來自環境、測試儀運動姿態的干擾。2013年，丁永紅等[3]運用加速度計和單片機，通過利用加速度計的方向檢測功能，設計了一種在惡劣環境下進行角度檢測的姿態測量裝置；2015年，柏小娜等[4]建立了封閉空間內爆炸的沖擊波超壓計算模型，研究表明：建立的內爆炸沖擊波超壓的計算模型能快速計算封閉空間內任意位置處的壓力載荷，且裝藥在封閉空間內爆炸超壓時程曲線呈現多峰性。2018年，王梓昂等[5]研究了沖擊波在圓筒裝置內的傳播規律，發現結構壁面任意點處的內爆炸載荷由爆炸沖擊波對測點的直接作用和經反射后的沖擊波對測點的作用共同組成。

綜上所述，測試儀在受限空間中的不同姿態必然會影響測試數據。學者們僅對不同受限空間中沖擊波傳播規律進行了數值模擬研究，并未考慮測試儀的運動姿態對沖擊波測試的影響，且姿態測量系統并未應用在沖擊波測試儀上。本文提出了利用MPU9250傳感器和ARM控制器設計沖擊波測試儀的姿態測量系統，通過觸發信號的統一，使姿態測量系統能夠實時記錄爆炸后沖擊波測試儀產生的姿態運動。

2 測姿系統設計與算法融合

2.1 系統的總體設計

基于ARM控制器的測姿系統以地面為基本坐標系，通過傳感器得到運動物體的加速度數據、陀螺儀數據和磁力計數據。加速度數據首先對時間積分得到速度信息，再進行一次積分獲得位置信息，主要測量物體在x、y、z三個方向的受力情況；當運動物體進行旋轉時，陀螺儀就會獲取到物體的角速度，從而判斷出物體的運動狀態[8-10]；磁力計主要利用測量獲取到的磁場強度和方向，定位物體的方位。綜合三者優勢進行姿態角融合、內部補償，彌補了單個傳感器在計算精確位置和方向時的不足。

沖擊波測試裝置的姿態測量系統是基于SAM D21G ARM為核心控制器，通過傳感器MPU9250分別采集加速度計、陀螺儀和磁力計的數據，利用四元數描述剛體的姿態運動過程，采用卡爾曼濾波器對數據進行融合，通過I2C總線與ARM控制器進行數據傳輸并實時存儲，處理后的姿態數據可通過USB在上位機軟件上實時顯示。這樣可以在實現姿態數據采集的同時可盡可能地提高精度和抗干擾能力。系統結構如圖1所示。

圖1 系統結構

MPU9250為全球首例整合9軸運動姿態檢測的數字傳感器[6-7],它將MPU6500的3軸加速度計，3軸陀螺儀和AK8963的3軸磁力計整合在一起，解決了多種傳感器組合封裝之間的軸間差問題，縮小了傳感器的體積，并隨之降低了系統的功耗。MPU9250的加速度計、陀螺儀和磁力計分別用了3個16位的ADC，通過傳輸速率為400 kHz/s的I2C總線將轉化的數字量傳輸給ARM控制器。為了精確跟蹤裝置在受到沖擊波的壓力作用下的快速和慢速運動，傳感器具有可編程更改傳感器滿量程范圍的功能，加速度計的可更改范圍為±2g、±4g、±8g、±16g，陀螺儀的可更改范圍為±250、±500、±1 000、±2 000 (°)/s(dps)，磁力計采用一種高靈敏度霍爾型傳感器進行數據采集，滿量程磁感應強度范圍為±4 800 μT。

2.2 數據處理

沖擊波測試裝置姿態測量系統的數據處理算法是該系統的核心，會對姿態角的精度產生直接的影響[7]。綜合利弊，本系統選用四元數法來描述姿態的運動過程，并采用卡爾曼濾波器進行數據融合。

2.2.1角度解算

在研究受限空間內爆炸沖擊波毀傷威力試驗中，適合使用過載加速度計[9]，所以通過可編程更改加速度計的量程為±16g，所對應的靈敏度為2 048 LSB/g；陀螺儀的量程越大則動態響應特性越好，所以選擇陀螺儀的量程為±2 000 (°)/s(dps)，所對應的靈敏度為16.4 LSB/( (°)/s)，磁力計所測磁感應強度范圍為±4 800 μT，可用于對偏航角的輔助測量，所對應的靈敏度為0.6 μT/LSB。

四元數通過4個參數來完成對姿態的描述，即3個旋轉軸單位矢量的坐標分量以及相對于某個坐標系的旋轉角度。一般定義姿態四元數為[10]

q=q0+q1i+q2j+q3k

(1)

