目標易損性一體化建模

肖師云，馮成良，陳 文，劉俞平，劉宗偉，程 偉

(重慶紅宇精密工業有限責任公司，重慶 402760)

目標易損性是描述目標對毀傷作用敏感性的一種特性，它是攻擊武器的毀傷特性和目標物理特性的函數[1-2]。目標的物理特性包括幾何結構、硬度、關鍵性部件的數量和位置、以及決定一次偶然命中能引起的毀傷或使其失去戰斗能力的總概率等其他特性。目標易損性評定、武器系統毀傷效能評估以及戰斗部威力評估等都必須以目標易損性研究作為基礎，目標易損性建模是應用計算機開展上述研究必不可少的基礎工作[3-4]。通過研究各種典型目標，建立相應的目標易損性模型，可減少不必要的以及重復性的工作和環節。國內在目標易損性方面的系統研究開始于20世紀80年代，許多專家、學者都涉足于該領域內的研究。隨著計算機技術的發展及軍事需求的增長，目標易損性仿真評估中的目標從簡化目標發展到復雜的三維目標。目標易損性建模通常采用幾何模型、結構模型、要害件模型等對目標進行描述[4-6]：幾何模型用于提供破片殺傷元素和超壓作用下損傷計算的靶標；結構模型為專門用來引起結構破壞的戰斗部(如連續桿/離散桿戰斗部等)提供靶標；要害件模型則通過目標功能分析確定要害部件，并采用毀傷樹來描述目標不同要害件相互之間的關系、要害件毀傷與目標整體毀傷的關系。上述方法建模環節多，方法不統一，且目標部件沒有與其毀傷律模型建立一一對應關系，部分空中目標如飛機同時包含幾何模型、結構模型、要害件模型三種，部分目標如導彈類只有幾何模型和要害件模型，且采用簡化的要害件模型將導致毀傷效能評估以及戰斗部威力分析的精度不高。因此，本文結合計算機技術和目標毀傷律模型，研究目標易損性的一體化建模方法，為目標毀傷/戰斗部威力的高精度評估奠定基礎。

1 目標毀傷律與部件分類

目標的毀傷包括結構毀傷和功能毀傷，結構毀傷是目標毀傷的形式和表象，功能變化是目標毀傷的實質和內容。不同戰斗部及其毀傷元對目標造成的結構和功能毀傷規律的表征方法或數學描述方法可能是不一致的。因此，需根據毀傷律及毀傷準則對目標部件進行分類，以便建立含有目標功能毀傷規律的“目標毀傷虛擬模型”，并對易損性模型進行規范性的一體化描述。

1.1 目標毀傷律與毀傷準則

戰斗部爆炸后，產生的毀傷元通常有破片/射流、沖擊波等，破片通過動能侵徹目標部件造成其損傷。根據不同的部件特性，破片侵徹中可能會產生機械貫穿效應、引燃效應、引爆效應。沖擊波則通過持續的超壓作用于目標，使目標部件產生結構毀傷。以上效應引起的目標部件物理毀傷向功能毀傷的變換，可通過目標/部件毀傷律來表征。毀傷律定義為：針對特定毀傷等級的目標毀傷概率關于毀傷因素威力參量的函數關系，主要包括概率密度函數或概率分布函數[5]。

毀傷律是對“目標毀傷敏感性”的一般性表征和描述，通過毀傷律可解算出威力參量與毀傷概率的對應數據，這種系列化的數據對，定義為毀傷判據。對于最常用的毀傷律為“0～1”分布的概率分布函數這一特殊情況，毀傷判據只有兩組對應數據：毀傷威力參量≥閾值時毀傷概率為1；毀傷威力參量<閾值時毀傷概率為0。對于毀傷律表達式中毀傷因素威力參量的具體類型或表達形式，定義為毀傷準則。毀傷準則決定了毀傷判據的數據形式，如動能準則、超壓準則、超壓-比沖量聯合準則下的毀傷判據[5]。

明晰以上概念之后，即可根據毀傷律對目標部件進行分類，從而將目標結構與功能毀傷規律關聯起來，為目標易損性一體化建模奠定基礎。

1.2 目標部件分類

針對常規戰斗部爆炸后產生的破片(含EFP/射流)以及沖擊波毀傷元，根據目標部件毀傷律或毀傷準則的不同，將目標部件分為以下6類。

1) 破片擊穿毀傷律部件。目標部件在破片的擊穿作用下其關鍵部件易損部位形成穿孔，導致部件機械毀傷并引起部件功能毀傷。理論和實驗都表明，單個破片殺傷目標艙段的概率是破片比動能與該艙段表面平均厚度之比值的函數。當破片的比動能為EM時，破片對i部件的擊穿概率為

