深度學習視角下的數學課堂教學策略探究
——“平行四邊形的面積”的研討啟示

福建省龍巖市松濤小學分校 陳曉招

一、關注已有學情，構建生長的課堂

美國心理學家奧蘇泊爾說過：“影響學生學習唯一最重要的因素是學習者已經知道了什么。教學時，要探明這一點，并據此進行教學。”本課學生已經有了用數方格的方法推導面積的經驗，因此，課中要把握這一認知起點，喚醒學生的已有經驗。與長方形比較，學生眼中的平行四邊形屬于“不規則圖形”。根據前測發現，部分學生會根據已有的學習經驗想到通過“移一移”將它轉化為長方形來解決，但是對于轉化好的長方形與原來平行四邊形之間內在的聯系則處于模糊狀態。也有部分學生根據長方形面積計算方法類比推理出平行四邊形面積的計算方法是“底×鄰邊”。

其實，通過教材分析，我們發現，數方格的作用有二：一是讓學生體會面積的本質是面積單位的累加；二是在數方格的過程中蘊含轉化思想，為后續的剪拼法搭好架子。有了這個認識，在教學設計時才會重視方格紙的使用，并發揮其作用，讓學生從數方格的方法成功過渡到剪拼法，構建生長的課堂。

二、把握知識本質，構建深度關聯的課堂

深度學習就意味著對知識本質的理解，意味著對知識內在聯系與建構的把握，意味著遷移與應用。幾何的學習不等于計算，學生在周長和面積的應用時往往對公式脫口而出，但是對于“公式”為什么是這樣的知之甚少。本課應著力于讓學生明白公式的來龍去脈。我嘗試將小學階段6 種平面圖形的面積用一個公式串聯，讓學生的探究有深度、有力度，這個公式就是“每行面積單位個數×行數”。本課從回顧長方形面積的計算方法入手，喚醒學生數方格算面積的學習經驗，學生在遷移類比中發現，平行四邊形轉化為長方形的本質就是為了方便計算“每行面積單位個數×行數”。

【片段1】

師：方格紙已經為大家準備好，獨立思考，通過數一數、移一移的方法，得出平行四邊形的面積。

生1：

生2：

師：你們為什么要這樣移動呢？

生：好算。

生：移完之后，就都是滿格的，每行有6 格，正好有4 行。

師：回顧剛才的幾種做法，他們都是把不完整的格子數轉化為完整的格子數，與長方形面積一樣，用每行格子數乘行數。

【片段2】

課末：

師：同學們，你們還想研究哪些圖形的面積呢？

生：三角形、梯形、四邊形、圓形……

師：那么你覺得用今天的學習經驗可以解決這些問題嗎？

生：可不可以用數方格的方法？

借助微課，從兩方面對本節課的要點進行梳理：一是知識本質層面。用“每行面積單位個數× 行數”一個式子將小學階段所有平面圖形面積的探究進行串聯，讓知識由“厚”變“薄”。二是思想方法層面。引導學生將“轉化”這一思想應用在后續平面圖形面積的探究中，兩個層面的梳理實現了知識結構化、方法結構化。

三、滲透數學思想，構建有經驗的課堂

史寧中教授說：“數學思想是學過數學的人特有的思維能力。”數學課堂教學除了知識技能的掌握，更重要的是使學生習得學法，提高思維能力。教師要把握好知識技能這一“明線”，更要重視思想方法這一“暗線”，構建有思想的課堂、有方法的課堂、有經驗的課堂。

本課中，如何引導學生有效體悟“轉化”這一思想方法呢？本課可以設計兩次操作：第一次，在方格紙中，將不完整的格子變成完整的格子；第二次，學生將心目中的不規則圖形——平行四邊形變成規則的長方形。教師要巧妙地將學生兩次的體會溝通聯系，使學生對“轉化”這一數學思想方法有更深刻的體悟。這一體悟對后續的學習具有重要作用。因為學生在學習三角形、梯形的面積時，往往受平行四邊形面積學習經驗的影響，很難主動想到要用兩個完全一樣的三角形來推導，只會想到在單個圖形中剪拼。本課中學生對于“轉化”思想的深刻體會，有利于學生思考：怎樣才能將三角形轉化成學過的平行四邊形或長方形呢？使得“需要兩個完全一樣的三角形”成為學生自然的想法。由“割補”到“拼擺”，這是學生應用“轉化”思想方法解決問題的一個突破。

四、關注過程體驗，構建探究式的課堂

每個學生的數學知識基礎不同、思維方式不同，學生面對問題所使用的思考策略必然呈現群體上的多樣化。課堂教學應尊重學生的體驗，尊重學生的個性化學習。鼓勵學生猜想、操作、思考，學生在“數一數、移一移、剪一剪、拼一拼、議一議、說一說”等活動過程中充分展示個性想法。教師提供展示的平臺，啟迪學生深思，引發思維碰撞，實現有效的探究學習。

【片段】

首次驗證：

師：平行四邊形的面積怎樣計算？

生1：用這兩條邊乘在一起。（手指鄰邊）

師：這兩條邊是鄰邊，你的意思是鄰邊相乘。（板書）

生2：我覺得是底乘高。

師板書。

師：現在全班同學有了兩種猜想，到底哪種對呢？怎么辦？

生：驗證一下。

師：你想怎么做？

生：剛才長方形的面積是數方格的，看看平行四邊形的面積能不能也數出來。

師：有想法。動手試試吧！

生反饋（略）

……

再次驗證：

師：通過數方格，同學們驗證了這個平行四邊形的面積是底乘高。還有什么疑問嗎？

生：除了數方格，還有更簡單的方法嗎？

生：底乘鄰邊為什么不可以呢？

生：是不是所有的平行四邊形面積都等于底乘高呢？

師：太棒了，提出了這么多有研究價值的問題。你們想怎么做？

生：要各種各樣的平行四邊形。

生：剛才在數方格的時候我發現平行四邊形都可以把這一小塊剪下來，拼成長方形，所以我覺得平行四邊形的面積是長乘寬。

師：大家拿出學具袋動手試試吧，把你的發現與同桌說一說。

給學生不同形狀的平行四邊形，目的是讓學生經歷從特殊到一般的歸納過程。在動手操作的基礎上引導學生深度說理，配上課件的直觀演示，公式的推導水到渠成。學生在“變”與“不變”中發現兩個圖形的內在聯系，親歷了知識形成的過程，既培養了學生的學習能力，又讓他們體驗到成功的喜悅。

五、結語

總之，深度學習的課堂應該讓學生體會到知識的系統化與條理化，從系統梳理到整體結構化地把握知識，引導學生尋找知識間的差異到溝通知識間的內在聯系，從個性化整理到創造性呈現，學生對整個過程的經歷與體驗有深度、有廣度，這樣的課堂有利于學生形成綜合學習能力，加大學習的深度與廣度，發展數學核心素養。