中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題解法方法
——尋找題目中的特殊圖形和基本圖形

廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉街道可園學(xué)校 黃振興

幾何壓軸題在數(shù)學(xué)中考中起到舉足輕重的作用，由于壓軸題的知識(shí)覆蓋面廣，圖形復(fù)雜，綜合性強(qiáng)，中考中區(qū)分層次和選拔人才等預(yù)設(shè)目標(biāo)主要靠這類(lèi)題型來(lái)完成。中考數(shù)學(xué)壓軸題的特點(diǎn)是解題方法多、能力要求高，在試題的設(shè)計(jì)上強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的綜合與靈活運(yùn)用，更是在題目中滲透了重要數(shù)學(xué)思想方法的考查，如函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、化歸思想等。

對(duì)于中考中的幾何壓軸題，無(wú)論是選擇題、還是填空題和解答題，不少學(xué)生一看到比較復(fù)雜的圖形就心生畏懼，再看到有動(dòng)點(diǎn)更是頭皮發(fā)麻，不知道從哪里找到解題的突破口。因此，要突破壓軸題，光靠重復(fù)訓(xùn)練或者題海戰(zhàn)術(shù)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，壓軸題的綜合性和靈活性要求學(xué)生學(xué)會(huì)“怎么去做”，而不是簡(jiǎn)單的“怎么做”。

那么，怎么教會(huì)學(xué)生“怎么去做”呢？通過(guò)與學(xué)生交流談話，我發(fā)現(xiàn)突破壓軸題最重要的就是方向問(wèn)題，學(xué)生的能力是有的，但是在遇到壓軸題的時(shí)候找不到解決的方向，空有一身本領(lǐng)卻無(wú)處施展，這就是大部分學(xué)生面對(duì)壓軸題的現(xiàn)狀。如果能夠找到一個(gè)通用的解決此類(lèi)問(wèn)題的正確方向，那么學(xué)生就能夠觸類(lèi)旁通，問(wèn)題不就解決了嗎？于是我?guī)е@樣的思考和目的開(kāi)展了研究。

通過(guò)對(duì)大量壓軸題以及解題過(guò)程的對(duì)比、提煉和研究，我發(fā)現(xiàn)幾何壓軸題中基本上隱藏著一個(gè)或者多個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形或者特殊圖形，而只要我們提煉或者構(gòu)造出這些基本圖形，解題就會(huì)勢(shì)如破竹。

什么是基本圖形？平面幾何中存在很多最基本的圖形，例如：直角三角形、等腰三角形、矩形、正方形、垂直平分線模型、角平分線模型……這些基本圖形中包含許多邊角相等的關(guān)系、線段比例關(guān)系、面積關(guān)系。

我們?nèi)绾卫脦缀位緢D形來(lái)突破中考幾何壓軸題？

首先是把幾何知識(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言化，即定理、性質(zhì)圖形化，在教學(xué)過(guò)程中，把基本的定義、定理以基本圖形的形式反映出來(lái)，建立基本圖形庫(kù)，引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言表述相關(guān)的定義定理，促使學(xué)生看到某個(gè)幾何知識(shí)就能聯(lián)想到與之相關(guān)的幾何圖形，看到幾何圖形就想到相應(yīng)的幾何知識(shí)，改變那種把性質(zhì)定理的文字表述與圖形割裂開(kāi)來(lái)的學(xué)習(xí)方法。比如：看到“角平分線”這一條件，馬上要想到往兩邊作垂線，構(gòu)造出圖1；直角三角形或者平面直角坐標(biāo)系中線段的關(guān)系，立馬要想到圖2 中的相似直角三角形模型；看到中點(diǎn)，想到倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等，如圖3。

建立了知識(shí)與圖形的雙向聯(lián)系后，我就開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生在壓軸題中尋找基本圖形，然后抽離基本圖形進(jìn)行單個(gè)問(wèn)題的解決，把壓軸題分解成一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題去解決，當(dāng)基本圖形殘缺時(shí)，就要構(gòu)造基本圖形，并歸納總結(jié)常用的輔助線作法。

本題第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，直接代入A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算即可，但是第二問(wèn)和第三問(wèn)是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和分類(lèi)討論問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)存在一定的困難。這道題的解題思路方向在于等腰直角三角形AOB，因?yàn)榈妊苯侨切蔚奶厥庑允侵灰酪贿吘湍芙獬銎渌麅蛇厑?lái)，學(xué)生以此為突破點(diǎn)，就能表示出所有動(dòng)態(tài)的邊長(zhǎng)，從而構(gòu)建方程，解出t 的值。

以這道試題為例，我們引導(dǎo)學(xué)生在做幾何壓軸題的時(shí)候著重去尋找和構(gòu)建圖形中的特殊圖形、基本圖形，以特殊圖形所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)為思考方向，結(jié)合題目問(wèn)題去構(gòu)建解題所需要的數(shù)學(xué)模型。有了方向，學(xué)生就不會(huì)像無(wú)頭蒼蠅一般亂飛，有了方向，學(xué)生的本事就得以施展，隨著“尋找特殊圖形為突破點(diǎn)”這一思考方向的接受形成思維慣性，教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性都有顯著提升。

我們總是說(shuō)“授人以魚(yú)不如授人以漁”，那么什么是“漁”呢？“漁”是方法、技巧，更是經(jīng)驗(yàn)。傳授經(jīng)驗(yàn)首先要進(jìn)行提煉與總結(jié)。學(xué)生的潛力是無(wú)窮的，他們的能力更不容小視，他們?nèi)狈Φ膬H僅是一個(gè)解決問(wèn)題的方向，我們老師最應(yīng)該做的就是在總結(jié)提煉中找到方向，并把這個(gè)方向傳授給學(xué)生！

在復(fù)雜的幾何圖形中尋找基本圖形和特殊圖形，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決幾何壓軸題的方向而不是某道題的答案，這樣的教學(xué)就做到了學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，帶來(lái)的必將是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高！