(1)

(2)

其中:G為破片質量；hij為i部件j面的等效硬鋁厚度；EM為破片比動能；V為破片著速。

2) 破片引燃毀傷律部件。部件在破片機械貫穿中因熱效應引起易燃材料發生燃燒，導致部件毀傷。如破片撞擊燃料箱而引燃油料。單枚破片對i燃油箱j面的引燃概率為

(3)

Ej=2.04×10-4G1/3Vrij

(4)

(5)

其中:Vrij為破片穿透燃油箱的剩余速度；Ej為破片比動能；H為遭遇高度；K(H)為遭遇高度函數。

3) 破片引爆毀傷律部件。破片的引爆毀傷是指破片在擊穿目標戰斗部殼體后引起裝炸藥發生爆炸。單枚破片的引爆概率可用下式計算：

(6)

(7)

A=5×10-3γei·G2/3·V

(8)

(9)

其中:γei為炸藥密度；γci為戰斗部殼體材料密度；γn為戰斗部外艙體材料密度；hci為戰斗部殼體材料厚度；hn為戰斗部外艙體材料厚度；G為破片質量；V為破片著速；A、B、a簡化公式的代入參數。

4) 破片能量毀傷律部件。破片能量毀傷律部件主要指部件在密集破片或者桿條破片的作用下，引起目標結構部件/艙段的結構性破壞，使部件喪失承載及正常氣動特性等能力。這類部件的易損性適宜采用破片能量毀傷律模型，如飛機機翼。少量的破片擊穿并不能使飛機的氣動特性產生足夠大的變化，機翼未被有效毀傷；當密集破片的能量流密度達到一定值、或者桿條切口達到一定長度之后，才有可能使飛機喪失正常飛行所需的氣動特性。同理，對于一個主要起承載作用的結構性艙段毀傷，也適宜采用能量流密度的毀傷準則。此外，裝甲類目標以及地下目標還采用侵深或者剩余侵深來描述目標毀傷律，本質上也是能量毀傷律的變換描述。由于這類部件的毀傷與目標使用環境條件相關，在研究數據缺乏時通常采用式(10)所述的“0～1”分布的毀傷律進行簡化描述，因此毀傷律轉化為毀傷準則與毀傷判據。對普通破片，采用能量流密度準則；對桿式破片，采用臨界切口長度準則。如某巡航導彈部分部件的臨界能量流密度及等效硬鋁厚度見表1。

表1 某巡航導彈易損性臨界參數值

0～1分布的概率分布函數模型：

(10)

5) 沖擊波毀傷律部件。沖擊波作用下，部件毀傷遵循沖擊波毀傷律。通常采用的毀傷準則有超壓準則、超壓-比沖量聯合準則、以及“裝藥量與爆距”準則Wn/R[6]。沖擊波毀傷律可采用 “0～1”分布模型，也可采用如下分段函數的概率分布模型：

(11)

6) 復合毀傷律部件。部件在沖擊波與破片復合毀傷作用下，部件毀傷遵循沖擊波-破片復合毀傷律。戰斗部爆炸后，通常在近距離處沖擊波起主要毀傷作用，在遠距離處破片其主要毀傷作用，這兩種情況一般只考慮主要毀傷作用。在一定距離范圍內，沖擊波與破片的毀傷作用均不能忽略，沖擊波毀傷和破片毀傷具有耦合作用。因此，需根據實際打擊距離判斷部件是否屬于復合毀傷律部件。沖擊波-破片復合毀傷準則可采用不同破片打擊能量下的沖擊波超壓準則(破片先作用于目標)、不同沖擊波超壓作用下的破片能量流密度準則(沖擊波先作用于目標)，此時復合毀傷準則中沖擊波超壓與破片能量流密度存在函數關系，其具體形式需要在研究部件特性、失效模式等的基礎上建立。在建立沖擊波-破片復合毀傷準則后，復合毀傷律可采用“0～1”或分段函數形式的概率分布模型來描述。

2 目標易損性一體化描述

目標易損性建模研究最早可追溯到20世紀早期。長時間以來，作為伴隨著目標易損性分析及導彈武器毀傷效能評估需求應運而生的目標易損性建模技術，也得到了很大的發展，形成了一套比較完整的理論體系[4]。傳統的目標易損性建模步驟包括：目標資料收集分析→確定目標殺傷等級→致命性部件辨識→目標外形建模→目標部件建模→目標易損性數據庫。傳統建模方法在致命性部件辨識中未能充分考慮毀傷條件的影響，如飛機機翼。傳統建模方法中未將飛機機翼確定為致命性部件，但在高度聚焦的破片束打擊或者長桿條切割毀傷條件下，當破片能量流密度或桿條切口長度足夠大時，機翼應確定為致命性部件。為解決該問題，傳統建模方法是建立專門的結構模型，用于桿條或者高度聚焦破片束切割毀傷時的易損性分析[7-8]，這導致模型類型過多，建模方法不統一，通用性較差。

