數形結合思想在初中數學教學中的作用

江蘇省南通市北城中學 陳 娟

在過去的初中數學教學當中，教師往往將更多的時間花在對學生的知識講授上，而對于學習方法及數學思想的涉及較少。故而，一些學生能夠通過學習探索找到更適合自己的學習方法，而另一些學生沒有找到高效的學習方法，因此在進行數學學習時遇到了很多困難。這會讓這些學生喪失學習的信心和動力，甚至害怕數學。因此，幫助學生掌握高效數學學習法是很有必要的。在數學研究方法當中，數形結合思想是一個很重要的思想，也是解題的有力工具，它能夠將晦澀難懂的抽象內容更直觀地展現出來，有助于學生理解數學知識。

一、通過數形結合解決概念理解的難題

在數學這門邏輯思維較強的學科當中，概念的教學一直都是其中的難點。與小學數學比起來，初中的數學概念加入了許多的抽象成分。而數學學習當中的概念不能僅靠學生死記硬背，更需要學生切實理解并正確使用。因此，如何解決學生學習概念這一難題，給初中教師提出了新的挑戰。數形結合的思想是一種把抽象化為形象的數學思考方法，它通過將條件和關系呈現在圖形上來啟發學生思維，讓學生直觀地去理解數學內容。 除此之外，圖形往往比文字更加容易被學生記憶，因此，通過數形結合的方式學習到的概念知識，往往能給學生留下更深刻的印象，教師在概念的教學當中要利用好這個方法。例如在學習“平方根”這個內容時，由于正方形面積是邊長的平方，因此，教師可以借助正方形這個圖形，通過正方形面積的平方根是其邊長來幫助學生理解平方根的概念。由于一對相反數的平方是相同的，而正方形的邊長只能是正數，因此，我們將一個數開平方后得到的正數稱為算術平方根。而開方操作是針對正方形的面積，所以正方形的面積也被稱為被開方數。 通過數形結合的方法來解決概念理解當中的難題，能夠讓學生對知識點有更深的印象，達到教學目的。

二、借助數形結合解決條件復雜的數學問題

三、用數形結合處理函數問題

函數問題是初中出現的眾多新知識之一。 抽象是函數問題的一大特點。不同于上面提到的條件復雜而計算簡單的題型，函數問題通常有較為簡練的題干，并且計算也往往比較簡單，但函數仍是初中數學學習當中的一大難題。這是因為函數需要學生有較強的數學分析能力以及靈活的思維。在處理與函數有關的問題時，數與形的結合恰恰是幫助學生打開思維的好途徑。例如函數題目：“反比例函數y=圖像的其中一支位于第一象限。問：（1）圖像的另一支位于哪個象限？常數m 的取值范圍是什么？（2）在這個函數上任取點 A（x1，y1）和點 B（x2，y2），如果 x1大于 x2，那么，y1和y2有怎樣的大小關系？”這是一道比較簡單的反比例函數題，如果讓數學學得比較好，并且能力比較強的學生來做這道題，或許可以不借助圖像就完成習題。但對于數學基礎不是特別好，或是抽象思維能力不夠強的學生來說，在不借助圖形的情況下完成這道題目是很容易出錯的。但如果依據題目的條件順序，將已知條件標記在圖形上，相信絕大多數學生都不會出現錯誤。

數學這門學科具有自己的特殊性，不同學生的最適學習方法是不一樣的，適合某些學生的方法也許并不適合另一些學生。因此，學生在學習數學時要能夠找到自己的學習節奏。但大多數數學思想，卻是對所有學生都適用的，只是有些學生沒有完全掌握這些思想故而不能熟練運用，也自然體會不到使用這些思想的妙處。教師需要助學生打破壁壘，更進一步。