基于優先級的多項目鼓緩沖確定方法研究

李伊童

河南科技大學土木工程學院

1 引言

在企業的項目管理中經常面對多項目環境，多項目管理比單項目管理更加復雜，不確定性更高，因此，多項目一起計劃進行的項目群經常面臨延期的風險。Goldlatt 通過在項目進度計劃中插入緩沖，以吸收項目的不確定性，提高項目完工率，降低項目成本[1]。本文研究的鼓緩沖是資源緩沖的一部分。Goldratt提出剪切粘貼法（Cast and Paste Method，C&PM）確定緩沖，將預計工期的1/2設為平均工期，將關鍵鏈活動被剪掉的工期總和的一半作為項目緩沖，但并未說明如何確定資源緩沖規模[1]。

Newbold 運用中心極限定理，提出根方差法（Root Square Error Method，RSEM），緩沖設置為關鍵鏈活動的被剪掉工期一半的平方之和的算術平方根[2]。

Tukel 等考慮項目的網絡特點和資源供應，提出密度求解法（Adaptive Procedure with Density， APD）和資源緊度求解法（Adaptive Procedure with Resource Tightness， APRT）這兩種緩沖確定模型[3]。褚春超綜合考慮項目資源供應、活動之間網絡結構和管理人員風險偏好等因素，提出緩沖確定新模型，使關鍵鏈路上無論活動數量的多少都能合理設置緩沖[4]。

別黎等綜合考慮了鼓活動在資源供應和網絡結構等因素，基于多項目管理提出設置能力約束緩沖[5]。Zhang J等基于邊際效用分析物理資源供應，并結合活動之間的信息資源形成綜合資源緊張度設置緩沖[6]。張俊光等分析資源供應分析考慮資源替代情況設置增量緩沖[7]。蔣紅研等分析資源的約束和可替代性，并基于DSM理論設置緩沖[8]

在多項目環境下，項目的資源管理更加復雜。李元元等采用熵權系數改進的TOPSIS 法評價項目、活動之間的優先級，避免了傳統的優先級評價方法中主觀性強等弊端[9]。曾玉成等以實際調查資料和數據為依據，設計了基于戰略的多項目資環境下的源配置優先級評價指標體系，構建了新型的“STL-AHP”優先級評定方法[10]。單汨源等采用一種改進的層次分析法RAGAAHP法進行項目優先級的評定[11]。本文采用層次分析法（AHP）劃分項目和活動的優先級，最后形成綜合優先級。層次分析法建模的步驟包括以下幾點。

（1）確立遞階層次結構。

（2）構建影響工期的判斷矩陣。

（3）項目間排序、同項目活動間排序并進行一致性檢驗。

（4）全部活動總排序并進行一致性檢驗[12]。

2 鼓緩沖確定方法模型

2.1 綜合優先級劃分

關鍵鏈在多項目的環境的運用中，關鍵鏈中不同項目、不同活動對總工期的影響都是不同的。因此，在多項目環境下的資源緩沖確定方法研究中，要先根據對總工期的影響程度劃分不同項目、不同活動的優先級，并形成綜合優先級，然后根據綜合優先級確定鼓緩沖。本文使用層次分析法（AHP）及專家判斷法劃分針對不同項目、不同活動的綜合優先級。層次分析法（AHP）確定權重的步驟如下。

2.1.1 確立遞階層次結構

在多項目管理中，由各個項目、活動組成的遞階層次結構分明，項目作為一級層次結構項目下各活動為二級層次指標。

2.1.2 構建影響工期的判斷矩陣

將影響項目群總工期的項目進行兩兩比較，同一項目的活動也進行兩兩比較，對各項目之間和項目下的各個活動的相對重要性進行判斷，最后形成判斷矩陣，這些賦值由專家判斷法得出。采用1-9的整數進行賦值，賦值為1時，兩者同等重要，賦值為其他數值時，隨著賦值數增大，兩者中前者重要程度不斷提升。

