化歸思想在初中數(shù)學解題中的應用策略探究

摘 要： 化歸思想屬于初中數(shù)學思想的一部分，其有利于學生解答數(shù)學題目，將復雜的問題變得簡單，將抽象的問題變得直觀，將特殊的問題變得一般，所以初中數(shù)學教師可以引導學生在解題中應用化歸思想，這樣可以提高解題的準確性，縮短解題時間，而且對學生學習數(shù)學有著重要的意義。基于此，本文以化歸思想在初中數(shù)學解題中的應用為研究對象，主要介紹化歸思想的有關知識，而且提出了化歸思想在初中數(shù)學解題中的具體應用，希望可以為有需要的人提供參考意見。

關鍵詞： 化歸思想;初中數(shù)學解題;應用

與小學數(shù)學相比之下，初中數(shù)學具有復雜性和專業(yè)性，包含很多抽象的數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律和數(shù)學公式，該階段很多學生都普遍反映數(shù)學學習難度大，不知道如何正確快速地解題，經(jīng)常出現(xiàn)解題錯誤的情況。因此，初中數(shù)學教師在平時教學中可以引導學生運用化歸思想解答問題，這樣可以使學生更加全面的分析問題，實現(xiàn)學以致用，進而讓學生在面對數(shù)學題目時不會產(chǎn)生過多的壓力，反而可以在最短的時間內(nèi)得到準確的題目答案。

一、 化歸思想的有關簡介

（一）化歸思想的定義

化歸思想，即轉化思想，其在初中數(shù)學學科中普遍應用，特別是在數(shù)學題解答中起著關鍵的作用。化歸思想可以使學生有多樣化的解題思路，不只是局限于一種解題思路，還要開辟出更多的解題思路，以發(fā)現(xiàn)最適合的解題方式。在實際應用過程中，可以利用調(diào)整解題思路的方式，將復雜的題目轉化成容易解決的題目，將未知的題目轉化成已知的題目以幫助學生迅速有效地解題。并且應用化歸思想時必須要認真遵循各項基本原則，比如：和諧化以及熟悉化等等，也就是將題目化復雜為簡單，化抽象為具體，這樣可以幫助學生解題。

（二）化歸思想的重點

因為初中階段的數(shù)學題目內(nèi)容煩瑣復雜，種類多樣化，解題方式也是各種各樣的，在解答數(shù)學題目時沒有特定的模式，所以在數(shù)學解題中應用化歸思想必須要結合題目自身的特征，正確選擇適合的方式。通常，在初中數(shù)學解題中應用化歸思想，必須要注意以下幾點：第一，發(fā)現(xiàn)必須要化歸的對象，這樣可以突出化歸的科學性。第二，在對象化歸過程中，必須要確定這種化歸屬于等價轉換，不能由于化歸而導致對象內(nèi)容發(fā)生變化，使得化歸沒有存在的意義，所以化歸需要具備一定的邏輯性。第三，對化歸思路進行選擇時，必須要結合數(shù)學題的具體情況，認真分析，是否可以結合其他的方法綜合應用，以更加準確快速地解題。

二、 化歸思想在初中數(shù)學解題中的具體應用

（一）新舊相結合，將過程簡單化

一般來說，學生經(jīng)常要面對自己從未見過的數(shù)學問題，都不知道從哪下手。因此，對于學生來說，如何可以更好地解決新問題呢？而新舊相結合解題法是有效的方法。在掌握解方程的知識后，習題中往往會出現(xiàn)很多新的數(shù)學題型。比如：已知條件是

x2+y2+2x-4y+5=0，求解出x和y。在實際教學中，包含兩個未知數(shù)但方程只有一個，所以多數(shù)學生都不知道如何求解。因此，作為初中數(shù)學教師，在解題前首先可以將其他的兩道題展示給學生看，第一道數(shù)學題是：x2+2x+1=0，求解x的值。第二道題目是y2-4y+4=0，求解y的值。就這些數(shù)學題，學生可以在較短的時間內(nèi)正確解答出來，第一道題目是（x+1）2=0，得出x=-1，第二道題目是（y-2）2=0，得出y=2。然后，教師再向學生講解之前的問題，但是很多學生仍舊不能正確解答出來。此時，教師需要適當?shù)囊龑W生“事實上，你們剛才的那兩道題目中已經(jīng)含有該道題的正確解答了。”學生都感覺不可思議，接著教師可以向學生展示（x+1）2+（y-2）2=0，這樣學生就馬上知道了，其實這就是教師講解的方程變形，這樣一來，學生不費吹灰之力就可以得出正確的答案。雖然很多新題型是學生沒有見到的，但是這些題目都是從課本知識逐漸演變的，所以只要學生有扎實的學習基礎，熟練掌握舊知識，這樣即便是新的題型，學生也可以立刻解答出來。因此，初中數(shù)學教師在解題中必須要引導學生將新舊知識有機結合，培養(yǎng)學生在解決新題型時靈活運用舊知識的能力。

（二）將復雜問題化歸成簡單問題

在數(shù)學解題中經(jīng)常見到的方法是簡單化處理復雜的問題。在學習初中數(shù)學時，利用研究以及觀察，可以將煩瑣復雜的問題化歸成很多簡單的問題，此化整為零的方式容易被學生接受，逐一解決，教師通過此方式引導學生認真分析問題，可以減少問題的難度，以培養(yǎng)學生的學習能力，而且讓學生感受到問題從煩瑣復雜到簡單的過程，也可以培養(yǎng)學生解題能力。比如：在初中數(shù)學解題教學中，教師可以嘗試著將一些多邊形的問題轉變成三角形問題。又比如：對“一元一次方程的解法”進行講解時，首先教師可以要求學生遵循從簡單到煩瑣的原則對處理一元一次方程的步驟進行學習，而且確定方程變形的目的。即使一元一次方程是非常復雜的，也必須要想方設法將方程轉變成x=a的形式，