為解決上述問題，本文中采用一套統一的格式和數據對目標易損性進行描述，并采用一個模型文件進行表征和存儲。建模過程中不再區分幾何模型、結構模型、要害件模型，而是采用一個統一的“目標毀傷虛擬模型”進行描述。“目標毀傷虛擬模型”包含目標結構模型和功能模型的信息，能夠反映目標結構及其整體功能毀傷規律。根據目標系統功能及其結構組成，“目標毀傷虛擬模型”自頂向下構建，呈樹形結構展開，模型分別按“系統→組件→部件→幾何形狀”構建。目標部件按照毀傷律模型進行分類標識，建模過程中賦予部件幾何特征信息和毀傷特征信息，即將毀傷律模型數據賦予目標部件，將等效硬鋁厚度等毀傷特性參數賦予構成部件的幾何形狀，從而將毀傷律與部件聯系起來。建立目標毀傷虛擬模型后，再根據目標結構功能關系建立目標毀傷樹，實現目標毀傷邏輯關系的數學描述。因此，“目標毀傷虛擬模型”與“目標毀傷樹”構成了一個完備、虛擬的一體化目標易損性模型，為目標毀傷評估提供詳細的目標信息，為高精度的目標毀傷評估奠定基礎。

一體化建模將傳統建模中的“致命性部件辨識→目標外形建模→目標部件建模”合并為“一體化模型構建”，其建模步驟包括：目標資料收集分析→確定目標殺傷等級→目標一體化模型構建→毀傷樹構建→目標易損性數據庫。

2.1 目標幾何結構模型描述

目標功能依附于其幾何結構，目標易損性建模的很大一部分工作是幾何模型的創建。目標幾何模型精度直接影響目標易損性分析、毀傷效能評估計算結果的精確性。

在目標部件及幾何結構的描述方面，目前己形成幾種比較成熟的建模方法，常用方法主要有組合幾何法、面元法、有限元法等[9]。如美國的MAGIC、BRL-CAD軟件采用組合幾何法進行易損性建模。組合幾何法采用基本的幾何體，如球體、立方體、圓柱體等來描述目標的部件。組合幾何法的優點是模型建立方法簡單，但在建立一些復雜曲面或部件時，其精度有所不足，影響了易損性分析結果的準確性。美國的SHOTGEN和FASTGEN采用的目標易損性模型是由三角面元法構建的。三角面元法將目標的外形和部件均離散為三角面元，并通過面元的粗細程度來逼近不同的外形和部件。三角面元法通過粗細面元的組合可較高精度的逼近飛機的外形和部件，缺點是建模過程復雜，尤其是對一些復雜或者細小的部件的建模上，耗費時間長。

目標模型精度過差會嚴重影響計算結果，甚至使算法無效；精度太高，會使運算量急劇增加，以至難以實際應用。為此，目標易損性一體化建模中，采用標準幾何體和四邊形面元創建目標幾何模型。使用標準幾何體時可簡化破片射擊線與目標的交會計算，效率高；使用四邊形面元則可以較高精度地逼近不同的外形和部件；通過進一步細化或者簡化目標組成的層級結構來滿足目標的不同復雜程度及精度要求，從而在計算機中將目標結構完整三維再現。采用標準幾何體和四邊形面元的組合創建目標幾何模型，既可提高計算效率，又能保證必要的模型精度。部件或結構最終使用標準幾何體還是使用四邊形面元來創建，需依據部件的功能屬性及其毀傷模式等因素來確定，目的是兼顧計算精度和計算效率。標準幾何體和四邊形面元的描述由形狀編碼、特征參數兩部分組成，見表2。

表2 基本幾何體特征參數及圖示

2.2 目標易損性一體化表征

2.2.1一體化模型數據結構

目標易損性一體化模型采用“目標毀傷虛擬模型”進行描述。“目標毀傷虛擬模型”將目標部件按照毀傷律模型進行分類標識，建模過程中賦予部件幾何特征信息和毀傷特征信息，即將毀傷律模型數據賦予目標部件，將等效硬鋁厚度等毀傷特性參數賦予構成部件的幾何形狀，從而將毀傷律與部件聯系起來。一體化模型數據結構如圖1所示。組件、部件以及幾何形狀具有唯一標示，其中組件以字符“X+順序號”編碼，部件以字符“Y+順序號”編碼，幾何形狀以字符“Z+順序號”編碼，以便于計算機存儲和搜索，如X1、Y15、Z128等。幾何形狀的數據描述見表3，其中最后一行為巡航導彈部件“殺爆戰斗部”的具體描述示例。