項目之間構成n階判斷矩陣X。判斷矩陣X中的數值有兩個特點。

（1）對角線兩邊對稱的數指之間互為倒數，即：

（2）由于每個因素與自身相比同等重要，所以判斷矩陣的賦值標準，對角線上的數值都為1，即

項目下的活動之間的判斷矩陣的確定同項目之間的判斷矩陣X的確定相同。（3）根據判斷矩陣計算權重系數，并進行一致性檢驗。

表1 項目之間的判斷矩陣X

根據判斷矩陣進行項目間排序、同項目活動間排序及全部活動總排序，得到項目權重和活動權重，對項目、活動的重要性排序，權重系數可通過解特征值問題即CW=λmaxW，求出特征向量而得到[12]。式中C為判斷矩陣，λmax是判斷矩陣C的最大特征根，W是判斷矩陣C對應λmax的特征向量。W的公式如下：

式中：

cij與ckj——都是判斷矩陣C的元素，i，j，k = 1，2，3，…，n。

為了檢驗評判者判斷思維的一致性，通過檢驗判斷矩陣一致性的系數CI 與修正系數RI 之比CR 進行一致性檢驗，RI 的值如表4所示[12]，公式如下：

其中，公式2 中的wi與公式3 中的wj都是判斷矩陣C對應λmax的特征向量W中的元素。

表2 矩陣階數n 不同時對應的RI 值

通過層次分析法已得到項目和項目之間、項目下的活動之間兩兩相比的權重，再根據此兩兩相比的權重得到所有項目和項目之下的所有活動的權重之比，設定所有項目（活動）的權重之比中相對權重為中位數的項目（活動）的權重為1，由此得到所有項目（活動）對總工期的影響權重，將項目權重與活動權重結合，得到活動的綜合優先級，綜合優先級公式如下：

式中：

Yi——是活動i的綜合優先級；

αi——是活動i所在項目的項目權重；

βi——是活動i的活動權重。

2.2 鼓緩沖設置

鼓緩沖主要用于保證關鍵鏈活動的順利進行。將使用該鼓資源的活動認定為鼓活動，鼓緩沖設置考慮該鼓資源的供給情況和鼓活動的網絡結構和工期。設置以下影響系數：鼓資源緊張度（Drum Resource Tension， DRT）、鼓網絡復雜度（Drum Network Density，DND）和鼓活動間隙度（Drum Space Interval，DSI）。鼓資源緊張度DRT反映該鼓資源供給充裕情況，資源供給越充裕，鼓活動所受的資源約束越小，鼓緩沖的設置越少。鼓網絡復雜度DND衡量使用該鼓資源的活動的緊前鼓活動數量，緊前關系提高項目延期風險，相應設置鼓緩沖。鼓活動間隙度DSI衡量相鄰兩個鼓活動之間的工期間隔，工期間隔越大，前鼓活動的進度對后鼓活動的影響越小，降低項目延期風險，鼓緩沖設置越低[13]。公式如下：

式中：

DRTi——為鼓活動i的鼓資源緊張度；

DNDi——為鼓活動i的鼓網絡復雜度；

DSIi——為鼓活動i的鼓活動間隙度，ri為鼓活動i所需的鼓資源數量；

ti——為鼓活動i的工期；

R——為鼓資源的總量；

Ni——為鼓活動i的緊前關系的數量；

N——為鼓活動總數；

ITi-1——為前鼓活動i- 1和后鼓活動i之間的間隔時間；

STi-1——為前鼓活動i- 1的開始時間；

FTi——為后鼓活動i的結束時間。

假定鼓資源緊張度和鼓網絡復雜度對鼓緩沖大小同等重要，鼓緩沖大小設置公式為：

3 結束語

鼓資源作為影響項目能否順利完工的重要資源，為了保證多項目條件下鼓資源能夠充分利用，有效設置鼓緩沖，保證鼓緩沖的利用。首先，分析不同項目、活動自身對工期的影響設置綜合優先級；其次，考慮到鼓資源的需求緊張情況和活動之間的結構特性，設置鼓資源緊張度、鼓網絡復雜度、鼓活動間隙度。這個方法可以解決項目群中不同項目、活動對整個工期的不同影響帶來的鼓緩沖的設置問題，保證鼓資源的有效利用和項目的順利完工。