即方程的解，其他的步驟都是服務于最終的步驟，使復雜的一元一次方程變得簡單。相信只要學生在探索中可以感受到一元一次方程是不斷變化的，這樣他們也會迅速掌握方程求解的規(guī)律，該方法是多數(shù)學生都可以接受的，其效果也是非常明顯的。又比如，教師可以提出這樣的題目：“圖1是五個半徑都是1的圓，其圓心依次是A、B、C、D、E，那么，求解圖中所有扇形陰影區(qū)域的總面積？不少學生剛剛接觸此問題時都會驚慌失措，根據(jù)常規(guī)的處理方式，首先學生會將每個扇形陰影面積求出來，接著將所有扇形陰影面積相加，最后求出扇形陰影總面積，這個過程極其復雜，而且有很大的難度。然而只要學生深入思考就不難發(fā)現(xiàn)，由于圓的半徑已經(jīng)知道，都等于1，這時可以想到扇形的面積計算公式，所以學生在確定扇形所對圓心角的度數(shù)后，就可以得出答案。并且學生需要認識到此題求解的是整體結果，并不是單獨的求出每個扇形面積，這樣的過程很復雜，會花費學生大量的時間和精力。經(jīng)過一番計算后，學生可以得出答案就是所有扇形陰影區(qū)域的總面積等于π。

（三）拼湊各項條件，直接獲得結果

對于一些復雜的數(shù)學習題，運用題目中已知條件來解答，如果只是簡單的分析已知條件，這樣就無法在短時間內(nèi)求解出正確的答案。因此，在初中解題教學中，教師可以鼓勵學生采取拼湊各項條件的方式，這樣可以便于學生快速求出答案。比如：教師可以提出這樣的題目“xy=1，x2+y2=4，求解x+y的值。此時，若將方程消元后轉化成一元分式方程進而轉化成整式方程后是一元三次方程，這對初中學生而言是無法求解了，在學生感覺到疑惑，不知道從哪下手時，教師可以在適當?shù)臅r機對學生進行指導點撥：要想求出x+y，能否先求出它的平方，也就是（x+y）2值，再觀察x+y的平方與已知條件的關系即可。在解題中，很多學生只要拿到習題就馬上死算，并沒有深入思考題目中的已知條件。有些數(shù)學題目采用死算的方法可以解答出來，但是有些題目采用死算的方法，花費很多時間和精力，也是不能正確解答的，這樣不僅浪費學生的時間，而且浪費精力，對學生學習數(shù)學也是相當不利的。因此，初中數(shù)學教師在教學中必須要科學融入化歸思想，通過合理運用拼湊條件的方式，善于發(fā)現(xiàn)“已知”與“未知”之間的聯(lián)系，就能夠求解出答案，既保證答案正確，又可以節(jié)省學生的解題時間，提高解題效率。

（四）善于數(shù)和形之間的彼此轉化

在處理初中數(shù)學題目時，很多數(shù)學題目運用相應領域的知識來處理，方法是很復雜的，效率不高，然而應用其他領域的知識就可以有效解決，這樣就需要學生掌握解題技巧，該過程不僅具有新穎性，而且簡單容易。數(shù)形結合的分析方式集中體現(xiàn)了以上思想，我國著名數(shù)學家華羅庚對此做法是十分認可的。對于初中數(shù)學教師來說，在解題中必須要適當?shù)臐B透此思想，例如：可以通過函數(shù)圖像對函數(shù)性質(zhì)進行全面的探究，利用函數(shù)解析方法來分析函數(shù)圖像，這樣就充分體現(xiàn)了數(shù)形結合思想。比如：教師可以提出這樣的問題：方程是-x2+5x-2=2/x，求解正根的個數(shù)。此題是分式方程，采用去分母的方式可將此方程化歸成整式方程，這時就會形成三次項，這不是初中生可以理解的。因此，此化歸是不適宜的，教師可以引導學生運用數(shù)形結合思想進行解答。教師可以鼓勵學生將數(shù)轉化成形來研究，將以上方程劃分成兩種函數(shù)，一是拋物線方程，y=-x2+5x-2，另一個是雙曲線方程，y=2/x，建立兩個函數(shù)的圖像，如果x大于0，這時交點數(shù)量有兩個，所以該方程的正根數(shù)量是兩個。通過這種轉化思想，可以幫助學生迅速準確的解題，這樣在之后碰到類似的問題時，知道如何解答，避免出現(xiàn)同樣的錯誤，影響解題效率。

三、 結語

總而言之，化歸思想在初中數(shù)學思想中是必不可少的，在初中數(shù)學教學中發(fā)揮著重要的作用。在初中數(shù)學解題教學中應用化歸思想，除了可以幫助學生學習數(shù)學，提高學習效率，也可以讓學生站在動態(tài)的角度理解有關知識，可以找到知識和知識之間的關聯(lián)性，使學生可以結合自己已經(jīng)掌握的知識，構建一套完善的知識體系。化歸思想不僅僅可以在初中數(shù)學學科中應用，也可以應用于其他的學科，這樣有利于提高學生的學習效率，讓他們在中考中取得理想的分數(shù)，為促進他們今后得到更好的發(fā)展提供有力保障。

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作者簡介：? 孫海英，江蘇省蘇州市，江蘇省蘇州市草橋中學校。