“數學廣角——推理”教學設計

許華庚 張選勝 楊立高

教學內容：

人教版數學二年級下冊第九單元：“數學廣角——推理”。

教學目標：

知識與技能目標：通過觀察、猜測等活動，讓學生經歷簡單的推理過程，理解邏輯推理的含義，初步獲得一些簡單的推理經驗。能進行含有三個條件的簡單推理。

過程與方法目標：經歷推理判斷的過程，能借助連線法、表格法等方式整理信息，初步培養觀察分析、合理推理的能力，滲透“一一對應”和“轉化”思想。

情感態度與價值觀目標：初步養成樂于思考的良好習慣，感受推理在生活中的廣泛應用。

教學重點：進行有序、全面的思考和分析判斷。

教學難點：能較為清楚地表達自己的思考過程。

教學過程：

一、體驗“一一對應”

1.“動一動”。

師：同學們！在學習新知識之前，我們先來“動一動”，活動活動筋骨，提提精氣神。請大家聽老師的口令：“全體同學！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！”

師：女同學！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！

師：男同學！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！

師：誰能跟老師說說在剛才的“動一動”中，你與你的座椅有什么關系？在活動中你會跑到別人的座椅上去嗎？

生：每個人與自己的座椅都是相互對應的，有對應關系！

2.過渡，引出課題。

師：對！一個人只能對應一個座椅，這種關系就叫作“一一對應”！（教師板書“一一對應”）這節課，我們就用“一一對應”來解決推理中的問題！（板書課題：推理）

設計意圖：通過多種形式的反復地“起立—坐下！”讓學生初步感知“對應”，從而引出“一一對應”，為后面的新授中“一一對應”思想的滲透及應用做好鋪墊。

二、感知兩種情況的推理

1.滲透“連線法”。

活動一：滲透“連線法”。（出示課件）

讓思維拐個彎，小明是男生！

要求：創造一種“否定”說法，讓思維拐彎后：小明仍然是男生。

生1：小明還是男生！

生2：小明不是女生！

師：第二個同學的思維拐彎，拐得特別好，你真聰明。依據：我們的性別只有兩種，小明不是女生，就把“女生”排除（打叉），排除了“女生”后，只剩下一種性別“男生”，于是，小明與男生產生一一對應的關系。所以，小明是男生。用連線法表示為（如右圖）：

活動二：尋找生活中的“否定”拐彎。（出示課件）

（1）二年級的小雨不是男同學，一定是（女）同學。

（2）小紅的手上分別拿著白球和黑球，她左手拿的是白球，右手拿的一定是黑球。（√）

（3）許老師在教室上課，走的不是后門，一定是（前門）

（4）小麗騎自行車去上街，輪胎壞了，壞的不是前輪，一定是（后輪）。

思考：在一一對應的（兩）種情況下，不是（第一種），就一定是（第二種）。

活動三：用“連線法”創造推理的理由！（出示課件）

有紅、黑兩種金魚游出來，如果最先游出來的不是黑金魚，請問：最先游出來的一定是（? ?）。

2.滲透“填表法”，用“填表法”展示推理的理由！（出示課件）

活動四：一對哥弟雙胞胎，名叫貝貝、樂樂， 樂樂說：“我不是哥哥”，（? ? ? ?）是弟弟。

師：如果把它放到表格里，你又怎樣理解呢？

（學生嘗試后，課件演示“排除法”在填表法中的思維過程）

設計意圖：通過活動引導學生回顧含有兩個條件的推理，為后面學習含有三個條件的推理鋪路搭橋。通過“猜一猜”讓學生充分體驗推理在生活中的廣泛應用，密切數學與生活的聯系。“創造一個理由”目的在于培養學生合理地分析推理能力及語言表達能力。每個活動都先讓學生嘗試自主探究，讓他們經歷困惑、失敗的過程，再來品味成功的喜悅。

3.用“填表法”練習推理的理由。（出示課件）

活動五：有數學和英語兩本書，下面兩人各拿一本。小麗說：“我拿的不是數學書。”小剛拿的是什么書？請填理由：

師：是呀，根據表格，小麗拿的不是數學書，就先把小麗拿的數學書排除（打叉），當排除了數學書后，只剩下英語書，小麗拿的和剩下的英語書就一一對應（打鉤），最終還剩下小剛與數學書，小剛與數學書產生一一對應的關系，所以，小剛拿的是數學書。看來有兩種情況的推理，對于大家來說是沒有被難倒，敢升級挑戰一下三種情況的推理嗎？（出示課本例題1）