式中：q0,q1,q2,q3為實數；i、j、k是互相正交的單位向量，滿足i2=j2=k2=-1；假設，旋轉軸的3個坐標分量分別為l、m、n，則有

(2)

四元數可確定出A系至B系的坐標變換矩陣，如式(3)[12]； 利用規范化四元數，即式(4)得出可描述剛體旋轉的四元數矩陣為式(5)。

(3)

(4)

(5)

假設俯仰角為γ，橫滾角為λ，偏航角為ψ，可得到姿態矩陣，如下：

(6)

由姿態矩陣式(6)，可求得姿態角如下[13]：

(7)

如圖2所示，假設坐標系A為地面坐標系，坐標系B為裝置坐標系，坐標系B可由坐標系A繞r軸旋轉θ得到。

圖2 坐標系

2.2.2卡爾曼濾波

在姿態角度融合中，常見的處理算法有互補濾波和卡爾曼濾波，相比于卡爾曼濾波，從濾波效果來看，互補濾波的動態融合精度低，相應速度較慢[8]。因此，該系統采用卡爾曼濾波算法對姿態角度數據進行融合。這里采用文獻[6]中的卡爾曼濾波器，公式如下：

(8)

其中：xk為狀態向量;yk為觀測向量;A為從k-1時刻到k時刻的狀態轉移矩陣;Uk為系統輸入控制向量;B為輸入控制向量的增益矩陣;H為狀態量到觀測量的增益矩陣;ωk為輸入噪聲;νk為測量噪聲。若其噪聲都服從正態分布，輸入噪聲的協方差為Q，測量噪聲的協方差為R，則其5個核心公式如下：

狀態量的預估計：

(9)

誤差協方差預估計：

Pk|k-1=APk-1AΤ+Q

(10)

卡爾曼增益：

(11)

現狀態估計：

(12)

誤差協方差：

Pk=(Ι-KkH)Pk|k-1

(13)

R和Q的取值會影響濾波的效果和響應速度：R取值越小，響應越快，收斂越迅速；Q值越小，抑制噪聲的能力越強，但收斂和響應變慢，需將各項系數進行優化。

3 實驗與分析

本實驗利用實驗室的角度分度裝置，分別設置了靜止狀態下0°和45°兩個測試位置以及運動狀態下的隨機位置，將系統采集到的數據在Matlab中進行數據處理，實現卡爾曼濾波，并進行對比與分析。

圖3中的(a)圖和(b)圖分別是裝置在靜止狀態下的0°位置和45°位置提取出的俯仰角的測量結果，其中，曲線1為角度裝置測量值；曲線2為系統測量值；曲線3為卡爾曼濾波結果。表1和表2分別為測試儀在靜止狀態下0°和45°各抽取的5個點的數據，將角度測量裝置所測到的值視為真實值，分別與系統測量結果和卡爾曼濾波結果進行比較，得出最大誤差。如表1所示，在0°位置，可以看出系統測量與角度裝置測量誤差最大達±0.35°，經過卡爾曼濾波后，二者之間最大誤差降低為±0.183°，可見精度得到了一定的提升；如表2所示，在45°位置，通過卡爾曼濾波，最大誤差由0.43°降為0.21°，同樣提升了測量精度。

圖3 靜止狀態下俯仰角的測量結果

表1 靜止在0°位置的俯仰角數據

表2 靜止在45°位置的俯仰角數據

圖4是裝置在運動狀態下測得的俯仰角，其中，曲線1為角度裝置測量值；曲線2為系統測量值；曲線3為卡爾曼濾波結果。表3為測試儀在運動狀態下抽取的5個點的數據。在運動過程中可能會有部分抖動，但對數據的精確分析幾乎沒有影響。從表3中可以看出，系統測量最大偏差在0.77°，經過濾波處理后，最大偏差在0.46°，精度得到了較大的提高。

圖4 運動狀態下俯仰角的測量結果

表3 運動狀態下俯仰角測量結果

經測試，該系統能對測試裝置的俯仰、橫滾和偏航的數據存儲及讀取，通過系數優化的卡爾曼濾波算法提升了測量精度，并能夠實時精準地跟蹤裝置姿態的變化，可以滿足對測試裝置姿態數據分析的需求。

4 結論

利用MPU9250傳感器和SAM D21G ARM控制器設計了沖擊波測試儀姿態測量系統，實現了姿態測量；通過系數優化的卡爾曼濾波算法對采集的姿態信息進行融合處理，測量精度顯著的提高，滿足對沖擊波測試儀姿態數據采集分析的需求，為進一步研究沖擊波在艙室、廠房或戰艦等受限空間內的傳播規律奠定了基礎。