圖1 一體化模型數據結構框圖

毀傷樹是目標易損性建模的關鍵，只有建立正確、合理的毀傷樹，才能對目標的易損性進行準確的評估。毀傷樹評估方法是來源于系統可靠性評估的失效樹評估方法，毀傷樹是一種特殊的倒立樹狀邏輯因果關系圖，它用各種事件符號、邏輯門符號描述各種毀傷事件之間的因果關系[9]。圖2為某巡航導彈的K級毀傷樹，據此可計算目標整體的K級毀傷概率。

表3 幾何形狀的數據描述

圖2 某巡航導彈K級毀傷樹

不同毀傷等級下的毀傷樹采用字符串進行表征、編輯與存儲，以“系統名稱:毀傷等級代號+{ }”的形式表示。其中“{ }”內為系統毀傷事件，用“[ ]”表示組件毀傷事件，用“()”表示部件毀傷事件，并列事件之間用半角逗號“,”隔開，“[ ]”和“()”內分別為組件編碼和部件編碼；用“*”表示與門事件，用“+”表示或門事件，反映毀傷邏輯關系。圖2所示毀傷樹的邏輯字串為“巡航導彈K級毀傷:K+{[X1+(Y1)],[X2+(Y2,Y3,Y4)]}”。通過將毀傷樹的邏輯關系轉化為計算機語言可識別的邏輯字串，就可以實現邏輯關系的自定義和通用描述。基于計算機語言中的邏輯字串操作函數，結合搜索算法實現邏輯關系字符串的辨識、修改和刪除。

2.2.2建模工具與建模方法

Matlab是美國MathWorks公司自20世紀80年代中期推出的數學軟件。作為國際上最優秀的科技應用軟件之一，擁有強大的科學計算與可視化功能。它不僅擁有一個能夠提供強大的數值計算、數據分析、圖形繪制、圖像處理等功能的數學平臺，而且提供了非常廣泛實用的外部程序接口，已經發展成為多學科、多種工作平臺的功能強大的大型軟件[10]。本文應用Matlab編程平臺作為建模工具，實現目標易損性一體化建模。

應用Matlab的GUI編程實現目標易損性一體化建模軟件界面，利用Treeview樹形控件實現目標毀傷虛擬模型的可視化創建與編輯，通過cell單元矩陣保存一體化模型的全部數據，利用Matlab強大的繪圖功能實現目標幾何結構模型的三維可視化。一體化建模軟件界面如圖3所示。 其中，“文件”菜單實現目標模型文件的保存、打開和從Excel文件導入數據，“3D模型”用于顯示選定目標或其部件的三維模型，“設置”菜單可新建毀傷律模型及設置三維圖像透明屬性，兩個Treeview樹形控件形成兩個樹狀視圖，分別用于顯示和編輯目標功能結構樹和毀傷樹，選中部件后即可顯示并編輯部件。

圖3 目標一體化建模軟件界面

3 應用實例

以BGM-109C巡航導彈為典型目標，應用目標易損性一體化建模軟件建立其一體化模型。戰斧BGM-109C導彈頭部為圓錐形，彈身近似看作為圓柱體，其布局與結構如圖4所示，系統組成如圖5所示。在研究導彈目標易損性時，根據導彈總體結構將其分為制導系統、控制系統、戰斗部系統、燃油系統、動力系統、氣動系統。

圖4 巡航導彈結構示意圖

圖5 目標系統結構組成框圖

根據目標組成及功能分析，對目標毀傷等級進行劃分，建立不同毀傷等級下的毀傷樹。采用前述方法建立的巡航導彈易損性一體化模型與傳統方法建立的要害件模型對比如圖6所示。兩種模型用于某聚焦戰斗部的毀傷效能評估得到的殺傷概率分別為0.91和0.87，采用一體化模型計算得到的殺傷概率較高，主要原因是一體化模型建模更精細，考慮了聚焦破片對結構件的切割毀傷效應。

圖6 巡航導彈一體化模型與要害件模型

4 結論

根據目標部件結構及其功能，將相應的毀傷律模型賦予部件，實現了以零部件毀傷規律為基礎的易損性建模；基于“目標毀傷虛擬模型”的一體化目標易損性描述及建模方法，應用計算機技術對目標進行易損性建模，實現了對目標的高精度描述并客觀反映部件的毀傷律關系；采用統一的模型文件對目標易損性進行表征和存儲，減少了建模環節。該方法建立的目標易損性模型，可為目標毀傷評估提供詳細的目標信息，適用于高精度的目標毀傷評估/武器彈藥威力評估。