三、嘗試“三種情況的推理”

1.嘗試練習。（課件出示例題1）

有語文、數學和英語三本書，下面三人手里各拿一本。小紅說：我拿的是語文書。小麗說：“我拿的不是數學書。”小剛拿的是（? ）書，小麗拿的是（? ? ）書，請填理由：

師：讀題目，說說你從中獲取了哪些信息？問我們什么？

師：三人各拿一本書是什么意思？（每人拿的書各不相同。）

師：自主探索，用你喜歡的方式在紙上記錄下推理的過程。

學生填表。

2.學生匯報。

根據“小紅拿的是語文書”，所以小紅就與語文書有了一一對應關系，在小紅與語文書處“√”。剩下的小麗和小剛就只能連數學和英語書兩種;再根據小麗拿的不是數學書，在小麗與數學書處排除打“×”，那么英語書和小麗產生一一對應關系，就在小麗于英語書處打“√”，最后剩下的人是小剛，書是數學書，所以，最后剩下的小剛與數學書產生一一對應，就在小剛與數學書出打“√”。

3.教師小結。

師：以上填表法，我們把能夠確定的首先給確定，確定后實際上就排除了一個人（小紅）和一種書（語文書），也就把3種情況的推理轉化為已經學過的幾種情況的推理？

生：兩種情況的推理。

師：然后根據一一對應情況下，兩種情況的推理，不是第一種，就是第二種進行排除與確定的思維進行思考。

設計意圖：本環節由易到難、由淺入深、深入淺出，通過有梯度的練習，鞏固推理方法，提升推理能力！

四、應用“排除法”鞏固新知

1.砸智慧蛋（如下圖）。

師：根據題意，你認為應該從什么地方入手思考，才能砸開智慧蛋？

生：把能夠確定的首先給確定下來，所以應該先從“女生砸的是3號”去砸智慧蛋。

師：好吧，我們砸開3號智慧蛋看一看是什么？

師：誰起來匯報一下，你是怎樣思考的？

生：三個信封里分別裝著一個圓，一個三角形，一個長方形，圓形最優特點，所以，先把能夠確定的圓形確定了，所以②號信封的綠色是圓形;然后，只剩下一個三角形，一個長方形兩種情況，再根據3號信封說：“我不是三角形”，排除了藍色是三角形，所以3號信封的形狀與長方形對應，藍色就是長方形;最后，只剩下三角形和紅色屬于一一對應的關系，因此，①號信封的紅色是三角形。

師：3號智慧蛋被女生砸了，那么，根據老師砸的不是2號，請問，老師砸的是幾號智慧蛋？

生：老師砸的是1號智慧蛋。

師：為什么？誰起來匯報一下？

生：（略）

師：好！我們1號智慧蛋砸開看一看又會是什么？

師：誰起來連一連？連完線后，說一說你是怎樣想的？

生：在三個案件中，可以首先確定的是26號案件（先連線）;然后，只剩下一個6號和16號案件兩個，再根據第一個辦案人員說：“我查的案件號不是最小的”，那么這個人就和16號案件產生一一對應關系（連線）;最后，只剩下中間那個辦案人員和6號案件產生一一對應的關系，因此，中間那個辦案人員和6號案件連線。

師：3號智慧蛋被女生砸了，1號智慧蛋被老師砸了，那么，只剩下男生和2號智慧蛋，是誰砸的2號智慧蛋？

生：是男生砸的2號智慧蛋。

師：好！我們來看一看男生砸開2號智慧蛋里又是什么樣的智慧？

學生匯報：（略）

五、課堂小結，概括推理方法

課件：三種情況的推理：首先看是不是一一對應，先把（能確定的確定）后，給予排除，就轉化成為（“兩種”）情況的一一對應。最后想：不是（第一種），就是（第二種）推出結果。

設計意圖：在練習中內化推理方法，滲透中華傳統美德及掃黑除惡的時代信息，開闊學生的視野。

六、拓展延伸

設計意圖：這一環節將難度上升到了有4種情況的推理，將學生的挑戰欲望推到了高峰，可以培養學生舉一反三的能力。也許并非所有同學都能思考出來，但學有余力的同學一定很期待這一餐推理“盛宴”。本環節還將數學與德育相融合，把“核心素養”落實到了課堂中。