小學幾何教學中滲透數學思想的策略研究

馬海伍牛 曾艷

數學課程標準（修訂稿）總體目標中明確提出：“讓學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。基礎知識和基本技能固然重要，但是對學生的后續學習，生活和工作長期起作用的并使其終身受益的是數學思想方法。小學數學教學的根本任務是全面提高學生的素質，其中最重要的是培養學生的創新精神和思維品質。而數學思想方法既是培養學生的創新精神和學生思維品質的關鍵，又是數學的靈魂和精髓。在小學數學課堂教學中滲透思想方法，有利于促進數學發展，有利于促進教育教學改革，有利于培養學生的數學能力，有利于培養學生的創新精神和實踐能力。

小學階段可滲透的思想方法有：?對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數形結合思想方法、統計思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、數學模型思想方法化歸思想等。

所謂“化歸”從字面上可以理解為轉化和歸結。數學是探求、認識和刻劃自然規律的重要工具。在學習數學的各個環節中，解題的訓練占有十分重要的地位。它既是掌握所學數學知識的必要手段，也是培養和提高數學能力的重要途徑。解題的實質就是把數學的一般原理運用于習題的條件或條件的推論而進行的一系列推理，直到求出習題解答為止的過程。這一過程是一種復雜的思維活動的過程。解決問題的過程，實際是轉化的過程，即對問題進行變形、轉化，直至把它化歸為某個已經解決的問題，或容易解決的問題。如抽象轉化為具體，未知轉化為已知，立體轉為平面，高次轉化為低次，多元轉化為一元，超越運算轉化為代數運算等等。這就是在數學方法論中我們學習到的一種新的思維方法——化歸，這種方法與我們常見的分析和綜合、抽象和概括、歸納和演繹、比較和類比等思想方法不同，“化歸”方法在中學數學教材中是普遍存在，特別是在幾何教學中，到處可見。

一.化歸的基本方法

“化歸”方法很多，有分割法，映射法，參數法，數形結合法等等，但有一個原則是和原來的問題相比，“化歸”后所得出的問題，應是已經解決或是較為容易解決的問題。因此“化歸”的方向應是由未知到已知，由難到易，由繁到簡，由一般到特殊。而“化歸”的思想實質就在于不應以靜止的眼光，而應以運動、變化、發展以及事物間的相互聯系和制約的觀點去看待問題。即應當善于對所要解決的問題進行變形和轉化，這實際上也是在數學教學中辨證唯物主義觀點的生動體現。數學中用以實現化歸的方法很多，以下我介紹幾種主要的方法：

二、如何抓住合適的時機滲透數學思想

在教學中教師除了應結合恰當的教學內容逐步滲透化歸思想外，還要抓住合適的時機進行滲透。我們準備從以下幾個時機入手：

1.在學習新知時滲透

可以創設問題情境，讓學生自主產生化歸的需要，將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決新問題。在此過程中化歸思想也就隨之潛入學生的心中。

2.在練習時滲透

教材中有的習題如果應用化歸思想，就能事半功倍。教師在組織練習時，不能滿足于僅僅讓學生學會解這道題，更重要的是要讓學生收獲數學思想。因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，并注意在解決問題之后引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。

3.在總結時滲透

經過一階段的化歸思想滲透后，組織學生進行小結或復習，引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，對轉化有更深切的體會和感受，促使他們在后繼的學習中有意識地運用化歸思想解決問題。

三、在幾何教學中具體用到“化歸”思想的

三角形內角和： ?化歸為平角

多邊形的內角和： 化歸為三角形求內角和。

面積公式：

多邊形的內角和 ?多邊形的內角和化歸為三角形求內角和

面積公式：

正方形的面積 ???化歸為長方形求面積

平行四邊形面積 ?化歸為長方形求面積

三角形的面積 ???化歸為平行四邊形求面積

梯形的面積 ?????化歸為平行四邊形求面積

圓的面積 ???????化歸為長方形求面積

組合圖形的面積 ?化歸為求基本圖形的面積

體積公式： ?????正方體的體積：化歸為長方體求體積

圓柱的體積 ?????化歸為長方體求體積

圓錐體積 ???????化歸為圓柱求體積

其實，把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類己便解決或可較易解決的問題，學生不用再去背公式。直接觀察幾何圖形，可以把它轉化成已學過的圖形來求。這樣學生學起來更輕松。只需要把簡單圖形的計算方法掌握好即可。在圖形與幾何的教學中化歸思想也是非常重要的，也是運用最多的，將原圖形通過割補、分割、平移、翻折等途徑加以“變形”，把未知的面積計算問題轉化成已知圖形的面積計算問題，可使題目變難為易，求解也水到渠成。

“轉化”是整合知識的重要紐帶。在教材中，除了上述情況，轉化的思想方法還體現在知識間的相互轉化。小學數學的教學的目標之一是幫助學生抓住知識的內在聯系，形成學生的知識網絡。，形成知識網絡。”而知識間的聯系就體現在認識上的知識與知識間的轉化。教材中不斷地滲透數學轉化思想，就是要有意識地培養學生學會用“轉化”的思想方法解決問題，提高解決實際問題的能力。

總之，“數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。”挖掘教材中幾何教學時巧妙的運用“化歸”思想方法，讓學生了解、掌握和運用這些“化歸”思想方法，有利于提高學生數學學習的效率，開發智力，培養數學能力，培養學生解決實際問題的能力，提高數學應用意識。