基于模糊測度和模糊積分的武器論證決策方法

孫永芹，張陜輝，申江江，王明明

(1.中國人民解放軍91206部隊，山東 青島 266108； 2.海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266071)

武器型號論證，需要在多個方案中選出最優(yōu)的決策方案，但是在實際決策過程中，決策數(shù)據(jù)涉及面廣，通常涉及武器性能、目標(biāo)、功能、結(jié)構(gòu)、效能、費用和風(fēng)險等多方面因素，而且各個因素往往不確定又有一定的關(guān)聯(lián)等等。這些不確定性問題以及決策屬性的相關(guān)性問題會直接導(dǎo)致決策結(jié)果不理想。那么，如何在數(shù)據(jù)信息不確定的情況下，對多個方案進行迅速且能實現(xiàn)預(yù)期目的的最優(yōu)決策，成為武器論證決策研究亟待解決的問題。于是，諸多學(xué)者采用不同方法從不同角度進行了研究，取得了一些成績[1-4]，其中人工智能技術(shù)[5-9]被用于解決這些問題，智能決策逐漸成為研究的熱點。

針對以上問題，本文引入模糊測度和模糊積分理論，解決決策屬性的冗余和相關(guān)性問題，提出一種適用于武器型號論證的智能決策方法。

1 模糊測度和模糊積分

1.1 模糊測度確定決策屬性的重要性

1974年，日本學(xué)者Sugeno為解決屬性之間存在關(guān)聯(lián)而又不具備可加性的多屬性決策問題，提出了模糊測度[10]，它可以表示一個或多個屬性的綜合重要程度，可以更加準(zhǔn)確地描述多個屬性之間的相互關(guān)系[11-12]。因此，基于模糊測度屬性重要性模型可以更準(zhǔn)確地表示各屬性的重要程度。各個武器論證決策屬性往往不是相互孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。因此引入模糊測度描述各屬性的重要程度。其定義如下：

定義1：設(shè)(X,F)為一可測空間，F(xiàn)為X的所有子集組成的σ-代數(shù)，g是F上的一個模糊測度，如果存在λ>-1，?L,N?X,L∩N=Φ，滿足：

g(L∪N)=g(L)+g(N)+λg(L)g(N)

(1)

則稱g為gλ模糊測度。若?s∈X，則gλ(s)即是屬性集s的權(quán)重或者重要程度；當(dāng)λ=0，說明各屬性之間相互獨立，沒有關(guān)系；當(dāng)-1<λ<0，說明各屬性之間冗余關(guān)聯(lián)；當(dāng)0<λ，說明各屬性之間互補關(guān)聯(lián)；若X={x1,x2,…,xn}為有限集合，則映射：xi→gi=g({xi})，i=1,2,…,n，稱為模糊密度函數(shù)。gλ模糊測度可完全由其模糊密度函數(shù)確定，即：

(2)

1.2 模糊測度的確定

Marichal熵算法、二次規(guī)劃算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法都是常用的計算模糊測度的方法，在此采用Marichal熵算法。

1.2.1計算屬性的Shapley值

采用模糊測度對武器論證決策屬性的權(quán)重建模時，因為屬性間的不可加性，所以屬性權(quán)重由Shapley值取代，用以描述決策屬性在決策中的綜合貢獻。因此，在求解屬性(集) 權(quán)重之前,首先確定常權(quán)情形下屬性的Shapley 值。根據(jù)多人博弈中的 Shapley 函數(shù)[13]的定義，以及Grabisch的廣義 Shapley 函數(shù)[14]的定義，基于gλ模糊測度的 Shapley 值計算如下：

若?li∈X，gλ為定義在X上的模糊測度，那么基于gλ模糊測度的Shapley值Oi表示為：

(3)

1.2.2計算模糊測度

Marichal熵算法采用構(gòu)建優(yōu)化模型，通過最大化Marichal熵計算實現(xiàn)屬性和屬性集的重要程度，即屬性和屬性集的模糊測度。具體如下：

