二元一次方程和一次函數

洪華生

教學目標：

1.初步理解二元一次方程和一次函數的關系;

2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;

3.掌握二元一次方程組的圖像解法.

教學重點與難點：

重點：掌握二元一次方程和一次函數的關系以及二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.

難點：數形結合和數學轉化的思想意識.

課前準備：三角板、多媒體投影;鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.

教學過程：

一、情境導入

回顧所學內容，引入爭論。

這節課我們就來研究二元一次方程（組）與一次函數（形）的關系.師板書課題：5.6二元一次方程和一次函數.

【處理方式】多媒體展示.

【設計意圖】由舊知自然引入新課.

二、自主交流、合作探究

【合作探究一】探究一次函數與二元一次方程的關系：

【問題情境】y=-x+5這是什么？

師歸納：任意一個二元一次方程都可以轉化成y=kx+b的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數.

【呈現問題】

（1）方程x+y=5的解有多少個？寫出其中的幾個.

（2）在直角坐標系中描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數y=5-x的圖象上嗎？

（3）在一次函數y=5-x的圖象上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？

（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y=5-x的圖象相同嗎？

（5）方程x+y=5與函數y=5-x有何關系？

【處理方式】學生分小組進行討論，小組之間交流，教師巡視、指導學生，等學生完成后，請各小組學生分別獨立作答.

【設計意圖】通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y=相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系.

【知識提煉】以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖象上.反過來，一次函數圖象上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.即：

【合作探究二】做一做：

【呈現問題】探究一次函數與二元一次方程組的關系：

（1）把下列二元一次方程改寫成形如y=kx+b的一次函數的形式.已知x+y=5，改寫為y=_____.已知2x-y=1，改寫為y=______.

（2）在同一坐標系內作出這兩個函數的圖象..

（3）觀察圖象，指出它們的交點坐標.

（4）解方程組：

（5）觀察這個方程組的解與這兩個函數圖象的交點坐標之間有何關系？

（6）根據以上過程，你有什么發現？

【知識提煉】每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線.

【小試身手】

1.一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為（2，3），則方程組的解為?????????.

2.若二元一次方程組的解為則函數與的圖象的交點坐標為

【處理方式】讓學生自己做題.教師巡視，適時點撥.學生完成后及時點評，借助多媒體展示學生出現的問題進行矯正.

【設計意圖】通過自主探索，使學生初步體會“數”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎;由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的意識，學生初步感受到了“數”的問題可以轉化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉化成“數”來處理，培養了學生的創新意識和變式能力.

三、實際應用，升華新知

3.想一想：在同一直角坐標系內，一次函數y=x+1和y=x-2的圖像有怎樣的位置關系？方程組解的情況如何？你發現了什么？

【處理方式】讓學生自己觀察討論回答. 老師適時補充完整.

【設計意圖】設計本例讓學生體會一次函數和對應方程之間的關系.發現：一次函數的圖象平行對應的二元一次方程組無解.一次函數的圖象相交對應的二元一次方程組有一個解.

4、學以致用

四、誘導反思，歸納總結

通過本節課的學習：你們有哪些收獲呢？

【處理方式】學生歸納總結，教師補充升華.

【設計意圖】旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力;使學生進一步明確學什么，學了有什么用.充分展示知識的發生、發展及應用過程.對同學的回答，教師給予點評，對回答得好的學生教師給予表揚、鼓勵.

五、達標測試，反饋矯正

1.二元一次方程y+x=8可以轉化為y=

2、一次函數y=3x-5與y=2x+b圖像交點為P（1，-2），試確定方程組的解和b的值.

3、若一次函數y=-x+a和y=x+b的圖象交點為 （m，8），則a+b=???????.

答案：1.-x+8 ???2.3.16 ??4.1，2 ????5.-，9.

【處理方式】學生先做，老師矯正.

【設計意圖】通過檢測糾錯，提高認識知識的效率，使學生能運用所學知識和技能解決問題，進一步加深對本課知識的理解，及時檢測學生對本節知識的掌握情況，同時也為學生提供充分發揮創造力的空間，更大地調動學生的積極性，鞏固所學的知識.

六、布置作業，落實目標

必做題：習題5.6 ?第2、3題.

選做題：習題5.6 ?第4題.

【設計意圖】對本節的認知技能進行分層訓練.以滿足學生多樣化的學習需要，讓“不同的人在數學上得到不同的發展”.