定義2：設(shè)X為屬性集，n為X中元素個數(shù)，gλ為定義在X上的模糊測度，則：

(4)

其中，ξS(n)和μ(x)分別為：

(5)

(6)

依據(jù)不同狀態(tài)下決策屬性的Shapley 值、Marichal熵和gλ模糊測度的定義和性質(zhì)，以Marichal熵最大為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建優(yōu)化模型如式(7)所示，依據(jù)式(7)求解各指標(biāo)屬性的模糊測度。

(7)

式(7)中，Oi是單個屬性的Shapley值。

1.3 Choquet模糊積分確定決策結(jié)果

采用模糊測度對屬性和屬性集的重要性建模,通常采用Choquet模糊積分進行集結(jié)計算。1954年，法國數(shù)學(xué)家Choquet針對容度定義了一種積分，即Choquet積分。而關(guān)于模糊測度的Choquet積分即看作一種模糊積分。設(shè)有限集合X={x1,x2,…,xn}，函數(shù)f為離散值函數(shù)，函數(shù)值分別為 {f(x1),f(x2),…,f(xn)}，且假設(shè)f(x1)≤f(x2)≤…≤f(xn)，則f在X上關(guān)于測度ρ的Choquet模糊積分模型[12,15]為：

(8)

式(8)中，f(x0)=0，Ai={xi,xi+1,…,xn}。

武器論證決策屬性的綜合集成計算使用Choquet模糊積分，運用Choquet模糊積分集結(jié)各屬性函數(shù)后，由此可得方案的最終優(yōu)勢排序。

2 基于模糊測度和模糊積分的武器論證決策過程

基于gλ模糊測度和Choquet模糊積分理論，武器論證決策的過程設(shè)計如下：

1) 針對具體的武器論證決策問題，建立相應(yīng)的屬性體系，確定為決策屬性因素，并進行歸一化處理；

2) 采用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ〉脤傩缘娜种匾裕簿褪侵笜?biāo)的Shapley值；

3) 根據(jù)優(yōu)化模型計算指標(biāo)集合的gλ模糊測度；

4) 采用Choquet模糊積分，計算決策結(jié)果。

因此，基于gλ模糊測度和Choquet模糊積分的武器論證決策流程如圖1所示。

圖1 基于模糊測度和模糊積分的武器論證決策流程框圖

3 仿真驗證分析

因為武器具體屬性涉及保密問題，對某些不可知指標(biāo)，在此參照雷達相關(guān)資料，設(shè)置了合理的參數(shù)，假定3個備選方案，進行驗證性分析。首先，主要選取綜合作戰(zhàn)效能、費用、研制周期和風(fēng)險4個指標(biāo)建立決策模型，其模型構(gòu)建如下：

(9)

(10)

F=γ1F1+γ2F2+γ3F3

(11)

式(9)～(11)中：Ei是綜合作戰(zhàn)效能，參考文獻[16]的方法，選取指揮控制能力、探測性能、綜合保障性、生存能力、數(shù)據(jù)處理能力作為主要指標(biāo)，由D-S證據(jù)理論確定權(quán)重和定性指標(biāo)值，并把權(quán)重和指標(biāo)值轉(zhuǎn)化為云模型，再根據(jù)云運算規(guī)則進行計算，其計算數(shù)據(jù)如表1、表2所示，綜合作戰(zhàn)效能評價結(jié)果如表3所示；ej為第j個子指標(biāo)的評估值；wj為對應(yīng)的組合權(quán)重因子；T是研制周期；t1是方案階段、t2是初樣階段、t3是試樣階段、t4是定型階段；F是研制風(fēng)險；γ1、γ2、γ3是各風(fēng)險度的權(quán)重系數(shù)，且γ1+γ2+γ3=1。

費用模型采用參考文獻[17]的全壽命周期費用(life cycle cost,LCC)，包括裝備采購費用、裝備研制費用、裝備使用和保障費用。

表1 綜合作戰(zhàn)效能權(quán)重等級云表示

表2 綜合作戰(zhàn)效能評價結(jié)果等級云表示

表3 綜合作戰(zhàn)效能評價結(jié)果

其次，因為綜合作戰(zhàn)效能、費用、研制周期和風(fēng)險4個屬性的物理量綱不同，所以，必須先進行歸一化處理。綜合作戰(zhàn)效能屬于效益型指標(biāo)，費用、研制周期和風(fēng)險屬于成本型指標(biāo)，其歸一化處理如下：設(shè)方案集C={c1,c2,…,cn}，屬性集H={h1,h2,…,hm}，決策矩陣H=(hij)m×n，hij是方案ej的第i個指標(biāo)值。在此把決策矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬﹄`屬矩陣，即T= (Tij)m×n，歸一處理。

效益型指標(biāo)：

TLj=[(hij-himin)/(himax-himin)]pi

(12)

成本型指標(biāo)：

TLj=[(himax-hij)/(himax-himin)]pi

(13)

其三，通過專家和決策者打分,確定常權(quán)情形下屬性Shapley值的判斷矩陣R。

(14)

式(14)中，Iij表示屬性hi與hj的Shapley 之比，顯然Iii= 1。然后采用層次分析法[18]，判定矩陣R的一致性。當(dāng)判定矩陣R滿足一致性時，則依據(jù)矩陣R計算常權(quán)情形下各屬性的Shapley 值，如表4所示。

表4 決策屬性的Shapley值

其四，屬性的模糊測度計算，根據(jù)表4和優(yōu)化模型(式(7))，運用Matlab編程，求解各屬性的(集)模糊測度，計算結(jié)果如表5所示。

表5 決策屬性的模糊測度值

其五，用Choquet模糊積分計算方案的評估值，依據(jù)方案的評估值對方案進行排序和選優(yōu)。費用、研制周期和風(fēng)險的初始仿真數(shù)據(jù)如表6所示，根據(jù)表4、表5和Choquet模糊積分模型(式(8))計算決策結(jié)果，所得決策方案仿真結(jié)果如表7所示。由表7得3個方案的優(yōu)勢排序(由大到小)為：2，1，3，最優(yōu)方案是方案2。因此，基于gλ模糊測度和Choquet模糊積分的方法可有效解決在信息不確定的情況下，快速有效的對多個方案進行最優(yōu)決策的問題，可以選出最優(yōu)方案，而且簡單、易行。

表6 費用、研制周期和風(fēng)險的初始仿真數(shù)據(jù)

表7 3個方案的屬性決策結(jié)果數(shù)值

本方法與文獻[17]的決策結(jié)果比較見圖2，3個方案的優(yōu)勢排序完全相同，但相比文獻[17]的方法，本方法不需要確定各屬性的權(quán)重，評估結(jié)果不依賴各屬性指標(biāo)的權(quán)重，可以在各屬性權(quán)重完全未知的情況下對方案進行選擇，解決了多屬性武器論證優(yōu)選過程中屬性權(quán)重難以確定的問題，而且能較好地描述各決策屬性之間存在的相互關(guān)聯(lián)現(xiàn)象，使決策更加客觀和準(zhǔn)確，為合理、科學(xué)地選擇武器論證決策方案提供了參考。

圖2 與文獻[17]決策方法仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對武器論證決策中，決策數(shù)據(jù)信息來源廣而且具有不確定性，建立型號決策模型，優(yōu)化了綜合作戰(zhàn)效能指標(biāo)并進行歸一化處理；模糊測度表示關(guān)聯(lián)決策屬性的重要程度，解決屬性的相關(guān)性問題，Choquet模糊積分實現(xiàn)最終的決策結(jié)果。采用MATLAB進行仿真，本文的方法合理可行。